Okrajová miera substitúcie
Krivky ľahostajnosti odhalia prostredníctvom svojho tvaru niečo o preferenciách domácnosti. Niet sa čomu čudovať, pretože predstavujú preferencie. Informácie, ktoré sa z nich dajú prečítať, však idú trochu ďalej, pretože človek môže začať vidieť, ako tento tovar používa domácnosť. Za týmto účelom uvažujeme nasledujúce obrázky.
Lineárne (klesajúce) ľahostajné krivky ukazujú dokonalé náhrady.
Obidve krivky ľahostajnosti ukazujú, že domácnosť zostáva ľahostajná, ak sa z balíka tovaru odstránia 2 Y a namiesto nich sa pridá 1 X. Nezáleží na tom, či má domácnosť spočiatku veľa alebo málo Y. Zdá sa, že v očiach domácnosti možno 2 Y dokonale nahradiť 1 X.
Lineárne (klesajúce) indiferenčné krivky ukazujú dokonalé náhrady (pre príslušnú domácnosť).
Ak sa ľahostajné krivky dotýkajú osi, je tovar úplne nahraditeľný
Na obrázku 2 ľahostajná krivka končí na A (nie Y, 5 X). Domácnosť je pripravená úplne sa vzdať dobrého Y. Y teda môže byť v jeho očiach úplne nahradený X. Preto sa hovorí o úplne nahraditeľnom tovare. Ak ľahostajné krivky nedosahujú osi, tovar sa nazýva čiastočne nahraditeľný. Hraničný prípad na obrázku 3 je výnimkou.
Pravouhlé ľahostajné krivky naznačujú dokonalé doplnenie. Balík tovaru C nie je lepší ako balík tovaru A, pretože Y a X sú vyžadované v konštantnom pomere 4: 1.
Obrázok 3 zobrazuje hraničný prípad, ktorý je v rozpore s predpokladom nenasýtenia, podľa ktorého musia indiferenčné krivky vykazovať klesajúci priebeh. (Aby bolo možné zachovať predpoklad, bolo by potrebné mierne nakloniť obe časti krivky.) Ak domácnosť dostane viac len od jedného statku, nedosahuje vyšší index úžitku. Je to možné, ak je tovar v pevnom kontexte použitia, t. J. Ak ide o prísne doplnkový tovar. Na čo slúži 5., 6. alebo 7. koleso na štvorkolesovom vozíku? Na čo slúži druhá pravá topánka?
Limitný prípad kriviek indiferenčnej krivky ukazuje striktne sa doplňujúci tovar.
Pre domácnosť existuje optimálny balík tovaru. „Indiferenčná krivka“, ktorú tento zväzok zobrazuje, je iba bodom (A, „bod šťastia“). Čím ďalej sú ľahostajné krivky, tým menej sú preferované zväzky tovaru, ktoré predstavujú. Balíky na I4 zobrazujú najmenej preferované balíčky.
Obrázok 4 zobrazuje prípad, ktorý zjavne porušuje predpoklad nenasýtenia. Najvyššia hodnota indexu úžitkovej hodnoty by sa mala dosiahnuť na hodnote I1, najnižšia na hodnote I4. I1 teda ukazuje optimálny balík tovaru pre domácnosť.
Krivka ľahostajnosti, keď X je „zlé“. Uprednostňuje sa zväzok A pred zväzkom B. V smere šípky sú indiferenčné krivky, ktoré predstavujú malý prínos.
Obrázok 5 taktiež zobrazuje ľahostajné krivky, ktoré na prvý pohľad porušujú predpoklad nenasýtenia. Ak však X nie je dobrý, ale „zlý“ (zlý), môže mať táto krivka ľahostajnosti zmysel. Príklady takýchto zlých vecí by mohli byť odpadky alebo práca. Menej je viac z oboch, a preto domácnosť prichádza s nižšími hodnotami indexu úžitku, ak sa pohybuje z bodu A do bodu B v smere šípky. Ak X znamená pracovný čas a Y spotrebný tovar, potom A zobrazuje kratší pracovný čas v porovnaní s B s rovnakou úrovňou spotreby, a teda preferovanou situáciou pre domácnosť.
Predefinovaním môžete obyčajne zmeniť zlé veci na tovar: odpadky - vyhýbanie sa odpadu, pracovná doba - voľný čas. Zlé by malo negatívne znamenie a stalo by sa dobrým. V diagrame by to bolo ekvivalentné odrazu na osi pre dobré Y, aby indiferenčné krivky opäť vykazovali klesajúci priebeh.
