2.8), tvorený vyrezaním obdĺžnika ...
A. Charakteristiky zotrvačnosti základných geometrických útvarov
2.1. Obdĺžnik strán b a h
Táto časť má dve osi symetrie, ktoré preto budú hlavnými stredovými osami y a z. Definujte vo vzdialenosti y od osi z plošný prvok dA, obdĺžnikového tvaru a po stranách ba dy (obr. 2.3).
Ukazuje sa, že jeho oblasť bude:
Na overenie správnosti prístupu k problému vypočítajte plochu obdĺžnika podľa definície v súvislosti (2.1) takto:
(2,17)
Moment zotrvačnosti okolo osi (z) je:
(2,18)
Analogickým postupom získame:
(2,19)
(2,20)
Poznámka: Polárne prvky sú dôležité a budú sa počítať iba pre kruhové rezy!
2.2. Kruh s polomerom R a priemerom d
Kružnica má nekonečno osí symetrie, takže akýkoľvek priemer sa zhoduje so smerom stredovej hlavnej osi.
Plošný prvok je vybraný (obr. 2.3) vo forme prstenca s polomerom r a hrúbkou (dr) a jeho plocha je: dA = 2 p r dr
(2,21)
Pomocou vzťahu (2.8) a rovnosti Iz = Iy nájdeme osové momenty:
(2,22)
Lúče zotrvačnosti: (2,23)
Odporové moduly: (2,24)
(2,25)
2.3. Kruhový prierez krúžkom so zubom = d a dext = D (obr. 2.4).
Na základe vyššie uvedených výsledkov sa momenty zotrvačnosti vypočítajú „odčítaním“ vnútorného kruhu od vonkajšieho:
(2,26)
(2,27)
Odporové moduly sa počítajú podľa definičných vzťahov (2.15) - (2.16):
(2,28)
(2,29)
2.4. Rovnoramenný trojuholník so základňou b a výškou h
Hlavné stredové osi sú na obrázku 2.5. Plošný prvok je obdĺžnikový, so stranami b (y) a dy. Na základe podobnosti niektorých trojuholníkov možno napísať, že:
Plocha trojuholníka a moment zotrvačnosti okolo hlavnej stredovej osi (z) budú:
Je ľahké si všimnúť, že v tomto prípade nemožno okamih zapísať vzhľadom na os (y) permutáciou písmen b a h, pretože osi majú rozdielne polohy vzhľadom na strany trojuholníka (os z je rovnobežná s jednou zo strán).
Ak však chcete použiť predchádzajúci výsledok, urobte zápisy na obrázku 2.6, kde M je stred BC a os (y1) prechádza ťažiskom G1 trojuholníka ABM.
Za týchto podmienok možno nájsť okamih Iy1 (ABM) so vzťahom formy (2.30), po ktorom sa so vzťahom Steinera (2.9) vypočíta Iy (ABM), ako je uvedené vo výraze (2.31):
(2,32)
(2,33)
B. Žiadosti o ďalšie ploché časti
Výsledky získané v predchádzajúcej podkapitole sa v súčasnosti používajú pri výpočte charakteristík niektorých rezov odvodených od elementárnych alebo ktoré sa rozkladajú na elementárne povrchy, ako je uvedené nižšie.
2.5. Rovnostranný bočný trojuholník a (obr. 2.7)
Pozorovalo sa, že výšku trojuholníka možno vyjadriť ako funkciu strany a takto:
Pri použití vzťahov (2.29) a (2.30) možno vypočítať hlavné centrálne momenty zotrvačnosti:
Z toho vyplýva, že v prípade rovnostranných trojuholníkov sú stredné momenty zotrvačnosti nemenné, keď sa osi otáčajú (pretože ich maximum a minimum majú v skutočnosti rovnakú hodnotu!). Táto skutočnosť sa vysvetľuje, ako je uvedené vyššie, existenciou 3 osí symetrie týchto plôch, pričom všetky sú hlavnými centrálnymi osami.
2.6. Sekcia zložená z niekoľkých elementárnych geometrických útvarov
Uvažujme časť ohraničenú bodmi ABNMQPCD (obr. 2.8), ktorá vznikla vyrezaním obdĺžnika MNPQ z obdĺžnika ABCD. Vypočítajte hlavné stredové momenty zotrvačnosti a odporové moduly tejto časti.
Pozorovalo sa, že rez pripúšťa os horizontálnej symetrie, ktorá bude hlavnou stredovou osou (z) rezu. Os (y) bude kolmá na (z) v ťažisku G celého rezu.
Ak chcete určiť polohu na osi (z) G, vyberte os (y1), napríklad na AD strane rezu.
Pomocou druhého vzťahu (2.4) sa vypočíta požadovaná súradnica, pričom sa vezme do úvahy, že ťažiská elementárnych obdĺžnikov sú vo vzdialenostiach (9/2) t, resp. [3t + (6/2) t] od osi ( y1).
Preto bude mať hlavná stredová os (y) polohu uvedenú na obrázku 2.8.
Ak začneme výpočtom momentu Iy, zvolením rozkladu rezu v dvoch vyššie špecifikovaných obdĺžnikoch, ABCD a MNPQ, je zrejmé, že žiadny z nich nemá ťažisko na globálnej osi (y) rezu. Na výpočet ich hybnosti vzhľadom na os (y) sa použije Steinerov vzťah takto:
Na výpočet druhého hlavného centrálneho momentu je možné vykonať dvoma spôsobmi.
a) S rozkladom úseku v dvoch obdĺžnikoch vyššie
V tomto prípade majú oba elementárne obdĺžniky ťažisko na globálnej hlavnej osi (z), takže použitie Steinerovho vzťahu už nie je potrebné:
b) S rozkladom rezu na „vertikálny“ obdĺžnik FMQE, s ťažiskom na osi (z) a dvoma „horizontálnymi“ obdĺžnikmi, ABNF a EPCD (na bodkovaných čiarach na obrázku 2.8), ktoré majú ťažiská na osiach (z1 ) a (z2), ktoré sú ich hlavnými stredovými osami, rovnobežnými s (z).
Globálny moment vzhľadom na os (z) bude:
Pozor: Rovnaký výsledok sa dosiahol oboma metódami, ale výpočet bol v druhom prípade pracnejší! Z toho vyplýva, že je dôležité, aby sa rozklad zložitých častí uskutočňoval spôsobom, ktorý vedie k najjednoduchším výpočtom (ktoré sa naučia pri cvičení), čím sa zníži pravdepodobnosť chýb vo výpočte.
Na určenie odporových modulov globálnej sekcie sa uplatňuje definícia týchto veličín, ktorá si uvedomuje, že
zmax = 9t - zG = 9t - (33/10) t = (57/10) t
Preto bude mať lúč s prierezom tvaru a proporcií na obrázku 2.8 maximálnu kapacitu pevnosti v ohybe, ak je orientovaný s hlavnou stredovou osou (z) v smere ohybového momentu (tj. K ohybu tyče dôjde okolo tejto osi).