Aj nepárna funkcia
V tomto článku sa budeme zaoberať párnymi a nepárnymi funkciami. Vysvetľuje, čo sa myslí pod párnou a nepárnou funkciou, a príklady sú zobrazené/vopred vypočítané. Tento článok je súčasťou našej matematickej časti.
Funkčná krivka priamej funkcie je usporiadaná zrkadlovo symetricky k osi Y. To znamená, že každý bod na krivke sa zrkadlom na osi Y zmení späť na bod krivky. Matematicky človek nájde takúto funkciu, ak platí toto: f (-x) = f (x). Čo to ale znamená teraz? Začnime jednoduchou grafikou s y = x 2, v ktorej sa zrkadlenie vykonáva na červenej čiare (os Y). Ak zrkadlíte bod na pravej strane, zrkadlový bod na druhej strane je tiež na krivke. A potom existuje rovnomerná funkcia.
Takáto grafika môže byť krásna a pekná. Nie je však príliš ťažkopádne nakresliť každú funkciu a pozrieť sa na ňu? Správne. Vypočítame teda, či je funkcia zrkadlovo symetrická alebo nie. A zároveň platí: Ak f (x) = f (-x), potom sa funkcia nazýva aj párna.
Vypočítajte párnu funkciu
To, či je funkcia rovnomerná, zistíme nastavením f (x) = f (-x) a kontrolou, či je rovnaký výraz na oboch stranách rovnice. Pre lepšie pochopenie uvediem niekoľko príkladov.
Príklad 1:
Je funkcia f (x) = x 2 rovnomerná alebo nie? Aby sme to dosiahli, najskôr určíme f (-x) a potom nastavíme f (x) = f (-x).
Príklad 2:
Je funkcia f (x) = x 2 + 3 rovnomerná alebo nie? Za týmto účelom opäť určíme f (-x) a potom nastavíme f (x) = f (-x).
Príklad 3:
Je funkcia f (x) = x + 2 rovnomerná alebo nie? Za týmto účelom opäť určíme f (-x) a potom nastavíme f (x) = f (-x).
Zvláštna funkcia
Začnime stručnou definíciou, skôr ako sa pozrieme na grafiku a príklady. Funkcia y = f (x) so symetrickou doménou D sa nazýva nepárna, ak je pre každé x ε D splnená podmienka f (-x) = -f (x). V tomto prípade je funkcia tiež bodovo symetrická k počiatku súradníc. Nasledujúca grafika zobrazuje funkciu y = x 3. Teraz vezmeme bod na jeho priebehu a zrkadlíme ho na začiatku súradníc (červený bod). Ak to urobíme, získame ďalší bod, ktorý je tiež na krivke.
Toľko ku grafike. Ale určite je príliš komplikované vždy nakresliť funkciu a potom skontrolovať, či existuje bodová symetria (tj. Nepárna funkcia)? Správne. Z tohto dôvodu je ďalšia časť o matematickom zisťovaní, či existuje bodová symetria.
Vypočítajte nepárnu funkciu
Ako môžete teraz vypočítať, či existuje bodová symetria (tj. Nepárna funkcia) alebo nie? Za týmto účelom nastavíme f (-x) = -f (x) a uvidíme, či je rovnica pravdivá. Takto by sme dostali nepárnu funkciu, ktorá je bodovo symetrická k počiatku súradníc. Dúfajme, že to ilustrujú nasledujúce príklady.
príklad 1:
Funkcia f (x) = x 3 sa má preskúmať z hľadiska bodovej symetrie k začiatku. Aby sme to dosiahli, najskôr určíme f (-x) a -f (x). Potom nastavíme f (-x) = -f (x). Ak je rovnica správna, funkcia je nepárna.
Príklad 2:
Funkcia f (x) = -3x 3 + 2x by sa mala skúmať z hľadiska bodovej symetrie k počiatku. Aby sme to dosiahli, najskôr určíme f (-x) a -f (x). Potom nastavíme f (-x) = -f (x). Ak je rovnica správna, funkcia je nepárna.
Príklad 3:
Funkcia f (x) = x 2 + x by sa mala skúmať z hľadiska bodovej symetrie k počiatku. Aby sme to dosiahli, najskôr určíme f (-x) a -f (x). Potom nastavíme f (-x) = -f (x). Ak je rovnica správna, funkcia je nepárna.