Matematika pre ročníky 5 až 10 -
Vyhľadajte svoju tému alebo ju vyberte tu:
Matematický ročník 5/6
Prirodzené čísla
Denne narazíte na čísla: členovia AG, návštevníci štadióna, predané mobilné telefóny. Sú to „prirodzené“ čísla. Ak začnete počítať 0, 1, 2, 3 atď., Získate prirodzené čísla. Sú najjednoduchšou skupinou čísel.
Môžete si objednať prirodzené čísla, zaokrúhliť ich a predovšetkým s nimi vypočítať. Sčítate, odčítate, vynásobíte a rozdelíte si ich vo svojej hlave. Ak sú čísla príliš veľké, urobte matematiku písomne. Budete tiež študovať násobky a faktory čísel. Dozviete sa pravidlá deliteľnosti a o čom je najväčší spoločný deliteľ (GCF) a najmenší spoločný násobok (LCM).
Zlomky
Pol litra mlieka, tri štvrtiny triedy alebo tretina pizze: S prirodzenými číslami sa už ďalej nedostanete, potrebujete zlomky.
Zlomky používate na vyjadrenie častí celku. Zlomky môžete rozšíriť a skrátiť, usporiadať a zadať do číselného radu. A samozrejme robíte matematiku: Pri zlomkoch je násobenie a delenie raz jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie.
Pravidlá priority, ako je výpočet bodky pred riadkom, platia aj pre zlomky.
Desatinné zlomky
Desatinné zlomky alebo desatinné čísla už dávno poznáte: Sú to čísla bodov. Často používate čísla ako 1,99 eur alebo 1,25 metra. Sú to iný spôsob písania zlomkov.
Uhádli ste: môžete si objednať, zaokrúhliť a samozrejme sčítať, odčítať, vynásobiť a vydeliť desatinné zlomky.
Zlomky a desatinné zlomky môžete prevádzať do jedného iného. Špeciálnou funkciou sú periodické desatinné zlomky. Máte nekonečné množstvo desatinných miest.
zmerať
Na vyjadrenie dĺžky úseku alebo hmotnosti potrebujete jednotky. Vzdialenosť medzi dvoma miestami zadávate v kilometroch (km). Hovoríte svoju výšku v metroch (m) a svoju váhu v kilogramoch (kg). V recepte na pečenie sú zložky zvyčajne v gramoch (g). Sú to jednotky hmotnosti (hmotnosti) a dĺžky.
Jednotky času, ako sú hodiny, minúty a sekundy, už viete. Určujú sa jednotky plochy (napríklad štvorcový meter m²) a objem (napríklad kubický meter m³).
geometria
Dotknúť sa môžete geometrie: pomocou geometrických tvarov môžete veľa popísať okolo seba. Doska stola je obdĺžnik, kamenné dosky sú často štvorce a šperky majú často tvar diamantu. Každý z týchto štvorcov má špeciálne vlastnosti, ako napríklad rovnobežné strany alebo strany rovnakej dĺžky. Pre štvorec a obdĺžnik sa naučíte, ako vypočítať obvod a plochu. Takto môžete určiť množstvo farby použitej pri maľovaní stien.
Spoznáte tiež geometrické telesá. Pomerne veľa obalov má tvar kocky alebo kvádra. Vypočítate ich objem a povrchovú plochu. Takže viete, koľko sa do takého balenia zmestí a koľko obalového materiálu potrebujete.
Dátumy a šanca
Rád hráte spoločenské hry? A čo kocky? Už ste uprostred náhodných experimentov. Pri náhodných pokusoch neviete, čo vyjde. Príklady sú hodenie kockou alebo mincou a roztočenie kolesa šťastia. Stále však môžete skúmať náhodné experimenty: s absolútnou a relatívnou frekvenciou, s pravdepodobnosťami alebo so stromovým diagramom. Môžete preskúmať frekvencie všetkých možných dátumov. Toto funguje dobre s kľúčovými údajmi, ako sú aritmetický priemer alebo medián.