Spravidla sa predpokladá „typická“ sada ľahostajných kriviek. Tovar je obmedzene nahraditeľný. Obrázok 6 zobrazuje množstvo (dx) statku X, ktoré je potrebné na udržanie konštantnosti úžitku domácnosti, ak sa vzdá jednej jednotky (dy) statku Y. Pomer týchto dvoch veličín sa nazýva hraničná miera substitúcie (dx/dy). Pojem substitučná miera by bol určite výrečnejší, pretože by priamo vyjadroval mieru, akou je možné navzájom nahradiť tovar. Časť slova „hranica“ by mala naznačovať, že sa zohľadňujú iba malé zmeny v blízkosti príslušného východiskového bodu. Ak sa vzdialime od tohto bodu, rýchlosť sa zmení (existujú výnimky, napríklad v prípade obr. 1).
Hraničná miera substitúcie ukazuje, koľko jednotiek jedného statku je potrebných na udržanie konštantnosti úžitku domácnosti, ak sa vzdá jednotky druhého statku.
The Okrajová miera substitúcie ukazuje výmenný pomer dvoch tovarov s ľahostajnosťou domácnosti. Pre väčšinu domácností by hraničná miera substitúcie medzi 100 a 10 eurovými bankovkami mala byť 10. Spravidla sa tento výraz používa veľmi nedbalo. Bola by tiež prijatá recipročná hodnota 1/10, pretože - ak sa niekto nezhodí s matematickým zložením - často nie je celkom zrejmé z toho, čo bolo povedané, či je dobré X nahradené dobrým Y alebo dobré Y dobrým X. sa stáva. Toto spojenie je väčšinou zrejmé. Malo by byť zrejmé, že užitočnosť domácnosti nezostane konštantná, ak sa vzdá desiatich 100-eurových bankoviek za 10-eurovú bankovku.
Hraničná miera substitúcie zodpovedá zápornému inverznému pomeru hraničnej užitočnosti týchto dvoch tovarov.
Aby sme tomuto tvrdeniu porozumeli, zvážme dieťa, ktoré je ochotné vymeniť päť kúskov čokolády za tri guľky, ak je ľahostajné. „S ľahostajnosťou“ znamená konštantnú hodnotu indexu úžitkovej hodnoty: Hodnota funkcie úžitku je rovnaká pred aj po výmene, t.j. H. jeho zmena je nulová (so symbolom d pre zmenu: dU = 0).
Pamätajme na koncept marginálnej užitočnosti: Je to zvýšenie užitočnosti v dôsledku inej jednotky statku. Hovoríme okrajová užitočnosť mramorového GNM. Okrajová užitočnosť čokoládovej tyčinky GNS. Pretože dieťa je pripravené vzdať sa piatich kúskov čokolády, ak sú ľahostajné, ak na oplátku dostanú tri guľky, použije sa zmena v indexe úžitkových vlastností
Na ľavej strane rovnice je výmenný pomer čokoládových lupienkov a guličiek - (absolútna) hraničná miera substitúcie - a na pravej strane opačný pomer ich hraničnej úžitkovosti.
Samozrejme, k tomuto záveru by sme dospeli rýchlejšie, keby sme nastavili celkový diferenciál úžitkovej funkcie na nulu:
Na ľavej strane rovnice je pomer marginálnej užitočnosti, na pravej strane negatívny inverzný výmenný pomer tovaru, ktorý zodpovedá sklonu indiferenčnej krivky. * To je znázornené na obrázku 7 v bode E, kde dotyčnica T dokáže rozpoznať súvislosť medzi sklonom ľahostajnej krivky a výmenným pomerom tovaru v prípade ľahostajnosti.
Hraničnú mieru substitúcie možno vyčítať zo sklonu indiferenčnej krivky. Ukazujú to substitučné množstvá statku X, ktoré stúpajú nad A, B, C, D pre jednu jednotku statku Y. Zákon klesajúcej medznej miery substitúcie .
Rovnica [5] tiež ukazuje, že sklon indiferenčnej krivky musí byť záporný, ak sú obidve hraničné úžitky kladné. Na obrázku 5 sme videli protiklad. Tu bola hraničná užitočnosť (ne) dobrého X negatívna.
