Stavová rovnica ideálneho plynu - fyzika
Čakajú na vás ďalšie výukové videá a množstvo materiálov:
Kompletný balíček pre študentov strojárstva
Video sa načítava .
Ak sa video po chvíli nezobrazí:
Sprievodca prezeraním videa
- Dodávka tepla
- Odvod tepla
- Tepelná stavová rovnica pre ideálne plyny
- Konštanta špecifického plynu
- Tepelná stavová rovnica
- Príklad aplikácie 1: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
- Video: Stavová rovnica ideálneho plynu
- Príklad aplikácie 2: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
- Príklad aplikácie 3: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
Po zvážení troch premenných tepelného stavu chceme teraz ukázať vzťah medzi týmito tromi premennými.
Dodávka tepla
The Dodávka tepla vedie k
- teplota stúpa
- zvyšuje sa hlasitosť
- hustota klesá
- tlak sa zvyšuje.
Odvod tepla
The Odvod tepla vedie k
- teplota klesá,
- hlasitosť klesá
- hustota sa zvyšuje,
- tlak klesá.
Teraz môžeme všeobecne formulovať nasledujúci vzťah medzi tromi premennými tepelného stavu:
Táto rovnica hovorí, že existuje spojenie medzi týmito tromi stavovými premennými. Vďaka tomuto vzťahu je možné vypočítať tretiu premennú z dvoch daných premenných pre určitý stav. Možné sú tieto rozlíšenia:
$ p = p (T, v) $; $ v = v (p, T) $; $ T = T (p, v) $
Všimnite si
Tieto stavové rovnice sa stanovujú experimentálne a pre každú látku existuje samostatná tepelná rovnica stavu.
Tepelná stavová rovnica pre ideálne plyny
Tepelná stavová rovnica pre ideálne plyny má jednoduchú formu, a preto je vhodná na ilustráciu vzťahov medzi tlakom, objemom a teplotou. Za normálneho tlaku a vysoko nad bodom varu sa všetky plyny správajú približne ako ideálny plyn, to znamená, že je možné zanedbať objem jednotlivých častíc plynu (v porovnaní s celkovým objemom), ako aj vzájomnú interakciu jednotlivých častíc.
Konštanta špecifického plynu
Pre ideálny plyn platí vzťah medzi $ p $, $ v $ a $ T $, ktorý má vždy rovnakú konštantnú hodnotu $ R_i $:
metóda
$ R_i = \ frac
$ za $ \ rho \ až 0 $.
konkrétny objem $ v $
$ R_i $ je konštanta špecifického plynu, ktorá má rôzne veľkosti pre rôzne plyny. To je možné prevziať z tabuliek alebo vypočítať.
Pre nezávislý výpočet sa vyžaduje univerzálna plynová konštanta $ R $,
Všimnite si
$ R = 8,314,47 \ frac $ Univerzálna plynová konštanta
ktorá sa vydelí molárnou hmotnosťou uvažovaného plynu:
metóda
$ R_i = \ frac $ Výpočet konštanty špecifického plynu
Univerzálna plynová konštanta $ R $ platí pre všetky ideálne plyny za rovnakých fyzikálnych podmienok. Univerzálna plynová konštanta vyplýva z Avogadrovej vety:
Všimnite si
Všetky ideálne plyny obsahujú rovnaký počet častíc v rovnakom objeme pri rovnakej teplote a tlaku (Avogadrova veta).
Tepelná stavová rovnica
Po transformácii vyššie uvedenej rovnice sa tepelná rovnica stavu ideálneho plynu získa pomocou:
metóda
$ v = \ frac $ - špecifický objem
Stavovú rovnicu je možné vyjadriť aj objemom $ V $ (vyššie uvedená rovnica sa vynásobí $ m $):
metóda
$ p $ - tlak v pascaloch
$ V $ - objem v $ m ^ 3 $
$ R_i $ Individuálna plynová konštanta
$ T $ - teplota v Kelvinoch
Alebo je tepelná rovnica stavu vyjadrená univerzálnou plynovou konštantou $ R $ ($ n $ namiesto $ m $):
metóda
$ R $ - Univerzálna plynová konštanta
-s molárnym objemom (vydeľte vyššie uvedenú rovnicu $ n $):
$ v_m = \ frac $ - Molárny objem
Tepelná stavová rovnica pre ideálne plyny predstavuje limitujúci prípad všetkých tepelných rovníc stavu. Platí pre nízku hustotu $ 0 r, tj. Pre nízky tlak pri dostatočne vysokej teplote. Ak je to tak, vlastný objem molekúl plynu a príťažlivá sila medzi molekulami môžu byť zanedbané. Pre mnoho plynov, ako je napríklad vzduch, ktorý je nenasýtený vodnými parami, je táto rovnica dobrým priblížením aj za normálnych podmienok.
