Kombinácia s opakovaním
V tejto kapitole sa zaoberáme kombináciou bez opakovania.
Najprv stojí za to prečítať si úvodný článok o kombinatorike.
Pri a Kombinácia s opakovaním \ (k \) sa vyberajú z \ (n \) objektov bez ohľadu na poradie, pričom objekty je možné vyberať aj viackrát.
Jediným rozdielom medzi kombináciou bez opakovania a kombináciou s opakovaním je skutočnosť, že kombinácia s opakovaním umožňuje objekty vyberať viackrát.
Vzorec kombinácie už poznáme bez opakovania
Úpravou čitateľa a menovateľa sa konečne dostaneme k vzorcu pre kombináciu s opakovaním
Kombinácia s opakovaním - príklady
Úloha 1
V urne je päť rôzne zafarbených guličiek. Tri loptičky by mali byť vyžrebované s výmenou (= s opakovaním) a bez zváženia poradia. Koľko možností je?
Riešenie úlohy 1
Odpoveď: Existuje 35 možností, ako presunúť 3 z 5 loptičiek s náhradou, bez ohľadu na poradie.
cvičenie 2
Franziska má štyri malé (nerozoznateľné) šteniatka. Ak sa zľaknú, každý si nájde miesto pod jednou zo šiestich jedálenských stoličiek. Koľko rôznych distribúcií štyroch šteniat môže Franziska pozorovať?
Poznámka: Táto úloha je „s opakovaním“, pretože všetky psy sa mohli schovať iba pod jednu stoličku. Okrem toho je poradie psov pod stoličkou samozrejme irelevantné.
Riešenie úlohy 2
Odpoveď: Existuje 126 spôsobov, ako sa môžu psy skryť pod stoličkami.
Viac o počítaní kombinatoriky
Kombinácia s opakovaním patrí k počítacej kombinatorike. Toto je podoblast kombinatoriky, ktorá sa zaoberá Určenie počtu možné usporiadanie (permutácie) alebo výbery (varianty, kombinácie).
množstvo
postupnosť
Sú Predmety navzájom odlíšiteľné, takto sa hovorí o permutácii/variácii/kombinácii „bez opakovania“ (rovnaké objekty). Ak však objekty nerozoznateľný sú, hovorí sa o permutácii/variácii/kombinácii „s opakovaním“. V urnovom modeli sa namiesto výrazu „bez opakovania“ jednoducho povie „bez výmeny“ a „s opakovaním“ zodpovedajúcim spôsobom „s náhradou“.
Moje meno je Andreas Schneider a od roku 2013 prevádzkujem bezplatnú a ocenenú platformu pre výučbu matematiky www.mathebibel.de na plný úväzok. Moje výroky si každý mesiac prezerá až 1 milión študentov, rodičov a učiteľov. Publikujem nový obsah takmer každý deň. Prihláste sa na odber môjho bulletinu a získajte 3 z mojich 46 elektronických kníh zadarmo!
PS: Aktuálnu epizódu mojej série #MatheAmMontag som už videl?