Teraz by sme mohli získať predstavu, že úvahy boli založené na predpoklade kardinálne merateľnej užitočnosti, pretože hraničná užitočnosť sa vyskytuje v rovnici [5]. Tvrdenie, že hraničná miera substitúcie sa rovná inverznému zápornému pomeru hraničnej užitočnosti, tento predpoklad nerobí. Formovaním vzťahu sa skracuje dimenzia úžitku. Na obidvoch stranách (samozrejme na oboch.) V rovnici [5] sú rozmerové jednotky miery Y reprezentované jednotkami miery X. Týmto je opäť jasne zrejmé, že úžitková funkcia (prísne pozitívna monotónna) môže byť transformovaná a stále predstavuje rovnaké poradie preferencií. sentiert. * Ak by niekto použil všetky hodnoty indexu obslužného programu z. B. dvojnásobok, potom by sa rovnica [5] stále nezmenila, pretože by ste dostali dvojnásobnú hodnotu pre dve hraničné úžitkové hodnoty na a pod zlomkovou čiarou. Křivky ľahostajnosti kriviek sýra a piva, ktoré sme uvažovali na obrázku 3 v predchádzajúcej časti, by vyzerali úplne rovnako pre úžitkovú funkciu U = 2KB ako pre úžitkovú funkciu U = KB. Iba hodnoty indexu úžitku na dvoch nakreslených indiferenčných krivkách by sa museli zdvojnásobiť z 8 a 20 na 16 a 40.
Obrázok 7 ukazuje, ako sa mení marginálna miera substitúcie pre typickú indiferenčnú krivku. Čím menej dobrého Y je, tým viac X domácnosť očakáva výmenou za Y. Inými slovami: čím vzácnejšie bude jedno dobré, tým cennejšie bude pre domácnosť, merané v jednotkách iného dobrého. Tento efekt možno veľmi dobre pozorovať v každodennom živote, keď sa pomaly končí zásoba cukríkov. Pokiaľ je vrecúško s cukrovinkami stále plné alebo sa tabuľka čokolády takmer neotvorila, stačí na niečo dostať čarovné slovo s dvoma písmenami T. Pokiaľ ide o predposledný alebo posledný kúsok, človek sa sotva odváži opýtať. Podobné správanie možno pozorovať u fajčiarov, ktorí si navzájom štedro ponúkajú cigarety s plnými škatuľkami, ale zrazu sú veľmi skúpy, keď sa ich existencia blíži ku koncu.
Pretože sa predpokladá, že tento jav je možné pozorovať na mnohých tovaroch, povýšil sa na status zákona: ten Zákon klesajúcej medznej miery substitúcie (pozri obr. 7). Neplatí to však pre preferencie zobrazené na obrázku 1. Lineárne indiferenčné krivky ukazujú konštantnú hraničnú mieru substitúcie (pretože jej sklon je konštantný).
Ak hraničná miera substitúcie ustavične klesá, potom musia byť indiferenčné krivky konvexné. Ak to urobia, potom môžete nakresliť spojovaciu čiaru medzi ľubovoľnými dvoma bodmi na indiferenčnej krivke, ako sú A a D na obrázku 8, ktorá vždy leží nad indiferenčnou krivkou. Presne v polovici spojovacej čiary sa nachádza balík tovaru P, ktorý obsahuje priemerné množstvá balíkov tovaru koncových bodov A a D obidvoch tovarov (dve modré a červené šípky majú rovnakú dĺžku). * „Vyvážený“ balík tovaru P leží na vyššej indiferenčnej krivke. Takže domácnosť uprednostňuje vyvážené, zložené zväzky tovaru pred skôr jednostrannými zväzkami tovaru, ak platí zákon klesajúcej hraničnej miery náhrady.
Konvexné krivky ľahostajnosti naznačujú, že domácnosti uprednostňujú vyvážené zväzky tovarov ako P pred jednostrannými zväzkami tovarov ako A a D.
Zákon klesajúcej medznej rýchlosti substitúcie - predpoklad rovnováhy - sa odráža v konvexnej indiferenčnej krivke.
Ak sa predpokladá, že domácnosti uprednostňujú zväzky tovaru s vyváženým zložením, potom platí zákon klesajúcej hraničnej miery náhrady a indiferenčné krivky majú typický konvexný tvar ( Konvexnosť- alebo Predpoklad rovnováhy). Na vyššej úrovni agregácie tovaru je tento predpoklad určite pravdivý. Nech je jeden „odev“ a druhý „jedlo“. Ak by domácnosti mali preferencie s konštantnou hraničnou mierou substitúcie medzi týmito dvoma tovarmi, potom by bolo možné ich pri dostatku jedla prinútiť, aby chodili nahí. Naopak, pri dostatočnom oblečení by ich bolo možné prinútiť, aby sa zdržali stravovania. Existujú určité dôkazy, že domácnosti uprednostňujú pred týmito extrémami zdravú kombináciu.
Nájsť podobné stránky na WWW: