Boltzmannova konštanta - škola fyziky

Rodokmeň Mliečnej dráhy

konštanta

Plne integrovaná kontrola nanodiamantov

Trochu bližšie k slnku

Vzdialenosti od hviezd

Čo žiari hviezdy

Jednosmerná ulica pre elektróny

Stovky výtlačkov Newtonovej knihy Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nájdené v novom počte

Naša slnečná sústava sa sformovala za menej ako 200 000 rokov

Zdravý na Mars

Boltzmannova konštanta

Názov tohto článku je nejednoznačný. Pre konštantu v zákone žiarenia čierneho telesa pozri Stefan-Boltzmannovu konštantu.
Fyzikálna konštanta hodnotu Zdroje a poznámky
Priezvisko Boltzmannova konštanta
Symbol vzorca $ k $ alebo $ k_ \ mathrm $
SI 1380 $, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Neistota (rel.) 57 $ \ cdot 10 ^ $
Gauss 8617 $, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Zdrojová hodnota SI: CODATA 2014 (priamy odkaz)

The Boltzmannova konštanta (Symbol vzorca $ k $ alebo $ k_ \ mathrm $) je prirodzená konštanta, ktorá hrá ústrednú úlohu v štatistickej mechanike. Predstavil ho Max Planck a pomenoval ho podľa rakúskeho fyzika Ludwiga Boltzmanna [1], jedného zo zakladateľov štatistickej mechaniky.

Boltzmannova konštanta má rozmerovú energiu/teplotu.

Ich hodnota je: [2] [3]

Univerzálna plynová konštanta sa počíta z Boltzmannovej konštanty:

Definícia a súvislosť s entropiou

Ak upresníme myšlienky Ludwiga Boltzmanna [4], základný vzťah, ktorý našiel Max Planck [5], znie:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ mathit \ Omega \,. $

Teda entropia S. makrostavu uzavretého systému v tepelnej rovnováhe je úmerný prirodzenému logaritmu čísla Ω (Výsledný priestor) zodpovedajúcich možných mikrostavov (alebo inými slovami stupňa „poruchy“ makrostavu). Štatistická váha Ω je mierou pravdepodobnosti určitého mikroštátu.

Táto rovnica spája - pomocou Boltzmannovej konštanty ako faktoru proporcionality - mikrostavy uzavretého systému s makroskopickou veľkosťou entropie a tvorí ústredný základ štatistickej fyziky. Je vyryté v trochu inej nomenklatúre na náhrobku Ludwiga Boltzmanna na viedenskom ústrednom cintoríne.

Zmena entropie je definovaná v klasickej termodynamike ako

s množstvom tepla Q.

Zvýšenie entropie $ \ Delta S> 0 $ zodpovedá prechodu na nový makrostát s väčším počtom možných mikrostavov. Toto je vždy prípad uzavretého (izolovaného) systému (druhý zákon termodynamiky).

Vo vzťahu k funkcii mikroskopického delenia možno entropiu definovať aj ako bezrozmerná veličina:

V tejto „prirodzenej“ forme zodpovedá entropia definícii entropie v informačnej teórii a tvorí tam ústrednú mieru. Termín kB.T predstavuje energiu na zvýšenie entropie $ S ^ $ o jednu nit.

Zákon o ideálnom plyne

Boltzmannova konštanta umožňuje výpočet priemernej tepelnej energie monatomickej voľnej častice z teploty podľa

a vyskytuje sa napríklad v zákone o plynoch pre ideálne plyny ako jedna z možných konštánt proporcionality:

$ p V = N \, k_ \ mathrm \, T $ .

Význam symbolov:

  • - Tlak
  • V. - Objem
  • - počet častíc
  • T - Absolútna teplota

Na základe normálnych podmienok (teplota $ T_0 $ a tlak $ p_0 $) a s Loschmidtovou konštantou $ N_ \ mathrm = \ tfrac $ možno rovnicu plynu preformulovať na:

Vzťah s kinetickou energiou

Všeobecne pre strednú kinetickú energiu klasickej bodovej častice v tepelnej rovnováhe s $ f $ stupňami voľnosti, ktoré sú obsiahnuté vo štvorci Hamiltonovej funkcie (ekvipartičná veta):

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $

Napríklad bodová častica má tri stupne translačnej voľnosti:

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, T. $

Má dvojatómovú molekulu

  • bez symetrie ďalšie tri stupne voľnosti otáčania, teda spolu šesť
  • s osou symetrie dva ďalšie stupne voľnosti rotácie, teda celkom päť (rotáciou pozdĺž osi symetrie žiadny Energiu je možné skladovať, pretože tu je moment zotrvačnosti pomerne malý).

Okrem toho pri dostatočne vysokých teplotách existujú aj vibrácie vo väzbách. Voda má extrémne vysokú tepelnú kapacitu vďaka veľkému počtu takýchto stupňov voľnosti vibrácií.

Úloha v štatistickej fyzike

Všeobecnejšie sa Boltzmannova konštanta vyskytuje v hustote tepelnej pravdepodobnosti ľubovoľného systému štatistickej mechaniky v tepelnej rovnováhe, to je:

Príklad z fyziky pevných látok

V polovodičoch je závislosť napätia cez prechod p-n od teploty, ktorú je možné popísať pomocou teplotného napätia $ \ phi_T $ alebo $ U_T $:

  • $ T $ absolútna teplota v Kelvinoch
  • $ e $ základný poplatok.

Pri izbovej teplote (T = 300 K) je hodnota teplotného napätia približne 26 mV.