Problém s extrémnou hodnotou pre rovnoramenný lichobežník - OnlineMathe - das math-forum
Študenti odborných škôl, 13. ročník
Štítky: problém extrémnej hodnoty, rovnoramenný lichobežník
darkangel1208
20:42, 24. október 2010
Vodný kanál s lichobežníkovým prierezom má byť vyrobený z pravouhlých prefabrikátov. Prefabrikované diely majú šírku B.
Ako musia byť bočné diely naklonené, aby mal žľab čo najväčšiu kapacitu?
Tip: Pytagoriáda
Riešenie: 120 °
Učiteľ nám dal riešenie, ale nemohol som dostať účet.
Som tak ďaleko, že viem, že hlavná podmienka závisí od 2 uhlov a že musím nejako jeden uhol nahradiť a musí to byť rovnoramenný lichobežník. Ale to bolo asi všetko.
Online cvičenia (cvičenia) na unterricht.de:
21:58, 24. októbra 2010
Kanál má tvar „U“, pričom obidve strany „U“ môžu byť sklonené. Nakláňanie dovnútra nemá zmysel, pretože by sa tým zmenšila povrchová plocha a to je úmerné objemu kanála.
Teraz môžete lichobežník (otvorený hore) rozdeliť na obdĺžnik a dva pravé trojuholníky. Pomenujte stranu trojuholníka, ktorá susedí s obdĺžnikom, K 1 a druhú K 2 .
Plocha sa potom počíta z
šírky B ⋅ K 1 + K 1 ⋅ K 2. Je to pravda, pretože trojuholník existuje dvakrát.
teraz môžete rozdeliť K 1 a získať K 1 ⋅ (B + K 2) .
Rovnako platí vzťah K 1 2 + K 2 2 = B. Môžete to zapojiť do rovnice a vypočítať. Môže byť tiež šikovnejšie pretvoriť ho podľa K 1 a potom ho použiť. Musíš to skúsiť.
darkangel1208
24:43, 24. október 2010
Som pripravený:
a = (B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x
to potom vedie
A = ((((B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + B - 2 ⋅ x 2) ⋅ cos (a) ⋅ x
Ako však získate predpoklad, že strana x je rovnako dlhá ako strana c. Pretože, ako to chápem, vyplynulo by to z tvojho príspevku. Dôkaz som už hľadal na internete, ale zatiaľ som ho nenašiel.
(Ale ak vložím ako testovacie hodnoty pre B = 15 cm a pre x = 5 cm, dostanem aj 30 ° pre α, ktoré spolu so zvyšnými 90 ° vyústia do predpokladaných 120 ° od učiteľa (ten mal uhol odlišný nakreslené))
22:57, 24. októbra 2010
S vami to vyzerá, akoby bol kúsok ohnutý a tak vznikol lichobežník.
Pravdepodobne to pochopíme tiež. Takže potom B = 2 x + c a výpočty sa zmenia
málo.
23:17, 24. október 2010
Váš účet už vyzerá veľmi dobre, ale zabudli ste držiak.
Teraz môžete skrátiť dvojku a získať:
A = (B - 2 ⋅ x) + (2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x) 2 ⋅ cos (a) ⋅ x = ((sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x)) ⋅ cos (a) ⋅ x .
Teraz môžete vynásobiť a potom pomocou derivácie vypočítať maximálnu plochu. Ale je to ťažká práca.
Zvolil by som nasledujúci prístup:
A = h ⋅ c + h ⋅ (x 2 - h 2) .