Matematický ročník 7/8
Aritmetika
V chladných zimách môžu teploty klesnúť pod 0 stupňov Celzia. Potom teplomer ukazuje mínusové stupne. Patria do nového rozsahu čísel: záporné čísla (-1 alebo -2,5 alebo -100). Matematici im hovoria racionálne čísla ℚ. Racionálne čísla reprezentujete na číselnej čiare alebo v súradnicovom systéme a počítate s nimi.
Je to tiež o iracionálnych číslach ako √2. Počítate s koreňmi, s premennými alebo bez nich. Poznáte aj reálne čísla ℝ.
Podmienky a rovnice
Zatiaľ ste rátali iba s číslami. Teraz sú pridané premenné ako x alebo y. Premenné sa objavujú v pojmoch a rovniciach. Vypracujete podmienky a zhrniete ich. Potom zlomíte zátvorky a zátvorky z pojmov. V tom vám pomôžu binomické vzorce.
Lineárne rovnice riešite transformáciou výrazov. Môžete tiež vyriešiť 2 rovnice s 2 premennými. Jedná sa potom o lineárne systémy rovníc. Ďalším typom rovnice sú kvadratické rovnice (s x2).
zmerať
Už ste sa niekedy presťahovali a zmerali svoju novú izbu, aby ste zistili, či sa do nej zmestí všetok nábytok? Môžete zmerať všetky možné veľkosti: dĺžky, plochy, objemy a hmotnosti. Je dôležité prevádzať rôzne jednotky veľkostí.
O to viac je vzrušujúce, keď do diagramov zadávate veľkosti a ďalšie údaje. Grafy nájdete kdekoľvek, kde sa analyzujú údaje: údaje o predaji, využitie internetu alebo prieskumy.
Percentá a úroky
Často ste videli percentá ako 50% alebo 25%, napríklad v prípade zníženia cien alebo volieb. Vypočítate praktické úlohy, ktoré sa môžu vyskytnúť aj v každodennom živote: Koľko s touto ponukou ušetřím? Koľko percent hlasov získal váš zástupca triedy?
Možno ste už počuli dospelých hovoriť o záujme. Ak si chcú ušetriť peniaze alebo požiadať o pôžičku v banke, dostanú alebo zaplatia úrok.
Úlohy
Ak nakupujete v supermarkete a vypočítate ceny, použijete úlohy: čím viac si kúpite položku, tým viac musíte zaplatiť. Ide o proporcionálne priradenia. Existujú však aj ďalšie úlohy. Môžete ich reprezentovať slovami, tabuľkami a v súradnicovom systéme.
Najdôležitejšie úlohy sú proporcionálne a anti-proporcionálne úlohy. Existuje na to veľa aplikačných úloh. Zvyčajne ich vypočítate s pravidlom troch
Funkcie
Funkcie sú konkrétne priradenia. Zastupujete ich slovami, tabuľkami hodnôt, funkčnými rovnicami a grafmi v súradnicovom systéme. Predovšetkým skúmate lineárne funkcie ako y = 2x + 3. V každodennom živote sú to napríklad tarify so základným poplatkom a hodinovou spotrebou. Pomocou skloneného trojuholníka ho nakreslíme do súradnicového systému. Ďalšími typmi funkcií sú kvadratické funkcie, funkcie absolútnej hodnoty a výkonové funkcie.
geometria
Každý deň vás obklopujú geometrické postavy, ako sú kruhy, trojuholníky alebo obdĺžniky. Napríklad ako značky v premávke.
Teraz podrobnejšie preskúmate figúry a dozviete sa špeciálne čiary, ako sú výšky, úsečky a úsečky trojuholníka. Ale bez aritmetiky to nejde: Vy určíte plochu a objem.
Kruhy sú obzvlášť vzrušujúce. Za týmto účelom spoznáte číslo kruhu π.
Dátumy a šanca
Údaje, ako sú školské známky alebo výška, sa zhromažďujú všade. Údaje uvádzate v diagramoch a vypočítavate parametre, ako je aritmetický priemer alebo medián, aby ste mohli údaje lepšie vyhodnotiť.
