Nie krabica, ktorá drží vákuum, neváži ako krabica plná vzduchu

O tom sa nedávno diskutovalo a nebol som schopný prísť s pevnou odpoveďou.

Predpokladajme, že máme na Zemi dve identické schránky (A a B), ktoré sú schopné udržať vákuum a odolávať vonkajšiemu pôsobeniu 1 atm na ne.

A udržuje vákuum, zatiaľ čo B je naplnené vzduchom (pri tlaku 1 atm). Nemali by vážiť rovnako, ako sa meria na váhe?

Nasledujúci experiment myslenia naznačuje, že by mal rovnakú váhu, ale formálne sme to neukázali - a zatiaľ s tým všetci nesúhlasili.

Vezmite škatuľu ako B (takže je plná 1 atm vzduchu) a položte ju na rebrík. Tu je prierez:

Teraz, berúc na vedomie čítanie stupnice, postupne začnite hornou časťou (obdĺžnik/štvorec) poľa ( Predpokladajme, že vzduch sa môže nejako dostať z krabice, keď zatlačíme )

, kým horná časť nedosiahne spodok škatule (aby v škatuli už nebol vzduch medzi hornou a spodnou časťou):

1) stlačenie hornej časti škatule nadol by nezmenilo váhu nameranú váhou.

2) stav hore (kde sa horná časť dotýka dolnej časti) je ekvivalentný stavu s boxom ako A (iba box s vákuom).

Takto som dospel k názoru, že by mali vážiť rovnako.

Čo mi chýba, ak nie? Aký jednoduchý spôsob, ako to modelovať?

18 odpovedí

Vznášajúca sa sila na telo ponorené do tekutiny sa rovná hmotnosti tekutiny, ktorou sa pohybuje. Inými slovami,

Gravitačná sila telesa sa rovná $$ F_g = m _

Zdanlivá hmotnosť tohto telesa sa preto bude rovnať súčtu týchto dvoch síl. $$ = \ rho _ V _

Keď pridáte vzduch do evakuovanej skrinky, do skrinky plnej vákua, musí sa zvýšiť telesná hmotnosť (ktorá je teraz $ m _ + m _ $).

Iba dva centy na doplnenie ďalších odpovedí. Chyba v odôvodnení je, že:

vyššie uvedený stav (ak sa horná časť dotýka dolnej časti) je ekvivalentný stavu s boxom ako A (iba box s vákuom).

je nesprávny, je to skôr ekvivalent škatule plnej vzduchu (medzi stenami je vzduch bez ohľadu na vertikálnu polohu hrotu). V prípade vakua medzi nimi nie je vzduch. Zvýšenie vztlaku, keď sa jedná o vakcínu, je možné vysvetliť intuitívne nasledovne. Prezrite si dve políčka na obrázku nižšie. Keď je vo vnútri skrinky vzduch, pôsobí okolo neho vzduch na oboch stranách každého povrchu a tým sa ruší. Ak je podtlak, existuje obava iba na jednej strane povrchov a preambula v dolnej časti je väčšia ako tá v hornej časti ($ \ Delta p = \ rho_ gh $), takže čistá sila vzduch je hore. Preto sa bilancia číta menej.

1) Technicky jeho stlačenie spôsobí zvýšenie tlaku (takže sa zmení hmotnosť), ale za predpokladu, že krabica má otvor a vzduch potom môže vyrovnať hmotnosť počiatočného a konečného stavu bude to isté. Je to tak preto, lebo vzduch je v boxe vyrovnaný vo všetkých fázach a na konci stavu je vzduch, ktorý bol v boxe, nad ním.

2) Je to nesprávne, skladací box sa nerovná boxu s vákuom. Je to preto, že medzi týmito dvoma boxmi je tlakový rozdiel. Jeden má vzduch nad sebou (a rovná sa tlaku vzduchu), druhý má v sebe vákuum (a je nižší ako tlak vzduchu, tj. Bez obáv).

Všimnite si, že vzduch má hmotnosť, ale pretože ide o plyn (s molekulami pohybujúcimi sa v náhodných smeroch), gravitačná sila sa šíri po smeroch molekúl a vedie k zvýšeniu tlaku vzduchu, čím nižšie sa nachádzate v atmosfére. Hmotnosť vzduchu teda nepôsobí priamo nadol, čo má za následok vyšší tlak vzduchu (ktorý pôsobí vo všetkých smeroch).

Tu je spôsob myslenia, že vyhýbanie sa predpokladu rovnice ponižovacej sily je správne. Musíte len vedieť, že tlak vzduchu rastie s hĺbkou/klesá s výškou.

