Zložené žiadosti
Nasledujúce odseky sa budú zase venovať hlavným kategóriám zložených požiadaviek, s ktorými sa stretávajú pri technických výpočtoch. Začiatok je tvorený požiadavkami, ktoré sa priamo odvolávajú na poznatky týkajúce sa napäťových stavov s parametrami Пѓx a П „xy, ktoré sú uvedené na konci predchádzajúcej kapitoly.
A. Žiadosti o typ (Пѓ + П „)
5.1. Považuje sa za lištu v tvare L, ktorá je na jednom konci zapustená a na druhom konci voľná (Obr. 5.2), kde pôsobí koncentrovaná sila F = 2kN, orientovaná kolmo na rovinu, v ktorej je pozdĺžna os tyče.
a) В В x1 в, ¬ (0, 2a): В В В В В В В В В В В В Miz (x1) = - FВ · xВ В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В. В В В Miz (0) = 0, В В Miz (2a) = - 2aF
b) В В x2 в, ¬ (0, 3a): В В В В В В В В В В В Miz (x2) = - FВ · xВ В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, В В Miz (3a) = - 3aF
Mt (x2) = 2aF = ct
Grafické znázornenie týchto výsledkov (momentové diagramy) je uvedené nižšie. Pozorovalo sa, že nebezpečné napätie tyče prebieha v jej časti vybrania, kde ohybový moment dosahuje svoju maximálnu hodnotu. Táto hodnota sa zadá bez znamienka mínus do vzťahov (5.3), s ktorými sa počíta Mi ech (x), pretože vo všetkých týchto variantoch sa úsilie v reze objavuje pri druhej mocnine.
Konečnú veľkosť je možné zvoliť ako konečnú veľkosť študovaného pruhu otec = 46 mm
b) Výpočet vertikálneho posunutia na konci tyče
Na druhej strane kvôli skutočnosti, že kolesá sú pripevnené na hriadeli, majú dve sily, ktoré ich zaťažujú, tendenciu otáčať hriadeľom v opačných smeroch, tj je potrebné ich krútiť (pozdĺž dĺžky medzi jednotlivými časťami). kolesá) s konštantným momentom, ktorý má hodnotu:
Na numerické účely sa tiež zistila číselná hodnota okamihu, aj keď v ďalších nižšie sa výpočty uskutočnia aj v doslovnej podobe. Na druhej strane na diagrame úsilia boli tiež označené skoky, ktoré určujú na koncoch grafu dva koncentrované krútiace momenty vyprodukované silami F1 a F2.
Analýzou doterajších výsledkov sa zistilo, že nebezpečné namáhanie sa deje v úseku ľavej opory, kde oba typy úsekového úsilia dosahujú svoje maximálne hodnoty. Vzťah (5.3) na základe kritéria max vedie k nasledujúcej forme maximálneho ekvivalentného momentu:
Z podmienky odporu (5.2) bude napísané, že:
Na tomto základe bude konečná veľkosť vypočítaného stromu otec = 30 mm.
B. Žiadosti o typ (П „+ П„)
Toto zoskupenie napätí je v praxi zastúpené oveľa menej, pretože vyplýva z prekrývania sa zaťaženia, ktoré vyvoláva šmyk a skrútenie, a tangenciálne šmykové napätia majú obvykle oveľa slabšiu intenzitu. tie od krútenia.
V tejto súvislosti existuje dôležitá výnimka, o ktorej sa bude podrobnejšie diskutovať nižšie. Je potrebné poznamenať, že napätia vyvolané týmito dvoma napätiami majú rovnakú povahu, tj môžu sa sčítať algebraicky, pretože v zásade sú orientované aspoň čiastočne rovnakým spôsobom na výpočtové úseky. Takto sa získa výsledné napätie Ď (x), ktorých maximálna hodnota sa zavádza vo vzťahu k výpočtu odporu, kde sa porovnáva s prípustným odporom Ď vypočítaného dielu materiálu.