Už ste niekedy hodili mincou? Budete študovať náhodné experimenty, ako je hodenie mince a vytiahnutie lopty z urny. Experimenty reprezentujete v stromových diagramoch.
Matematická známka 9/10
Aritmetika
Čísla môžu byť veľmi veľké alebo veľmi malé: vzdialenosti v priestore alebo veľkosť jednotlivých buniek tela. Aby ste s týmito číslami mohli stále dobre manipulovať, máte desať. Pre mocniny sa vo všeobecnosti naučíte nové zákony výpočtu. V exponente sú aj mocniny so zlomkami. Súvisia opäť s koreňmi. Existujú nielen druhé odmocniny, ale aj tretie a vyššie korene! Potrebujete tiež právomoci v geometrii alebo stochastike.
Podmienky a rovnice
Porovnávali ste niekedy tarify? So základným poplatkom a bez neho, mesačné alebo ročné platby: to všetko môžete vyjadriť pomocou rovníc. Pri porovnaní taríf potrebujete niekoľko rovníc. Toto sú sústavy rovníc. Na ich vyriešenie sa naučíte rôzne postupy.
V niektorých rovniciach, napríklad pri výpočte plochy, sa môže zobraziť x². Toto sú kvadratické rovnice. Môžete ich vyriešiť slávnym vzorcom p-q alebo inými metódami.
Funkcie
Kvadratickými funkciami môžete opísať tvar mostov alebo vrh guľou. Ako graf máte takzvané paraboly. Procesy rastu alebo straty sú ešte vzrušujúcejšie: rast baktérií alebo to, ako telo rozkladá lieky. Na tento účel použijete exponenciálne funkcie. Nová vec je, že premenná je v exponente.
Existujú tiež periodické procesy: oscilácie alebo otáčanie ruského kolesa. Popisujete to pomocou funkcie sínus alebo kosínus.
geometria
Vypočítate veľa aplikácií: vzdialenosti od miest, ktoré nemôžete zmerať, alebo dĺžky na budovách. Najlepšie to funguje, keď máte trojuholníky. Pre trojuholníky platí veľa zákonov: Pytagorova veta, podobnosť, lúčové vety. Špeciálne vzťahy v trojuholníku sú sínus, kosínus a dotyčnica. Mnoho pravidiel platí iba pre pravý trojuholník.
S novým valcom, kužeľom, guľou a pyramídou môžete vypočítať rôzne povrchy balenia.
Dátumy a šanca
Údaje, ako sú školské známky alebo výška, sa zhromažďujú všade. Údaje uvádzate v diagramoch a vypočítavate parametre, ako napríklad aritmetický priemer alebo medián, aby ste mohli údaje lepšie vyhodnotiť.
Už ste niekedy hodili mincou? Tu preskúmate také náhodné experimenty a vypočítate pravdepodobnosti. Hodenie mincou alebo vyťahovanie loptičiek z urny je znázornené v stromových diagramoch. Náročné experimenty je možné dobre preskúmať pomocou štvorpolí.
Siete
Väčšinou sa matematiku po kúsku učíte po malých častiach. Aj to je úplne správne! Ale ak riešite skutočné problémy, potrebujete vedomosti zo všetkých matematických oblastí. Potom sa spoja rovnice, funkcie a geometria. Aby ste si to precvičili, existuje veľa aplikačných úloh, pri ktorých si prepojíte jednotlivé matematické zručnosti.
Prečo matematikamatik?
"Už nikdy nebudem potrebovať matematiku!" Napadlo ti to niekedy? Inžinieri a fyzici potrebujú matematiku, ale nie normálny človek.
To nie je úplne pravda, veľa spoločností sa sťažuje, že ich učni majú slabé znalosti matematiky. Jedná sa o úplne bežné podniky v komerčnom alebo výrobnom sektore. V mnohých zamestnaniach potrebujete základné numerické zručnosti ako Percentuálny výpočet, Pravidlo tri, Vzorce alebo Jednotky.
