Dejiny matematiky v staroveku

Rumunské strany, 241 rok 1963

Poľské dejiny

Dejiny matematiky v stredoveku

Dejiny školstva v staroveku, zväzok 2

Dejiny šialenstva v klasickej ére

Mládež Bez staroby. Imaginárna dlhovekosť od staroveku po dnešok

Rímske dejiny

medzi anjelom a šelmou. Mýtus o človeku odlišný od staroveku po dnešok

Dejiny tela

Hieroglyfická história 01

E. Kolman

Ukážka citácie

E. KO L M A N, A. P. I U ŞKE V I C I

MATEMATIKA AŽ DO RENESANCIE

Na obale a obálke I '.

HCTOPIUI MATEMATIH \ H B, IJ; PEBHOCTH

rOCY):( APCTBEHHOE H3, UATEhCTBO H3HHO-MÂ.TE MATH "IECHO fl JUITE PATYPhl MocKBa, 1961

veľa problémov po prvýkrát. Rozumie sa, že naše odpovede a riešenia nepovažujeme za konečné. Niekoľko poznámok k povahe expozície. Bibliografické odkazy v texte sú uvedené v hranatých zátvorkách, bibliografia ako taká, vrátane vydaní pôvodných zdrojov, je uvedená na konci každej knihy pod názvom „Bibliografia.“ Slová v hranatých zátvorkách v úvodzovkách patria nám alebo prekladateľom. Autori sú vďační profesorovi B. A. Rozenfeovi ld, ktorý prečítal celý rukopis a príslušné opravy a priniesol nám niekoľko veľmi cenných poznatkov. Autori žiadajú čitateľov, aby svoje postrehy a návrhy zaslali: Moc1rna, B-71, J1emrnc1rn: ii npocneKT, 15. Moskva 24. februára 1948.

Variácia hodnoty podľa kvality sa stala známou ešte neskôr a priamo prispela k následnému postupu počítania a myšlienke počtu. Ale ak vznik a vývoj

zvykol nepridávať, ale odčítať. nižšie čísla. V ruskej dávke je aj táto zvláštnosť, pretože číslice 21, 30,. ., 80 sa vytvorí sčítaním, zatiaľ čo 90 odčítaním. Nenazýva sa to âeeJim & âec.n'f! '-, ale âeeiuwcmo, čo znamená „deväť (deviaty desiaty) až sto“. Napríklad v mnohých uralsko-altských jazykoch sa pod pojmom „deväť“ rozumel „jeden z desiatich“; v latinčine 19 es te unadeviginti, čo znamená „jeden z dvadsiatich“. To isté platí pre sanskrt a starogréčtinu. Ďalší vývoj systému číslovania súvisí s jeho znázornením pomocou znakov, čo sa týka osobitostí písania. Štúdium geografického rozloženia rôznych číslovacích systémov nám umožňuje odhaliť určité legitimity. Ak vezmeme do úvahy sociálno-ekonomické usporiadanie, ktoré vládlo v jednom alebo druhom regióne, hypotéza, že systémy so základňou 5 sa objavili v období triarchátu, a najkomplexnejšia - so základňami 10 a 20 počas patriarchátu, sa stáva oveľa viac pravdepodobne. Archeologické, etnografické a jazykové materiály nám však zatiaľ neposkytujú dostatočne bezpečné základy na to, aby sme mohli prepojiť rôzne stupne vývoja numerických systémov a pojmu číslo všeobecne s kratšími obdobiami spoločenského vývoja. .

Grafické vyjadrenie čísel. Stále na relatívne časových krokoch. Na rozvoj primitívnej kultúry spolu so zvukovou rečou človek používal nielen gestá, ktoré ju sprevádzali a ktoré primárne vyjadrovali jeho emócie, ale existoval aj jazyk signálov sui generis. Podľa značiek na piesku alebo poznámok na kmeňoch konárov a konárov stromov ukazoval lovec, ktorý sa venoval hre, svojim druhom smer. Zvuk bubna, dym z ohňa atď. Niekedy prenášal informácie na veľmi veľké vzdialenosti. Tomahawk1 alebo zviazaný povraz prinesený heroldom: - jedna kmeňová skupina v inej vyhlásila vojnu, lov alebo podobne. Vo všetkých týchto prípadoch, rovnako ako v prípade ústnej reči, kde neexistuje podobnosť medzi zvukovým prejavom „kameň“ a kameňom predmetu, sa myšlienka prenášala pomocou konvenčných znakov alebo symbolov. symbolov „spôsobil pomerne skoro vznik rôznych postupov pre grafické zaznamenávanie čísel. Bez toho by nebolo možné splniť požiadavky. Zuby s vývojom ekonomiky, s možnosťou a nutnosťou rezerv, ako aj s vývojom výmeny, 1

Vojnová sekera ich červených koží.

