Skráťte zlomky
V tejto kapitole sa zaoberáme skrátením zlomkov.
Koláč je rozdelený na osem rovnakých častí. Každý kúsok má potom veľkosť jednej osminy (\ (\ frac \)) koláča.
Hostia sú štyria,
každý z nich zje 2 kúsky koláča (= \ (\ frac \)).
Ak zlepíte dva kúsky torty dokopy, každý hosť by musel zjesť iba jeden kúsok (= \ (\ frac \)), aby získal rovnaké množstvo ako vyššie.
Je zrejmé, že platí toto: \ [\ frac = \ frac \]
Transformácia z \ (\ frac \) na \ (\ frac \) sa nazýva "skrátenie".
Skrátenie znamená hrubšie rozdelenie alebo rozdelenie zlomku.
V našom príklade je rozdelenie zhrubnuté od 8 malých do 4 veľkých kusov.
Problém
Každá zlomok predstavuje konkrétne číslo, ktoré sa nazýva „hodnota“ zlomku.
Pre každú frakciu je nekonečne veľa ďalších zlomkov s rovnakou hodnotou.
Z kapitoly Expansion Fractions už vieme, že:
Hodnota zlomku predstavovaného zlomkom sa nezmení, ak čitateľa a menovateľa zlomku vynásobíte rovnakým číslom:
Hodnota zlomku predstavovaného zlomkom sa nezmení,
ak vydelíte čitateľa a menovateľa spoločným faktorom:
Skrátiť zlomky - príklad
Skráťte \ (\ frac \) na 3.
Vydeľte čitateľa a menovateľa číslom 3
Termín: redukčné číslo
Číslo, o ktoré sa čitateľ a menovateľ delia pri skrátení,
sa nazýva redukčné číslo.
Viac o tejto téme sa dozviete v kapitole Redukčné číslo.
Frakcie úplne skráťte
Cieľom pri skrátení je zvyčajne priviesť zlomok do tvaru, v ktorom sa už nebude dať skrátiť. Potom sa hovorí, že frakcia je úplne skrátená. To je prípad vtedy a len vtedy, ak neexistuje spoločný faktor (väčší ako 1) čitateľa a menovateľa.
Skrátime zlomok \ (\ frac \) na \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) redukčné číslo = 3).
Zlomok \ (\ frac \) nie je úplne skrátený,
pretože čitateľ a menovateľ sa dajú ešte vydeliť 3.
Skrátime zlomok \ (\ frac \) na \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) redukčné číslo = 9).
Zlomok \ (\ frac \) je úplne skrátený,
keďže čitateľ a menovateľ (okrem 1) nemajú spoločný faktor.
Ak chcete úplne skrátiť zlomok, musíte skrátiť zlomok s najväčším spoločným faktorom (GCF). Redukčné číslo je teda GCD menovateľa a čitateľa.
metóda
- Rozdeľte čitateľa a menovateľa na faktory
- Vymažte faktory, ktoré majú čitateľ a menovateľ spoločné
až 1.)
Najskôr zvážime čitateľa a menovateľa zlomku. Tento proces je tiež známy ako „faktoring“. Faktorovanie zlomkov, ktorých čitatelia a menovatelia pozostávajú iba z čísel, sa vykonáva pomocou prime faktorizácie.
až 2.)
Sme oprávnení vymazať (skrátiť) všetky faktory, ktoré majú čitateľ a menovateľ spoločné.
Poznámka: Vymazanie (alebo zníženie) bežných faktorov je ekvivalentné vydeleniu čitateľa a menovateľa najväčším spoločným deliteľom (GCD).
Ako skrátiť zlomky, ktoré obsahujú premenné, sa dozviete v kapitole Skracovanie zlomkov. Uvidíte, že postup je (takmer) úplne rovnaký.
Frakčný výpočet od A do Z
V nasledujúcich kapitolách nájdete všetko o zlomkoch:
a) Frakcie s rovnakým názvom
b) Frakcie s rovnakým názvom
\ (\ Rightarrow \) vytvára zlomky s rovnakým názvom