Najskôr, skôr ako niečo položíte na rebrík, už na platňu rebríka tlačí veľká sila.

Táto sila sa zruší, keď sa váha kalibruje, takže ju obvykle nepočítame podľa hmotnosti niečoho.

Teraz položíme na váhu škatuľu plnú vzduchu. Predpokladajme, že má oblasť $ A_ \ mathrm pridanú 7. decembra 2014 o 1:44 pápeža autora

Dovoľte mi zdôrazniť niekoľko bodov:

1) Hmotnosť škatule je súčtom hmotnosti konštrukcie schránky a hmotnosti obsahu škatule;

2) gravitačná sila zostavy smerom nadol závisí iba od hmotnosti; (a miestne gravitačné zrýchlenie)

3) Plávajúca sila nahor závisí iba od hustoty prostredia a objemu skrinky.

Ako sa teda zmení sila v sieti, keď do prázdneho (prázdneho) poľa pridáte vzduch?

Krabica plná hélia by vážila menej ako škatuľa plná vzduchu, pretože hélium je menej husté ako vzduch. Pevná skrinka obsahujúca vákuum by vážila ešte menej ako rovnaká skrinka plná hélia, pretože je ešte menej hustá.

Zvážte rovnakú situáciu vo vode. Krabica plná vody ponorená vo vode bude mať na váhe väčšiu váhu ako prázdna krabica (vákuová alebo vzduchová) - ktorá sa môže vznášať dokonca v závislosti od hmotnosti a objemu krabice.

Jediným rozdielom v tomto prípade je hustota prostredia.

To podstatné, na čo zabudnete, je atmosféra má aj vertikálny tlakový gradient, ako každá vodná plocha. To znamená, že ak si vezmete krabicu so stlačeným vekom,

tlak na kryt stlačený pri $ z = 0 $ (bodka (**)) je vyšší ako pri nepotlačenom obale pri $ z = h $. Rovnako ako v prípade vody je rozdiel tlakov daný $$ \ Delta p = \ rho gh, $$, takže dodatočná sila na prázdnom boxe je $$ \ Delta F = A \ Delta p = \ rho gh A = \ rho V g, $$ čo je presne váha vzduchu, ktorý sa dostal dovnútra.

Vnútorný tlak v hornej časti vzduchom naplnenej skrinky je nižší ako vnútorný tlak v spodnej časti - kvôli hmotnosti vzduchového stĺpca. Zažijete to, keď idete do lietadla (alebo dokonca výťahu) a vaše uši „prasknú“.

Vzduch má hmotu. Vzduchová skrinka váži viac.

Hmotnosť je nižšia s vákuom vo vnútri skrinky.

Sily na schránku sú gravitácia pôsobiaca na hmotnosť schránky a jej obsah a plávajúca sila, ktorá sa rovná hmotnosti vnútorného objemu schránky, keď je naplnená vzduchom.

Predpokladajme, že krabica je jeden meter kubický a obsah vzduchu váži asi 1 200 gramov, v závislosti od miestnej teploty a tlaku. Krabica môže vážiť povedzme desať libier.

(Na každej strane skrinky je tiež atmosférický tlak asi desať ton. Pri naplnení vzduchom je vzduch týmto tlakom stlačený, až kým nevyvinie z vnútra rovnakú reakčnú silu, čím sa vyrovná tlak a zabráni sa zrúteniu skrinky. ).

Hmotnosť prázdneho boxu je desať kilogramov a box plný vzduchu má hmotnosť 11,2 kilogramu - 10 kg boxu, 1,2 kg vzduchu v tlakovej atmosfére.

Plávajúca sila na krabicu je 11,7 Newtonov hore, či už je krabica prázdna alebo plná. Dôležité je len to, aby krabica mala objem.

Prázdna krabica teda váži 98,1 Newtonov, mínus 11,7 Newtonov vztlaku, čo dáva celkom 86,4 Newtonov (váha je v kilogramoch a bude čítať 8,8). Ak v krabici urobíte otvor, jeho hmotnosť a hmotnosť sa bude zväčšovať, kým váha nebude 10,0 kg.

(Samozrejme si nemyslím, že existuje dostatočne silný a ľahký materiál na to, aby udržal jednu tlakovú atmosféru - to je desať ton na každej strane štvorcového metra našej krabice - a to s hmotnosťou len desať kilogramov).

Keď stlačíte veko vzduchom naplnenej krabice, urobte dve veci:

Zníženie objemu kazety; a
Zníženie hmotnosti krabice a jej obsahu (pretože je stlačený vzduch)

Hmotnosť nameraná na váhe je:

„hmotnosť škatule a obsahu“ - „vztlak v dôsledku okolitého vzduchu“

„Vztlak pôsobením okolitého vzduchu“ je hmotnosť objemu vzduchu rovnajúca sa objemu boxu.

