Úvod do pravidla troch • Maths-Brinkmann
Najskôr predstavím pravidlo troch. Potom pomocou názorných príkladov ukážem rôzne typy pravidla troch: jednoduché pravidlo troch anti-proporcionálnych, dvojité vnorené pravidlo troch proporcionálnych-proporcionálnych a trojité vnorené pravidlo troch proporcionálnych-anti-proporcionálnych-anti-proporcionálnych. Je to jednoduchšie, ako to znie teraz!
Príklad 1:
Záhradník položí 200 m 2 trávnika za 8 hodín. Koľko trávnika by položil za 13 hodín pri rovnakom výkone?
Úvaha: Veľkosť, ktorú hľadáte, je m 2 trávnika.
Pravidlo troch vzorcov:
Pravidlo troch vždy prebieha v troch krokoch (vetách):
1. pohyb: Známy pomer: 200 m 2 za 8 hodín
2. pohyb: Záver na jednotku: O 1 hodinu 8. časť
3. veta: Záver o požadovanej väčšine: 13-krát toľko za 13 hodín.
Z toho vyplýva zlomok pre výpočet, pričom počiatočná hodnota (tu 200 m 2) je v čitateľovi. Časť je v menovateli (tu 8), niekedy v čitateli (tu 13).
V takom prípade záhradník potrebuje viac času, čím viac trávnika položí. Preto tu hovoríme o jednom pomerné pridelenie.
odpoveď: Za 13 hodín by záhradník položil 325 m 2 trávnika.
Proporcionálne zadanie:
Ak sa dve veľkosti zväčšia alebo zmenšia v rovnakom pomere, hovorí sa o proporcionálnom zadaní.
- Čím viac km auto najazdí, tým viac benzínu potrebuje.
- Čím menej denne pracujete, tým menej platov dostanete.
Inými slovami:
- Do Dvojitý to patrí k jednej veľkosti Dvojitý druhá veľkosť.
- Do polovica jedna veľkosť patrí polovica druhá veľkosť.
Príklad 2
Automobil spotrebuje 9,6 litra benzínu na 100 km. Na jednu palivovú nádrž dokáže prejsť 540 km.
Koľko litrov pojme nádrž? Výsledok sa zaokrúhľuje na celé litre nahor
Je to pomerný vzťah.
Čím viac kilometrov auto najazdí, tým viac litrov benzínu potrebuje.
V krátka forma: čím viac km, tým viac litrov ⇒ proporcionálnych
odpoveď: Nádrž pojme 52 litrov.
Poznámka: Priebežné výsledky nie sú potrebné, číslo pred slovom „mal“ je vo výpočte na zlomkovej čiare, číslo pred slovom „part“ v menovateli. To platí pre všetky úlohy.
Proporcionálne zadanie:
Ak sa dve veľkosti zväčšia alebo zmenšia v inverznom pomere, hovorí sa o inverznom pomere.
- Čím viac pracovníkov je k dispozícii pre konkrétnu prácu, tým menej času je potrebných.
- Čím pomalšie jazdím, tým viac času potrebujem na určitú trasu.
Inými slovami:
- Do Dvojitý jedna veľkosť patrí polovica druhá veľkosť.
- Do polovica to patrí k jednej veľkosti Dvojitý druhá veľkosť.
Príklad 3: anti-proporcionálne priradenie
Po veľkej záhradnej párty upratovanie trvá 4 hodiny a 3 hodiny. Ako dlho trvá upratovanie so 6 pomocníkmi?
Úvaha: Veľkosť, ktorú hľadáte, je čas vyčistenia v hodinách.
1. veta: Známy pomer: 4 pomocníci potrebujú 3 h2
2. veta: Záver na jednotku: 1 pomocník potrebuje 4-krát dlhšie
3. veta: Záver o hľadanej väčšine: 6 pomocníkov potrebuje 6-krát viac
odpoveď: So 6 pomocníkmi upratovanie trvá 2 hodiny.
Príklad 4
Cesta na nádvorie trvá tri dlaždice 11,5 hodiny.
Ako dlho to trvá 5 omietok?
