Meranie slnečnej sústavy; EWSTranslate
Michael Fowler UVa Katedra fyziky
obsah
V tejto prednáške si ukážeme, ako Gréci uskutočnili prvé skutočné merania astronomických vzdialeností: veľkosť Zeme a vzdialenosť k Mesiacu, obe boli určené celkom presne a vzdialenosť k slnku, kde najlepší odhad klesol dvojnásobne.
Aká veľká je Zem?
Prvé rozumné meranie veľkosti Zeme uskutočnil Grék Eratosthenes, ktorý žil v egyptskej Alexandrii v 3. storočí pred naším letopočtom. Vedel, že na juhu, v meste Syene (dnešný Asuán, kde je dnes na Níle obrovská priehrada), je hĺbka a 21. júna napoludnie sa na jar tohto roku odrážalo slnečné svetlo od dna vody, čo nebolo sa stalo v iný deň v roku. Predstava bola taká, že slnko bolo v tom čase presne zvislé a nie v tom istom roku inde. Eratosthenes tiež vedel, že v Alexandrii slnko nikdy nebolo vertikálne, najbližšie bolo 21. júna, keď bolo zastavené v uhle, ktorý ho nachádzal asi na 7,2 stupňov, merajúc tieň vertikálnej palice.
Vzdialenosť z Alexandrie do Syene sa merala na 5 000 štadiónoch (štadión s rozlohou 500 stôp), takmer presne na juh. Z tohto a rozdielu medzi uhlom slnečného žiarenia na poludnie 21. júna mohol Eratosthenes prísť na to, ako ďaleko by bolo možné prejsť úplne okolo Zeme.
Eratosthenes samozrejme plne rozpoznal, že Zem má guľovitý tvar a že „vertikálne nadol“ kdekoľvek na povrchu znamená iba stredový smer od tohto bodu. Dve vertikálne tyče, jedna v Alexandrii a druhá v Syene, teda neboli skutočne rovnobežné. Na druhej strane lúče slnka, ktoré boli na týchto dvoch miestach, boli rovnobežné. Takže ak slnečné lúče boli rovnobežné s vertikálnou tyčou v Syene (takže nemala žiadny tieň), uhol, ktorý zvierali s tyčou v Alexandrii, bol rovnaký ako vzdialenosť okolo Zeme, v stupňoch, bola Alexandria Syene.
Podľa gréckeho historika Cleomedesa meral Eratosthenes uhol medzi slnečným žiarením a tyčou, ktorá sa v lete o polnoci v Alexandrii držala na 7,2 stupňa alebo v polovici celého kruhu. Je zrejmé, že vykreslením tejto skutočnosti ide o rovnaký uhol, aký je medzi Alexandriou a Syene, pri pohľade zo stredu Zeme, takže vzdialenosť medzi nimi, 5 000 stupňov, musí byť jeden a pol. zo vzdialenosti okolo Zeme, ktorá sa teda rovná 250 000 stupňom, asi 23 300 míľ. Správna odpoveď je asi 25 000 míľ a v skutočnosti mohol byť Eratosthenes bližšie, ako som tu povedal - nie sme si celkom istí, ako ďaleko bol štadión, a niektorí vedci tvrdia, že to bolo asi 520 stôp, dokonca viac Zavrieť.
Aký veľký je mesiac?
Ako začneme merať vzdialenosť od Zeme k Mesiacu? Zjavnou myšlienkou je zmerať uhol k mesiacu dvoch vzdialených miest súčasne a postaviť podobný trojuholník, napríklad Thales, ktorý meria vzdialenosť lode na mori. Bohužiaľ, uholný rozdiel od dvoch bodov vzdialených niekoľko stoviek kilometrov bol príliš malý na to, aby sa dal merať vtedajšími technikami, takže metóda nefungovala.
Grécki astronómovia, počnúc Aristarchosom zo Samosu (asi 310 - 230 pred n. L.), Však prišli s inteligentnou metódou zisťovania vzdialenosti Mesiaca, pričom pozorne sledovali zatmenie Mesiaca, ku ktorému dochádza pri zatrasení Zeme Mesiacom. slnečného žiarenia .