Takže dva procesy sa navzájom rušia a váha zostáva rovnaká ako horná časť krabice, ktorá sa tlačí nadol.

Krabica A naplnená vákuom (tj. Vybitá) má rovnakú hmotnosť ako „drvená“ škatuľa, má však väčší objem: a preto má nižšiu celkovú hmotnosť, meranú pomocou stupnice.

Ako by som si to myslel len pre rýchlu odpoveď:

Balón plný vzduchu sa postupne potápa. Teraz, ak ste vzali ten istý balón a urobili ho tuhým, nasali ste z neho všetok vzduch, ale stále mal rovnaký objem, plával by priamo hore. Povedal by som, že balón plný vzduchu váži viac.

To isté by platilo aj pre škatule.

V odpovediach zatiaľ chýba úvaha, že vzduch sa skladá z singulárnych častíc: všetky argumenty, ktoré som doteraz čítal, sa s ním zaobchádzajú ako s kontinuom. Niekedy sa spomínajú častice, ale v ďalšom kroku sa už spomína „tlak“, čo je výsledný štatistický jav.

Záverom je, že tieto častice sa medzi zrážkami pohybujú v priamych líniách, keď na ne nepôsobia žiadne vonkajšie sily.

Predstavte si, že ste naplnili krabicu pingpingovými loptičkami. Potom nechajte krabicu intenzívne vibrovať, aby sa guľky kopali od stien, podlahy a stropu „bez diskriminácie“. Kvôli gravitačnému zrýchleniu medzi odrazmi však majú tendenciu naraziť na dno rýchlejšie ako strop, a preto prenášajú väčšie množstvo hybnosti. V zásade „zhromažďujú“ hybnosť (silu času) počas letu v gravitačnom poli a dávajú asi dvojnásobok svojej hybnosti v smere steny, keď sa borí. Takže aj keď sú všetci v neustálom pohybe, čistý efekt sa stlačí viac, ako sa stlačí.

Toto je samozrejme bodka za „tlakom“ ako makroskopickým javom. Ale popis mikroskopickej príčiny mi chýbal.

Rôzne vyššie uvedené odpovede sú v podstate rôznymi spôsobmi popisu rovnakých vecí.

Boyancy vysvetľuje rozdiel. Môžete si však tiež jednoducho všimnúť, že krabica so zatlačeným vekom stále „obsahuje“ vzduch - je iba „mimo“ veka. Hmotnosť zostáva rovnaká. Ak by sa vám podarilo pridať silové pole do hornej časti skrinky a potom pumpovať vzduch, bola by po odstránení objemu vzduchu skrinka „ľahšia“. . toto je iný spôsob popisu faktora „plavby loďou“.

Ak ste vytvorili vákuum v celej miestnosti, ktorá obsahuje skrinku, potom bude vákuová skrinka „vážiť“ rovnako, ako by bola skrinka plná vzduchu v miestnosti plnej vzduchu. A rovnaká skrinka s atmosférou by vážila viac veľa - odráža sa to od hmotnosti vzduchu obsiahnutého v krabici.

Rozdiel v oboch prípadoch (vákuová komora a komora naplnená vzduchom) medzi „plnou“ schránkou a „vákuovou“ schránkou je rovnaký, ale „základná“ hmotnosť je v komore naplnenej atmosférou o niečo menšia, čo sa dá vysvetliť silou. vzduchová choroba.

Povedzme to inak: Keby ste škatuľu naplnili héliom, bolo by to jednoduchšie, pretože objem hélia „váži“ menej ako určitý objem vzduchu. Rovnaký objem vákua bude vážiť ešte menej ako rovnaký objem drôtu. Jediný rozdiel je v tom, že je oveľa jednoduchšie vyrobiť „škatuľu“, ktorá je schopná udržať jednu kubickú stopu hélia v jednej atmosfére.

Ak by ste dokázali vyrobiť čarovný balón, ktorý vážil rovnaký gumený balón, ale dokázal by odolávať tlaku vzduchu 15 psi proti vákuu, plával by o niečo rýchlejšie ako héliový balón. (rozdiel je hmotnosť tohto objemu hélia).

Jediné skutočné rozdiely medzi balónom a škatuľkou rovnakého objemu sú tie

1) ZÁKLADNÁ hmotnosť krabice je vyššia a

2) krabica je schopná odolávať čistému tlaku obsahu vákua.