5. Cvičebný list k modulu Úvod do klasickej mechaniky a termálnej vedy VL P1a, 1. FS BPh 10. novembra 2009

Cvičenie 5.7: Nech Σ a Σ sú dva karteziánske súradnicové systémy, ktoré sa navzájom pohybujú rovnobežnými osami. Poloha častice v ľubovoľnom čase t je opísaná v Σ pomocou a v Σ pomocou. () () r t = 6αt + 3βt e + γt e + δ e 4 1 3 (t) = + 3γt 3 + (7αt + γt) r e e 1 3 1. Akou rýchlosťou sa pohybuje Σ vo vzťahu k Σ? Aké zrýchlenie prežíva častica v Σ a Σ? 3. Nech Σ je zotrvačný rám. Potom je Σ tiež inerciálny systém? Cvičenie 5.8: V zotrvačnom systéme sa čas t meria nepresnými hodinami. Skutočný čas zotrvačnej sústavy je t, kde nájdeme: () t = t + α t. Pri nepresných hodinách sa chybne meria zrýchlenie d x 0 a = F = m dt pre jednorozmerný pohyb hmotného bodu m bez sily. Vypočítajte zjavne pôsobiacu silu F. Cvičenie 5.9: Aj keď sú pohybové rovnice v zotrvačných sústavách jednoduchšie, pohyby na zemi sú zvyčajne opísané v referenčnom systéme, ktorý rotuje so zemou (laboratórium). Presne povedané, toto už nie je zotrvačný systém kvôli rotácii Zeme. Kartézsky súradnicový systém je pripojený k zemskému povrchu v bode so zemepisnou šírkou ϕ:

list

1. Aká je jej pohybová rovnica? Obmedzte to na vertikálny pohyb. Pri akej počiatočnej rýchlosti by došlo k lineárnemu a rovnomernému pohybu? 3. Vypočítajte časovú závislosť rýchlosti, ak teleso začne klesať v čase t = 0 s rýchlosťou vt = (0) = 0. 4. Vypočítajte dĺžku pádu ako funkciu času, ak sa teleso uvoľní vo výške H v čase t = 0. Diskutujte tiež o limitujúcom prípade α 0.