Ak študujete obchodnú administratívu, strojárstvo alebo informatiku, budete sa zaoberať aj zložitými matematickými modelmi. Aj v kurzoch ako psychológia alebo sociológia existuje veľa štatistík, teda matematika.
Okrem vašej práce: čo ak chcete vypočítať svoje náklady na elektrinu? Keď sa chcete poistiť a porovnať ponuky? Keď porovnáte prevádzkové náklady modelov automobilov? Musíte počítať. Samozrejme si môžete aj niečo kúpiť, ale iba s matematikou sa môžete dobre rozhodnúť, že zajtra nebudete ľutovať.
Ak rypnete do matematiky, máte lepšie kariérne príležitosti a nemusíte slepo dôverovať sľubom od akýchkoľvek poskytovateľov.
Pravdaže, matematika môže byť skutočne abstraktná a niekto si čísla nikdy neužije. Ale akonáhle sa stratíte, je ťažké sa vrátiť späť. Témy z matematiky na seba nadväzujú a vždy prídu. Jedná sa o tzv Špirálové učivo. Zlomky sa naučíte na 5. ročníku, ale stále ich potrebujete na úlohy od 10. alebo neskôr.
Najlepšie teda urobíte, keď sa vždy budete tlačiť. A najlepšie na stránke kapiert.de, pretože sú v nej zahrnuté všetky témy sekundárneho stupňa I (5. - 10. ročník).
Hodiny matematiky na strednej škole
Aritmetika má zásadný význam: vychádza z písomných aritmetických postupov Zlomky, Desatinné čísla, záporné čísla až koreň. Tieto aritmetické schopnosti sú zase základom pre výpočet percent a pravidlom troch, ktoré väčšinou prichádzajú v 7. ročníku. Vždy ťa sprevádzaj Veľkosti a tvoj Jednotky, ktoré musíte tiež previesť.
Potom sa naučíte premenné vedieť. Už nepočítate s konkrétnymi číslami, ale máte zástupné číslo pre akékoľvek číslo! Takže môžete s Podmienky obchvat a Rovnice vyriešiť. Dostanete lineárne a kvadratické rovnice a Systémy rovníc vyriešiť. Na porovnanie taríf môžete použiť systémy rovníc. Predpokladom je, aby ste boli zdatní v počítaní.
To sú všetky predpoklady pre Funkcie: S týmto môžete zistiť závislosť 2 veľkostí a vypočítať pomocou nej. Táto závislosť vyzerá inak: idete s lineárny, námestie a exponenciálny Funguje a počíta nulový bod, Hodnoty funkcií, Križovatky, Vrcholy. Ťažko tomu uveriť, ale s tým všetkým potom môžete vypočítať aplikácie zo „skutočného“ života: zostaviť nákladové modely, popísať populačný rast alebo jednoducho predpovedať, kedy dôjde palivo.
S produktom je to naozaj vzrušujúce Sínus- a Funkcia kosínus. Špeciálne je, že sú periodické. Môžete popísať vibrácie ako tóny pomocou sínusových funkcií.
Oblasti sú úzko prepojené s výpočtom geometria a Stochastika.
Geometria je predovšetkým o povrchoch a telách, ako sú napr trojuholník, obdĺžnik, Kváder, valec, pyramída a ako sa všetci volajú. Môžeš Oblasti čísel alebo Zväzky telo vypočítať. Týmto spôsobom môžete zistiť, koľko materiálu obal potrebuje a koľko sa do neho skutočne zmestí.
Vďaka Pytagorova veta môžete vypočítať dĺžky v trojuholníkoch. O Rayove vety je o Pomery strán.
V stochastike spočítate Pravdepodobnosti na udalosti alebo vyšetrovanie Údaje. Existujú určité podobné parametre pre údaje aritmetický priemer. To ide do oblasti štatistika. Zhromažďujú sa údaje o všetkom: používaní aplikácií, premávke, výžive.