Logická výzva týždňa Chobotnice a skutočné vety (AKTUALIZÁCIA s rezolúciami)
autor: Viorel Zaicu, sobota 4. júna 2016, 10:52
Druhý dnešný problém má ako svoju hlavnú postavu hodnotu pravdy, s ktorou sa mnohokrát stretneme v sobotňajšom článku. Z nasledujúcich viet je pravdivá iba jedna.
1. Veta 2 je pravdivá.
2. Veta 5 je nepravdivá.
3. Všetkých päť viet je pravdivých.
4. Všetkých päť viet je nepravdivých.
5. Veta 1 je nepravdivá.
Čo je pravdivá veta?
Zoberme si hlavonožce zľava doprava. Ak prvá chobotnica hovorí pravdu, všetci ostatní klamú. Preto majú tri úsmevy 21 nôh k sebe a prvý, ktorý hovorí, by mal mať tiež 7 nôh. Ukázalo sa, že je klamárka. Ak druhá chobotnica hovorí pravdu, potom má 6 nôh (pretože ďalšie tri sú klamári a majú spolu 21 nôh). Ak by tretia chobotnica hovorila pravdu, mala by mať iba 5 nôh, takže je zrejmé, že ide o klamára, čo platí aj pre štvrtú chobotnicu. Preto majú štyri chobotnice spolu 27 nôh.
Piata veta. Ak ich kontrolujeme jeden po druhom, všimneme si, že každá z prvých štyroch by vyvolala paradox, ak by to bola pravda. Napríklad prvá veta nám hovorí, že druhá je pravdivá. Keby to teda bola pravda, mali by sme už dve pravdivé vety. Situácia sa opakuje v prípade druhej vety. Prípady viet (3) a (4) sú zrejmé. Jedinou vetou, ktorá, ak je to pravda, neprináša paradox, je však piata.
Problémy z minulého času neboli také ľahké. Priemerný notár bol pre oba problémy 2 (z 5). Ďakujem všetkým, ktorí poslali odpovede a notárom. Väčšina odpovedí bola správna, niektoré z nich však ponúkli aj originálne riešenia problému s reťazcom (obvykle založené na „zrušení“ štvorčlánkového reťazca a zásahu do článku v akomkoľvek inom reťazci), v dôsledku čoho sme mali šesť víťazov: Valentin Juganaru, Ana-Maria Terec, Luminita Apostol, Adrian Iordache, Adrian Popescu a Georgiana Stan, ktorí si tiež zaslúžia osobitnú zmienku za „originálnejšie“ riešenie ako pôvodné (ktoré zahŕňa použitie prakticky všetkých reťazcov - teda dva články ￢- a dva zvyšné články z reťaze štyroch článkov). Ďakujem Mihai Negrea za kontrolu problémov.
NB: Požiadal by som tých, ktorí mi posielajú riešenia e-mailom, aby povedali, ako ťažký sa im zdá problém (na stupnici od 1 do 5), na ktorú odpovedajú. Vďaka. Pripomienky, otázky, návrhy, návrhy a sťažnosti sú vítané na adrese [email protected]. Vydavateľstvo Parallel 45 sponzoruje mysliteľov každý týždeň s dvoma titulmi: Boris Kordemski, 359 úloh z matematiky pre voľný čas, a Martin Gardner, najobľúbenejšie matematické a logické hry. Ceny sú ponúkané čitateľom, ktorí buď ponúknu originálne riešenie (alebo jednoduché a originálne vysvetlenie) daných problémov, alebo navrhnú problém, s ktorým som sa nikdy nestretol (aspoň v tej verzii nie). Nesnažte sa byť za každú cenu originálny - ak bude viac víťazov, bude ich viac!
Poznámka redakcie: Komentáre k tomuto článku boli schválené po zverejnení uznesení.
Prečítajte si tiež logické výzvy posledných týždňov: