Nie všeobecne
Matematika a logika> Geometria
Vektory. Všeobecné pojmy. Vektorové operácie.
Sigma2:
Kapitola II. Vektorové operácie
______________________
1. Pridanie vektorov sa uskutoční po
---------------------
-pravidlo rovnobežky
Môžeme písať
-pravidlo trojuholníka. Zostrojte trojuholník s dvoma stranami určenými pomocou
vektory výrazov a tretia strana je párnym vektorom súčtu (výsledný).
obr. 7b príloha
+=
V situácii, keď orientované segmenty nie sú súčasné, sú konštruované ekvivalentné segmenty a.i. aby bolo možné použiť jednu z vyššie uvedených metód, obr. 7c
Ak máme súčet viac ako 2 vektorov, pridáme prvé 2 vektory a výslednicu pridáme s ďalším vektorom atď.
Modul vektora súčtu je daný vzorcom
ll = ll + ll + 2ll * ll * cos (0, potom majú 2 vektory rovnaký význam, ak k f -0 násobenie
Násobenie je asociatívne: -a * (b) = (a * b) *
kde a, b sú skutočné nr, v = vektor
-násobenie je distribučné pri sčítaní reálnych čísel
(A + b) * = a * + b *
násobenie reálnym číslom je distribučné k sčítaniu vektorov
a * (+) = a * + a
-1 * = to je 1 je neutrálny prvok.
3) skalárny súčin 2 vektorov
-----------------------------
Skalárny súčin vektorov v1siv2 je skalárny rovný súčinu modulov
2 vektory vynásobené kosínusom uhla určeného 2 vektormi.
* = Mm * mm * c0s (
4) Vektorový produkt 2 vektorov,
je tiež vektor V kolmý na rovinu určenú V1 siv2 a má význam daný pravidlom vŕtačky (ktorý sa otáča okolo svojej osi)
prekrývajú sa
Vektorová rovnica je
= *
modul vektora V je daný vzťahom
lVl = lV1l * lV2lcos = < dintre cei 2 vectori
Vo fyzike sa moment sily (M) počíta ako vektorový súčin medzi silovým ramenom a silou.
= x
Poznámka Vektorový produkt nie je komutatívny. Zmena poradia faktorov
smer vyvolaného vektora.
Sigma2:
Ako praktické aplikácie uvedeného systému maisus navrhujem vyriešiť nasledujúce problémy:
Úloha 1. Na konzole na obrázku 2 je umiestnené teleso s hmotnosťou 100 kg. Určte sily pôsobiace na 2 tyče s vedomím, že uhol
z toho je 60 *.
Problema2. Ukážte, že v určitom trojuholníku ABC je súčet orientovaných segmentov AB, BC, CA nulový
Úloha 3. Ukážte, že trojuholník ABC je obdĺžnikový (m (a iba ak
Ja + ja = ja-ja
Problém 4 Nech je ABCDE päťuholník. Napíšte všetky možné spôsoby
- ako súčet 2 vektorov
- ako rozdiel 2 vektorov.
Úloha 5 V určitom trojuholníku M je stred strany BC a jeho ťažisko G. Ak II = 5u, určte dĺžku segmentu
cielené .
Úloha 6. Nech kružnica C (O, r) a M sú bodom mimo nej. MT je dotyčnica kružnice (TC (O, r). Vyjadrite podľa r skalárny súčin vektorov *, *, *
Sigma2:
Problém bol 6
Sigma2:
Mám prílohu