Toto je príklad inverzného pomeru. Čím viac finišerov pracuje, tým rýchlejšie sú hotové, tým menej hodín potrebujú.
V krátka forma: čím viac opráv, tým menej hodín ⇒ neproporcionálne
odpoveď: 5 opráv trvá 6,9 hodiny, asi 7 hodín.
Príklad 5:
Medený plech s plochou 7 m 2, hrúbkou 5 mm a hmotnosťou 313,6 kg.
Koľko váži 6 mm hrubý medený plech s plochou 4 m 2?
Malo by byť zaokrúhlené na celé kilogramy.
Najskôr je povrch uzavretý, potom hrúbka.
Hmotnosť ovplyvňujú dva faktory:
Čím je plech hrubší a väčší, tým je ťažší. Preto je tu potrebných niekoľko krokov výpočtu.
V krátka forma: čím viac mm, tým ťažší je plech ⇒ proporcionálny
čím viac m 2, tým ťažší je plech ⇒ proporcionálny
odpoveď: Medený plech váži asi 215 kg.
Príklad 6
Vydláždenie plochy 720 m 2 trvá 7 murárom 160 hodín.
Ako dlho trvá 5 murárom pokryť plochu 600 m 2 ?
Čas musí byť uvedený v hodinách a minútach.
Najskôr sa uzavrie murivo, potom plocha.
odpoveď: 5 murárov potrebuje 186 hodín a 40 minút.
Ide o zmes proporcionálneho a anti-proporcionálneho vzťahu:
Čím viac murárov vydláždi, tým rýchlejšie budú hotové.
Čím väčšia je plocha, tým dlhšie to trvá.
V krátka forma: čím viac murárov, tým menej hodín ⇒ inverzne
Príklad 7:
Dvanásť debniacich debnení vyprodukovalo 390 m 2 betónového debnenia za 7 dní s 9 hodinami práce.
Koľko debnenia by sa malo použiť pri rovnakom výkone, ak sa musí celkovo vyrobiť 2340 m 2 betónového debnenia za 21 dní a denný pracovný čas je namiesto 8 iba 8 hodín?
Najskôr je oblasť uzavretá, potom dni a potom čas.
odpoveď: Potrebujete 27 formovačov.
Pozor: Tu budete požiadaní o požadovaný počet formovačov!
Opäť tu máme zmes proporcionálnych a anti-proporcionálnych vzťahov:
Čím väčšia je plocha, ktorá sa má zadebniť, tým viac sa vyžaduje zalievanie.
a čím viac času je k dispozícii, tým menej debnenia potrebujete.
Čím menej pracovného času za deň, tým viac debnenia potrebujete.
V krátka forma: čím viac m 2, tým viac debnenia ⇒ proporcionálne
čím viac dní, tým menej škrupín ⇒ neproporcionálne
čím menej hodín, tým viac debnenia ⇒ neproporcionálne
princíp:
V prípade výpočtov troch sú úlohy buď proporcionálne, alebo anti-proporcionálne.
Všimnite si
proporcionálny:
Priradenie medzi dvoma veličinami sa nazýva proporcionálne, ak:
Ak vynásobíte jednu veľkosť číslom, musíte rovnakým dielom vynásobiť aj druhú veľkosť
Príklad 8
podľa toho tiež platí
Všimnite si
nepriamo úmerné:
Priradenie medzi dvoma veľkosťami sa nazýva nepriamo úmerné alebo nepriamo úmerné, ak platí toto:
Ak vynásobíte jednu veľkosť číslom, musíte druhú veľkosť vydeliť rovnakým číslom
podľa toho tiež platí
Jednoduché pravidlo troch je možné vykonať aj v skrátenej forme v tabuľkovej podobe.
Príklady 10
5 kg banánov stálo 9 €.
Aké drahé je 7 kg banánov rovnakej odrody?
7 kg banánov stálo 12,60 €.
Príklad 11
Pri priemernej rýchlosti 60 km/h trvá cesta z Duisburgu do Frankfurtu 5 hodín.
Ako dlho trvá cesta priemernou rýchlosťou 80 km/h?
neproporcionálny
Pri priemernej rýchlosti 80 km/h trvá cesta 3,75 hodiny.