Krátky film zobrazujúci zatmenie Mesiaca nájdete tu!
Pre lepšiu vizualizáciu zatmenia Mesiaca si predstavte, že držíte štvrtinu (priemer asi centimeter) od vzdialenosti, ktorá blokuje iba slnečné lúče z jedného oka. Samozrejme, že by ste nemali vyskúšať toto vei, zničíte si oči! Môžete to skúsiť s úplňkom, ktorý má na oblohe zhodnú zdanlivú veľkosť ako slnko. Vyzerá to, že správna vzdialenosť je asi deväť stôp alebo 108 palcov. Ak je táto štvrť ďalej, nie je dosť veľká na to, aby blokovala všetko slnečné svetlo. Ak je bližšie k 108 palcom, bude úplne blokovať slnečné žiarenie z malej kruhovej oblasti, ktorá sa s pribúdajúcim štvrťrokom postupne zväčšuje. Teda časť priestoru, kde je slnečné svetlo úplne blokované, je kužeľovitá, podobne ako dlhý zmrzlinový kornútok pomaly, sklonený, s bodom 108 palcov za susedstvom. Je samozrejme obklopený zrastenou oblasťou zvanou „penumbra“, kde je slnečné svetlo čiastočne blokované. Celá tieňovaná oblasť sa nazýva „tieň“. (Dáždnik znamená v taliančine malý dáždnik.) Ak zatrhnete štvrťku na koniec tenkej tyčinky a budete ju správne držať na slnku, uvidíte tieto rôzne tieňové oblasti.
Otázka: Ak ste namiesto štvrtiny použili cent, ako ďaleko od oka by ste ho mali držať, aby ste zabránili úplnému mesačnému svetlu z tohto oka? Ako sa líšia rôzne vzdialenosti od relatívnych rozmerov peňazí a štvrtín? Nakreslite schému znázorňujúcu dva kužeľovité tiene.
Teraz si predstavte, že ste vo vesmíre, v istej vzdialenosti od Zeme, a pozeráte sa na tieň Zeme. (Samozrejme, iba ste videli, či ste vystrelili mrak drobných čiastočiek a sledovali, ktoré z nich svietia na slnku a ktoré sú v tme.) Je zrejmé, že tieň zeme musí byť kužeľovitý, rovnako ako ten zo štvrte. A tiež to musí byť podobné ako v tomto štvrťroku z technického hľadiska - musí to byť 108 dlhých priemerov zeme! Je to preto, lebo bod kužeľa je najvzdialenejším bodom, v ktorom môže Zem blokovať všetko slnečné svetlo, a pomer tejto vzdialenosti k priemeru je určený uhlovou veľkosťou blokovaného slnka. To znamená, že kužeľ má priemer 108 metrov, bod od 864 000 míľ zeme.
Teraz, počas úplného zatmenia Mesiaca, mieri mesiac k tomuto kužeľu temnoty. Aj keď je mesiac úplne v tieni, je ho stále možné vidieť, a to vďaka svetlu rozptýlenému zemskou atmosférou. Starostlivým pozorovaním Mesiaca počas zatmenia a sledovaním toho, ako naň dopadal tieň Zeme, Gréci zistili, že priemer kužeľovitého tieňa Zeme vo vzdialenosti Mesiaca bol asi dva a pol násobok priemeru Mesiaca. .
Poznámka: Tento odhad je možné overiť buď z fotografie mesiaca, ktorý vstupuje do tieňa Zeme, alebo, lepšie, skutočným pozorovaním zatmenia Mesiaca .
Otázka: V tejto dobe Gréci poznali veľkosť Zeme (asi guľa s priemerom 8 000 míľ), a teda veľkosť kužeľovitého tieňa Zeme (dĺžka 108 krát 8 000 míľ). Vedeli, že keď mesiac prechádzal tieňmi, priemer tieňa v tejto vzdialenosti bol dva a pol násobok priemeru mesiaca. Bolo dosť informácií na zistenie, ako ďaleko bol mesiac?
