Označenia
a, b: hlavná a menšia polosia (a ≥ b)
c: lineárna excentricita, vzdialenosť ohniskových bodov (F1 a F2) od stredu
d: Vzdialenosť medzi vodidlami (pozri nižšie) a vedľajšou osou
e: číselná výstrednosť (pozri nižšie)
p: takzvané parametre; Výška v ohniskových bodoch
Odpoveď: Obsah oblasti
u: rozsah
Elipsa o 2, 4 alebo 5 bodov
Zadajte dva, štyri alebo 5 bodové páry súradníc; sa vypočíta zodpovedajúca elipsa. Pri zadávaní dvoch bodov sa predpokladá, že hlavné osi elipsy sa zhodujú s osami súradníc; pri zadávaní troch bodov sú hlavné osi rovnobežné s súradnicovými osami.
Váš prehliadač to bohužiaľ podporuje
grafická funkčnosť
nie z plátna.
Vzorce a vzťahy
Numerická excentricita popisuje „tvar“ elipsy (zvyčajne kužeľovité úseky), ktorý sa líši od kruhového tvaru. e = 0: kruh, e = 1 by bola parabola, t. j. elipsa, ktorá sa práve „roztrhla“.
Ak existuje niekoľko riešení (vzhľadom na d treba často riešiť rovnice tretieho stupňa, napr. P = d · e (1-eІ) alebo eІ = 1- (A/(πdІeІ)) І, platí to s Vyberie sa najmenšie kladné e alebo najmenšie kladné a, akékoľvek ďalšie pozitívne riešenie sa zobrazí v správe o výpočte.
K interaktívnej grafike
Okrem elipsy sa zobrazujú dva ohniskové body, dve hlavné osi a vodiace čiary, ako aj zadané body, ako aj príslušné dotyčnice a voliteľne normály k elipse z ľubovoľného voliteľného bodu a nakoniec kardioidy elipsy. Toto je krivka, na ktorej ležia všetky stredy kruhu zakrivenia elipsy. (Z toho vyplýva, že ide aj o evolventnú elipsu, pretože všetky normály sú dotyčnicami ku kardioidom.) Zo všetkých bodov v rámci kardioidov existujú štyri normály k elipse (= tangenty kardioidov), inak dve.
Ak kliknete na grafiku, dotyčnice a normály sa interaktívne kreslia zo súradníc ukazovateľa myši na elipsu, ak existujú a je aktivovaná príslušná možnosť pre normály. Vyššie uvedené vlastnosti normálov možno teda pôsobivo ilustrovať. Opätovným kliknutím myši sa táto interaktivita deaktivuje. Všimnite si rýchlosť, akou skript rieši (nie práve triviálnu) úlohu výpočtu týchto normálov.
Táto interaktívna grafika je mimochodom výsledkom môjho prvého zamestnania s dosiahnutím html-5 „canvas“, možnosťou generovať grafiku priamo v html bez Flash alebo Java alebo iných „pluginov“ cez javascript. Ako vidíte, výsledok je pekný a rýchly, čo je potešujúce, pretože používanie alebo prepisovanie Java appletov už pre mňa nie je možnosťou.