Dnes sa zachovala v názvoch času. Napríklad vo výrazoch noA emopozo (jedna hodina a 30 min), nM mpemezo (dve hodiny a 30 min) atď. Vzhľad pojmu je súčasťou tohto neskoršieho obdobia. 1 1 zlomku -, - atď. D upa- cum se ve d e d'1n cuvinte le care ex, ·

prvé tieto pojmy, posledné, na rozdiel od _! _, už boli le2

Ale obzvlášť silný vplyv na vývoj a geometrické koncepcie mal, keď sa objavil, mriežku. Ak si vyžadovala technika keramiky, tkania, ako aj technika stavieb, v prvom rade meranie dĺžok, aby bolo možné kultivovať, bolo potrebné zmerať plochy a objemy. Zmerali sa plochy ich pozemkov, kapacita plavidiel a ochranných pásov, objem zeminy odstránenej počas vykopávok. Z klinopisných dokumentov Sumerov a ich Babylončanov vieme, že ich merné jednotky oblasti a sveta boli v čase ich vzniku úzko spojené s hmotnými potrebami spoločnosti. Zistilo sa, že hieroglyf pojmu „plocha“ je totožný s hieroglyfom „ako množstvo zrna“ (potrebné na sejbu na príslušnú plochu); hieroglyf pojmu „objem“ - totožný s hieroglyfom „hromada zeme“ (odstránený počas zavlažovacích prác). Ruská mierka eefJpo (kotol, minca) ukazuje aj praktický praktický charakter vzniku priestorových mier. Primitívna astronómia a jej význam pre matematiku.

c poznať ich vlastnosti guľových, kruhových a uhlových uhlov. Je pravda, že kruh v podobe hrnčiarskeho kotúča a vozových kolies bol známy už pred mnohými ľuďmi. Astronomické chápanie kruhu však ako imaginárnej čiary, následne rozdelenej na rovnaké časti, v ktorých boli nakreslené struny atď., bola nepochybne hlbšia. S príchodom astronómie sa pojmy geometrie rozšírili po celom priestore tridi mensiona l, zatiaľ čo predtým, ak nezohľadníme meranie najjednoduchších objemov, boli v podstate obmedzené iba na _pla n (bidi mensiona l). . Týmto spôsobom sa skončilo prvé obdobie vývoja matematiky týkajúcej sa spoločnosti prijatej bez vyučovania - obdobie objavovania sa jej základných pojmov, tých najjednoduchších. Vznik a vývoj matematiky v tejto počiatočnej fáze plne potvrdil Engelsova téza v časopise A nti-Dilhring: „Rovnako ako všetky ostatné vedy, aj matematika sa zrodila z praktických potrieb mužov: z merania lotov. Zeme a kapacity plavidiel z výpočtu času a mechaniky “[2, s. 48] .

MATEMATIKA V OTROCKEJ SPOLOČNOSTI PRÍHOVOR STAROVEKÝCH GRÉC

dejiny matematiky. Z tohto obdobia sa však nezachovali nijaké poznámky, ktoré neobsahujú žiadne matematické údaje, okrem zápisu čísel alebo mier. To nám umožňuje ustanoviť iba formu číselných znakov a číselného systému v Egypte, ako aj informácie o použitých jednotkách merania. Egyptský systém číslovania. Egyptský ant1c1 mal desatinný číselný systém a boli tu zreteľné číselné znaky začínajúce jedným, pre jeho sily od 10 do 107 • Jednotka je

(obrázok odmerky), desať

glyfy, ktoré predstavujú "prekážky", ktorým je potrebné zabrániť. kravy alebo "vôľa l"), sto