Obr. 5.3
Výpočet špirálových pružín s malými závitmi
5.3. Považuje sa za bezpečnostný ventil s menovitým priemerom D = 60 mm, nastavený na otvorenie, keď tlak v zariadení dosiahne p0 = 12 atm.
Ventil je udržovaný uzavretý pomocou valcovej vinutej pružiny (Obr. 5.5), s malými zákrutami a polomerom R = 20 mm; pružina je vyrobená z legovanej ocele, má modul pružnosti G = 85GPa, odpor П „a = 500MPa a je stlačená od okamihu namontovania s deformáciou Оґ = 8 mm.
Je potrebné zmeniť veľkosť oblúka (tj. Nastaviť jeho parametre) d .I ) s vedomím, že maximálny otvor ventilu je 3 mm.
ObservaЕЈie: Na rozdiel od iných konštrukčných situácií je pri výpočte špirálových pružín osobitná pozornosť venovaná prijatiu obidvoch priemerov zaoblením d, ako aj konečný počet závitov ; toto číslo sa objaví vo vzťahu pre výpočet šípky Оґ, takže ak je pre ňu prijatá oveľa vyššia hodnota ako výpočtová hodnota, potom sa napätie pružiny zmení v priestore, v ktorom bude namontovaná, a musí sa obnoviť jej dimenzovanie.
C. Žiadosti o typ (Пѓ + Пѓ)
Táto kategória zahŕňa najširšiu škálu zložených zaťažení vrátane zakrivených a zakrivených „plochých“ tyčí náprav, pri ktorých zaťaženie vyvoláva účinky iba v ich strednej pozdĺžnej rovine. O týchto typoch tyčí sa bude diskutovať v ďalších kapitolách a nasledujúca prezentácia je obmedzená na účinky vyvolané na priamych tyčiach silami, ktoré majú odlišnú priestorovú orientáciu od osí pripevnených k tyčiam.
C1. Prípad dôrazných žiadostí so sklonenými smermi vo vzťahu khlavné osi tyčí
C1.a. Sily zahrnuté v pozdĺžnej hlavnej rovine tyče
Pod hlavnou pozdĺžnou rovinou sa rozumie rovina tvorená osami r alebo z s osou X baru. Súčasná diskusia môže byť založená na ktoromkoľvek z nich a pre uľahčenie jej pochopenia bola zvolená „vertikálna“ rovina, ktorá obsahuje os r. Vonkajšie zaťaženie je dané najmenej jednou silou obsiahnutou v tejto rovine a sklonenou pod uhlom О ± Vo vzťahu k osi X baru.
V častiach tyče budú prítomné najviac tri zložky napätia - axiálna sila N (x), rezná sila Ty (x) a ohybový moment Miz (x). Z uvedených dôvodov sú pri výpočtoch dôležité axiálne a ohybové napätia, ktoré sú rovnakého charakteru (majú tendenciu vyvolávať rozťahovanie alebo stláčanie vo všetkých bodoch prierezu) a rovnako orientované (kolmo na rezy)., tj môžu byť pridané algebraicky v ktoromkoľvek bode P (x, y, z) v objeme uvažovaného pruhu. Takto sa získa napätie NÁSLEDNÉ, ktoré musia v každom bode spĺňať podmienku odporu, napísanú ako:
" " ". " " ".
5.4. Považuje sa za rovnú tyč, umiestnenú na jednoduchej podpere a na kĺbe, ktorá má obdĺžnikový prierez, pre ktorý sú dĺžky strán v pomere 1: 3. Na tyč pôsobí koncentrovaná sila, ktorá sa nachádza v jeho strednej pozdĺžnej rovine a je umiestnená vo vzdialenosti štvrtiny dĺžky tyče vo vzťahu k jednoduchej podpore. Sila smeruje k uvedenému ložisku, má veľkosť F = 2 ° · 104 N a smer sklonený o ± = 60 ° pred horizontálou.
Na dimenzovanie tyče je potrebné vedieť, že má celkovú dĺžku 1,6 ma že je vyrobená z ocele s Пѓa = 160 MPa.
C1.b. Sily obsiahnuté v hlavných priečnych rovinách tyče
Požiadavka sa nazýva ohýbanie oblicДѓ (alebo dvojnásobok) A je zrejmé, že elementárne napätia je možné pridať algebraicky v každom bode prierezu, pretože každý z nich má tendenciu vyvolávať rozťahovanie alebo stláčanie. Výsledné napätie v ktoromkoľvek bode P (x, y, z) bude:
"V" V "V" V "V" V "V" V "V" V "V" V "V" V "V" "
ObservaЕЈii
- Keby existoval aj priemet sily F na pozdĺžnu os tyče, potom by došlo aj k axiálnemu napätiu, ktorého účinky by sa pridali k ohybovým, ako je to v prípade typu C1.
- Ak sila F nepretína os tyče, potom tiež vytvorí krútiaci moment vo vzťahu k tejto osi, tj. Iný typ zloženého napätia, ktorý bol uvedený skôr.
- Ak je tyčová časť skonštruovaná symetricky, potom sa výpočet výsledného napätia zjednoduší, ako je znázornené pri riešení nasledujúceho problému.
5.5. Považuje sa za rovnakú tyč ako v aplikácii 5.4, ktorú vyžaduje sila presne rovnakej veľkosti, ale nasmerovaná kolmo na pozdĺžnu os tyče a naklonená vzhľadom na ďalšie dve hlavné stredové osi. obrázok 5.7 Z dolnej. Dimenzujte tyč s vedomím, že sklon sily je tiež v uhle О ± = 60 ° a berieme Пѓa = 160 MPa.
Hodnoty reakcií v podperách sa zobrazujú na výkrese, ako aj schéma ohybových momentov vytvorených v prierezoch silového pruhu F v pozdĺžnej rovine, ktorú tvorí s osou X baru. Vzhľad diagramu bude rovnaký aj v rovinách, ktoré tvoria komponenty F1 a F2 s osou X A v ktorých sa hodnoty momentov získajú jednoduchou výmenou F za jej priemet z príslušnej roviny.
ObservaЕЈie: Môžete postupovať podľa inej logiky a určiť najžiadanejšie body v tejto sekcii. Významy súradnicových osí boli zvolené tak, aby sa kladné napätia získali na strane kladných súradníc pre každý zo základných ohybových momentov (tj. Pre každú z frakcií vo vzťahu k výsledným napätiam). Ako je znázornené na obrázku, obe kategórie elementárnych napätí majú rovnaké znaky iba v bodoch v kvadrantoch II a IV, takže iba tam môže ich súčet dosiahnuť maximum, navyše ich absolútne hodnoty sú maximálne súčasne iba v rohoch sekcie, takže rohy v tých číselníkoch dávajú napätie, ktoré môžem max.
C2. Prípad namáhania axiálnymi napätiami, ktoré neprechádzajú stredmihmotnosť prierezov
Takéto napätie sa nazýva excentrické axiálne a je dôležité pre mnoho praktických situácií, ako bude uvedené nižšie. Najčastejšie sa stretávame s tyčami - s časťami rôznych tvarov, umiestnenými zvisle a podopretými v základni - ktoré musia podopierať rôzne zaťaženia dôležitých hmôt, ktoré ich na voľnom konci stláčajú.
Mal by sa uviesť ďalší často sa vyskytujúci prípad excentrického axiálneho napätia, ktorým sú tyče, u ktorých je z rôznych dôvodov potrebné javiť asymetrické priečne rezy na určitých častiach ich dĺžky, ako bude uvedené v príkladoch. druhá aplikácia nižšie.
5.6. Predstavte si zvislú čiaru naklonenú ako dnu Obr. 5.8, akejkoľvek dĺžky, dostatočne malé, aby nehrozilo pozdĺžne vybočenie. Úsek je obdĺžnikový, rovnakej dĺžky. Nie sú potrebné žiadne zvláštne predpoklady, pokiaľ ide o proporcie rezu, pretože jeho strany sú jednoducho uvedené h Еџi . Je potrebné stanoviť vzťah výpočtu odporu pre túto tyč, ak je zaťažená tlakovou silou pôsobiacou v rohu obdĺžnika v číselníku, kde sú obidve súradnice kladné.
