Použite dvanásť guľôčok a trikrát váhu - skladačka týždňa - DER SPIEGEL
Ľahšie alebo ťažšie? Pri klasickej váhe lúča porovnávame hmoty navzájom, a to tak, že ich umiestnime do dvoch misiek na váženie. Presne v takom rozsahu by ste mali vyriešiť nasledujúcu úlohu:
Na stole je dvanásť guličiek, ktoré sú od seba vizuálne na nerozoznanie. Jedenásť z dvanástich lôpt má úplne rovnakú hmotnosť. Váha jednej lopty sa však líši od váhy ostatných jedenástich. Nevieme ani to, ktorá z dvanástich gúľ je deviátor, ani to, či je ľahšia alebo ťažšia ako ostatné gule.
Mali by ste nájsť loptu s inou hmotnosťou a určiť, či je ľahšia alebo ťažšia. Môžete použiť vyváženie lúčov - ale iba na tri váženia.
Ako by si mal postupovat?
Poznámka: Nevzdávajte sa príliš rýchlo! Tu popísaný problém je oveľa ťažší ako bežné hádanky Váh, ale dá sa skutočne vyriešiť!
Riešenie nájdete tu
Ležali sme štyri gule v ľavej panvici a štyri vpravo. Rovnováha môže alebo nemusí byť v rovnováhe. Tieto dva prípady musíme zvážiť individuálne:
prípad 1: Stupnica je nevyvážený. Potom hľadaná lopta musí byť jednou z ôsmich, ktoré sú na váhe. Predpokladajme, že štyri guľky vľavo sú spolu ťažšie ako štyri guľky vpravo.
Potom vezmeme tri zo štyroch guľôčok napravo od váhy, umiestnime ich vedľa nich (pamätajte na tri lopty a loptu, ktorá zostala na váhe!) A nahraďte ich tromi zo štyroch guľôčok, ktoré boli v ľavej miske pri prvom vážení ( aj tu si všimneme guľku, ktorá zostala vľavo od stupnice). Do misy vľavo sme potom vložili tri zo štyroch guľôčok, ktoré neboli zahrnuté v prvom vážení. Vieme, že tieto tri sféry nemôžu mať inú hmotnosť.
Teraz sú možné tri prípady:
Prípad 1.1: ľavá strana váhy sú ťažšie. Lopta vľavo vľavo je tou, ktorú hľadáte (a je ťažšia ako zvyšných jedenásť). Alebo lopta vľavo vpravo je tá, ktorú hľadáte, a je ľahšia ako ktorákoľvek iná. Ktorý z týchto dvoch prípadov platí, to sa dozvieme v treťom vážení, v ktorom tieto dve gule navzájom porovnávame.
Prípad 1.2: Rovnováha je na mieste v rovnováhe. Potom musí byť lopta s inou hmotnosťou jednou z troch, ktoré boli počas prvého váženia v správnej miske. Pretože ľavá strana bola ťažšia, je tiež zrejmé, že lopta, ktorú hľadáte, je ľahšia ako ostatné. Pri treťom vážení vezmeme dve z týchto troch guľôčok a umiestnime ich do prázdnych panvíc vľavo a vpravo. Ak je jedna z loptičiek ľahšia, je to tá, ktorú hľadáte. Ak sú rovnako ťažké, tretia lopta je tá, ktorú hľadáte.
Prípad 1.3: pravá strana váhy sú ťažšie. Potom musíte byť jedným z troch guľôčok, ktoré boli v ľavej miske počas prvého váženia, tou hľadanou. Ďalej tiež vieme, že táto guľka je ťažšia ako ostatných jedenásť. Zistili sme to porovnaním dvoch z troch gúľ v tretej váhe. Ak je jeden ťažký, je to ten, ktorý hľadáte. Ak sú rovnako ťažké, hľadáte loptu číslo tri.
Prípad 2: Váha je pri prvom vážení v rovnováhe. Potom guľa, ktorú hľadáte, musí byť medzi štyrmi loptičkami, ktoré neboli zahrnuté do prvého váženia. Tri z týchto štyroch gúľ sme vložili do prázdnej ľavej panvice, do pravej panvice sú tri z ôsmich guličiek od jednej váhy, z ktorých žiadna nemôže byť tou, ktorú hľadáme. Existujú tri možné prípady:
Prípad 2.1: ľavá strana je ťažšie. Lopta, ktorú hľadáte, je jedna z troch vľavo a je ťažšia ako ostatných jedenásť. Porovnaním dvoch z troch gúľ vľavo nájdeme guľu, ktorú hľadáme, v tretej váhe - podobné prípady pozri vyššie.
Prípad 2.2: pravá strana je ťažšie. Lopta, ktorú hľadáte, je potom tiež jednou z troch vľavo a je ľahšia ako ostatných jedenásť. Porovnaním dvoch z troch gúľ vľavo nájdeme guľu, ktorú hľadáme, v tretej váhe.
Prípad 2.3: Váha je pri druhom vážení v rovnováhe. Lopta, ktorú hľadáte, je tá, ktorá predtým nebola na váhe, aby vážila jednu alebo dve. Porovnávame to s akoukoľvek inou guľou v treťom vážení, aby sme zistili, či je ťažšia alebo ľahšia.
Je pravda, že ide o dosť komplikovaný, ale aj sofistikovaný prístup. Veľká vďaka patrí mojej kolegyni Karsten Fiedler, ktorá túto úlohu navrhla!