(„Meracie lano“ používané na meranie

· Polia a bol rozdelený na sto lakťov, tisíc lotosov, desať tisíc

(„Prst ukazuje všetko“), stotisíc

(„Slnko“). Egypťania opakovali tieto znaky a umiestňovali ich vedľa seba. Všetky ďalšie čísla vyjadrili. Písali zľava doprava a v rovnakom zmysle písali čísla začínajúce nepolohovým číslovacím systémom., · S bázou: 20, písanie čísel nasledovne:

g:: i:, ta = . 1 1 =:! · ·, 20 = IP, 50 = IP IP:

Ďalšia jednotka, horná, bola polovičná, aby získala napríklad 200 nôt,

Inkovia mali, ako som už spomenul: spomenuté špeciálne znamenie: uzlový, písaný quipos, pomocou ktorého nielen vykonávali chronologické zaznamenávanie dôležitých udalostí, ale aj ako výpočet daní, účtovníctvo a . a. m. d., pre ktorých sú úradníci školení v špeciálnych školách (pozri [75]). Úroveň vývoja matematických poznatkov o Aztékoch a Inkoch však možno v podstate oceniť iba nepriamo na základe pozostatkov ich hmotnej kultúry, ich pozoruhodnej architektúry, zavlažovacieho systému, cestných stavieb, remesiel a umenia. pretože španielski dobyvatelia - katolícki fanatici - barbarsky zničili na začiatku pätnásteho storočia všetko, čo mohli. Všeobecné závery o vývoji matematiky v spoločnosti s ranými otrokmi. Porovnávanie vývoja matematiky

V rôznych štátoch skorého otroka si všimneme, že napriek všetkým špecifickým vlastnostiam tohto vývoja boli jeho hlavné znaky všade podobné. Zo zárodkov kalkulu, ktoré v spoločnosti primitívnej komúny stále existujú, sa tu pod vplyvom sociálnych potrieb postupne objavovala mentálna matematika, ktorá v implicitnej podobe využívala algebraické metódy a vo výpočtoch s číslami dosahovala veľké majstrovstvo. veľký. Vtedajšia matematika mala do značnej miery empirický charakter c. Väčšina z jej viet a postupov má 5 •

boli pravdepodobne zistené pokusmi a vyučovanie bolo odhalené bez demonštrácií, aj keď také demonštrácie existovali. A napriek tomu už vtedy existovali prvé púčiky abstraktných, generatívnych teoretických metód matematického myslenia. Neexistovalo však vedomé oddelenie matematickej teórie v systéme myšlienok, ani to nemohlo. V despotických, despotických štátoch bola matematická starosť činnosťou podliehajúcou úžitkovým záujmom štátu, predovšetkým vyberaním daní a výmerami pozemkov, a bola v rukách kasty malých úradníkov, ktorí vyberali dane a merali pôdu. l a pisárov, ktorí mali obmedzený horizont. V takýchto prípadoch môžu abstraktné záujmy zvyčajne vzniknúť iba vo vyučovacom procese, a to z tendencie zjednodušovať a uľahčovať výučbu. Matematika sa preto stala teoretickou vedou až vtedy, keď otrokárska spoločnosť vstúpila do novej fázy, keď sa transformovala na otrockú demokraciu a súčasne vygenerovala sociálnu deológiu a hodiny, vďaka ktorým bola teoretická matematika možná a nevyhnutná. Táto situácia sa stala v starovekom Grécku.

MATEMATIKA V STAROVEKOM GRÉCKU

fup.de ich vedcov, vrátane tých Sovietov, bol v podstate zrekonštruovaný obraz formovania gréckej matematiky. Je pravda, že tento obrázok nie je bez viet, ktoré si vyžadujú nové objasnenia a niekedy radikálnu revíziu. .

Početnosť. V desiatom storočí pred n. e. n. a sa zjavilo Grékom prostredníctvom fénického písma. Zároveň sa začal používať výpočet scri s. Na začiatku sa používalo herodiánske číslovanie, pomenované podľa gramatika Herodiana (1. storočie pred n. L.) 77

ktorý ho opísal, Existoval v dvoch variantoch: podkrovný a boeotský, teda anulovaný po gréckych regiónoch. Jednotka je. poznámku jednoducho cez lištu