Je pozoruhodné, že odpoveď na tento problém možno nájsť bez toho, aby sa akýmkoľvek spôsobom obmedzoval stupeň jeho všeobecnosti, pretože všetko sa bude počítať písmenami a číselné údaje nie sú potrebné.
Na začiatok sú určené hodnoty súradníc bodu v úseku, v ktorom pôsobí sila F: sú to.
Aby sa znova neodvodili pojmy zo vzťahu (5.10) (čo sa však dá urobiť pri akomkoľvek probléme, tj. Nie je vôbec potrebné si vzťah pamätať!), Hodnoty veličín, ktoré ho tvoria, sú napísané takto:
S týmito hodnotami sa napíše rovnica neutrálnej osi rezu:
„V“ „“ (A.N.)
Ak chcete túto čiaru nakresliť na reze, určte jej priesečníky s osami súradníc:
Cez tieto body prechádza neutrálna os a pozoruje sa, že bod, ktorý je od nej najďalej v úseku, je ten, v ktorom pôsobí sila:
Závery. Problém centrálneho jadra
5.7. Nakreslite stredové jadro obdĺžnikovej časti požadovanej tyče za podmienok uvedených v predchádzajúcej aplikácii.
riešenie
Hlavnou črtou tohto problému je, že existujú určité súradnice bodov, na ktoré musí pôsobiť sila F, tj. Rez je známy, ale (v počiatočnom okamihu) nie je známe nič o hodnotách uvedených vyššie u Еџi V..
b) Sledovať dôsledky asymetrického rezania rezu aj na hĺbke a/4.
Na nasledujúcom obrázku je načrtnutá požiadavka na lištu v počiatočnom stave, respektíve po spracovaní dvoch symetrických rezov.
V obidvoch prípadoch pôsobia sily v smere pozdĺžnej osi tyče a napätia sa budú iba napínať.
Pre tyč bez rezov sa v ktoromkoľvek bode objemu tyče vytvára napätie rovnakej hodnoty:
Vystrihovacia tyč má v oslabenej oblasti maximálne napätia:
Úsek v oblasti výrezu je približne o polovicu menší ako pôvodný, takže maximálne napätia sú dvojnásobné v porovnaní s tými v oblasti bez výbrusu.
b) Ak je časť tyče zmenšená asymetricky (ako v Obr. 5.12), maximálne napätia sa vyskytujú aj v oslabenej oblasti, ale sily F sú umiestnené odsadené od ťažiska sieťovej časti.
Vo výsledku musí byť výpočet v tejto oblasti vykonaný podľa metódy z excentrických axiálnych napätí s použitím predložených parametrov na zväčšenom obrázku zoslabeného rezu v obrázok 5.13.
Na jednej strane budú namáhania dané samotným osovým napätím vypočítané nasledovne:
Napätia v ohybe sú spôsobené posunom sily F so vzdialenosťou a/8 od ťažiska G oslabenej oblasti a ich maximálne hodnoty sú:
Po zjednodušení číselných hodnôt v poslednom zlomku sa dosiahne úplne rovnaký výsledok ako u osových napätí a maximálne výsledné napätia, ktoré sa získajú pri spodnej hranici zoslabeného úseku (kde sú dve kategórie elementárnych napätí orientované rovnakým spôsobom), sa vypočítajú nasledovne.:
Dôležitým a paradoxným záverom tohto problému je, že maximálne napätia v tyči sa zvyšujú viac v porovnaní s prípadom tyče bez rezov, keď je rez asymetrický, aj keď množstvo odstráneného materiálu je menšie ako menšie. Robím dva symetrické strihy. Vysvetlenie je dané výstrednou povahou napätia v druhom prípade, ktorá ukazuje, že s každou takouto zmenou úseku sa musí zaobchádzať veľmi opatrne, pretože môže dôjsť k nebezpečným skokom maximálneho napätia.