No on im povedal, že mesiac nebol väčší ako 108 × 8000 = 864 000 míľ, inak by mesiac vôbec neprešiel tieňom Zeme! Ale z toho, čo som doteraz hovoril, môže to byť malý mesiac vzdialený takmer 864 000 míľ, ktorý prechádza posledným tieňom v blízkosti bodu. Taký malý mesiac však nemohol spôsobiť zatmenie slnka. V skutočnosti, ako dobre vedeli Gréci, mesiac má na oblohe rovnakú zdanlivú veľkosť ako slnko. To je mimoriadny dôvod, ktorý použili na zničenie vzdialenosti od Zeme.
Problém vyriešili pomocou geometrie a zostrojili obrázok nižšie. Na tomto obrázku skutočnosť, že mesiac a slnko majú na oblohe rovnaký zdanlivý rozmer, znamená, že EDC uhla je rovnaká ako EDC uhla EAF. Všimnite si teraz, že FE je priemer zemského tieňa vo vzdialenosti mesiaca a dĺžka ED je priemer mesiaca. Gréci pozorovaním zatmenia Mesiaca zistili, že pomer medzi FE a ED je 2,5 ku 1, takže pri pohľade na podobné rovnoramenné trojuholníky FAE a DCE odvodíme, že AE je 2,5-krát dlhší ako EC, z toho AC 3,5-krát dlhšie ako ES. Vedeli však, že AC musí mať dĺžku 108 priemerov Zeme a priemer Zeme musí byť 8 000 míľ, najvzdialenejší bod kužeľovitého tieňa A je 864 000 míľ Zeme. Z vyššie uvedeného argumentu je to 3,5-krát ďalej ako mesiac, takže vzdialenosť k Mesiacu je 864 000/3,5 míle, teda asi 240 000 míľ. To je pár percent zo správneho počtu. Najväčším zdrojom chýb je pravdepodobne odhad pomeru medzi veľkosťou Mesiaca a tieňom Zeme pri jeho prechode.
Ako ďaleko je Slnko.?
To bola ešte zložitejšia otázka, ktorú si kládli grécki astronómovia a nedarilo sa jej tak dobre. Vymysleli veľmi dômyselnú metódu merania vzdialenosti slnka, ale ukázali sa ako príliš náročné v tom, že nedokázali zmerať dôležitý uhol s dostatočnou presnosťou. Z tohto prístupu sa však dozvedeli, že slnko bolo oveľa ďalej ako mesiac, a preto musí mať rovnakú zdanlivú veľkosť a musí byť oveľa väčšie ako mesiac alebo zem.
Ich predstava o meraní vzdialenosti od slnka bola v zásade veľmi jednoduchá. Vedeli samozrejme, že mesiac žiari na slnečnom svetle. Preto tvrdili, že keď sa zdá, že Mesiac je presne do polovice, čiara od Mesiaca k slnku by mala byť presne kolmá na čiaru od Mesiaca k pozorovateľovi (presvedčí vás o tom obrázok). Ak teda pozorovateľ na zemi pozoruje pol mesiaca za denného svetla a starostlivo meria uhol medzi smerom mesiaca a slnkom, uhol a na obrázku, mal by byť schopný postaviť so základnou čiarou dlhý tenký trojuholník. zem-mesiac, ktorý má na jednom konci a na druhom konci uhol 90 stupňov, a tak zistíme pomer vzdialenosti slnka a vzdialenosti mesiaca.
Problém tohto prístupu spočíva v tom, že sa ukáže, že uhol sa líši od 90 stupňov do približne šiesteho stupňa, čo je príliš málo na presné meranie. Prvý pokus predstavoval Aristarchos, ktorý odhadol uhol na 3 stupne. Slnko by sa tak dostalo len o päť miliónov kilometrov ďalej. Už by to však naznačovalo, že slnko je oveľa väčšie ako Zem. Toto uvedomenie pravdepodobne viedlo Aristarcha k domnienke, že slnko, a nie Zem, bolo v strede vesmíru. Následné najlepšie grécke pokusy zistili, že vzdialenosť slnka je približne o polovicu správna (92 miliónov míľ).
Prezentácia je podobná prezentácii Erica Rogersa, Physics for the Inquiring Mind, Princeton, 1960.
Niektoré cvičenia týkajúce sa tohto materiálu sú uvedené v mojich poznámkach k Fyzike 621 .