Príklad aplikácie 1: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
príklad
V nádobe s objemom 0,1 m ^ 3 $ prevláda tlak 20 MPa. Teplota je $ t = 25 ° C $ a nádoba je naplnená kyslíkom. Kyslík by sa mal považovať približne za ideálny plyn. Vypočítajte hmotnosť kyslíka!
Tepelná stavová rovnica je:
Dané je:
$ p = 20 MPa = 20 000 000 Pa $
$ T = 273,15K + 25 = 298,15K $
metóda
Špecifická (špeciálna) plynová konštanta $ R_i $ bola prevzatá z tabuľky. To možno tiež vypočítať tak, že univerzálnu plynovú konštantu s R = 8,144,47 \ frac $ vydelíme molárnou hmotnosťou kyslíka (pozri periodickú tabuľku). Molárna hmotnosť kyslíka ($ O_2 $) je:
$ M_ = 2 \ krát O = 2 \ krát 15,999 u = 31,998 u = 31,998 \ frac = 31,998 \ frac $
Konštanta špecifického plynu je potom daná vzťahom:
Hľadané:
Vložte hodnoty a vyriešte $ m $:
20 000 000 $ Pa \ krát 0,1 m ^ 3 = m \ krát 259,8 \ frac \ krát 298,15 K $
Výpočet jednotky:
Kyslík v nádobe má hmotnosť $ m = 25,82 kg $.
Video: Stavová rovnica ideálneho plynu
Video sa načítava .
Ak sa video po chvíli nezobrazí:
Sprievodca prezeraním videa
Príklad aplikácie 2: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
príklad
Uvedený je vyššie uvedený manometer U-trubice. U-trubica je uzavretá vľavo hore a naplnená dusíkom. Potom nasleduje ortuť so zjavným výškovým rozdielom a nádoba, ktorá je naplnená akýmkoľvek plynom. Dusík má byť približne ideálnym plynom. Aký je absolútny tlak v nádobe?
S manometrom v tvare U trubice sa absolútny tlak vo vnútri zásobníka počíta pomocou:
$ p = p_b + \ rho \; H \; g $
Referenčný tlak $ p_b $ je tlak, ktorý vyvíja dusík na ortuť na ľavej strane. To znamená, že je potrebné najskôr určiť referenčný tlak, aby bolo možné potom vypočítať absolútny tlak v nádobe.
Referenčný tlak (tj. Tlak dusíka) je možné určiť pomocou tepelnej rovnice stavu, pretože sa predpokladá, že dusík je približne ideálny plyn:
$ p_b V = m \; RI \; T $
The objem dusík sa dá vypočítať z výšky stĺpca, v ktorom sa dusík vynásobí plochou. Pretože priemer stĺpca je $ d = 4 mm $, plochu je možné vypočítať takto:
Je to stĺp s kruhovým prierezom.
$ A = \ pi \ cdot 2 ^ 2 mm ^ 2 = 12,566 mm ^ 2 $.
Objem sa teraz počíta s výškou stĺpca, v ktorom je dusík obsiahnutý:
$ V = 500 mm \ krát 12,566 mm ^ 2 = 6,183 mm ^ 3 = 6,183 \ krát 10 ^ m ^ 3 $.
The Rozmery je uvedené s $ m = 0,02g = 2 \ cdot 10 ^ kg $.
The konštanta špecifického plynu je možné prečítať z tabuliek a množstiev dusíka:
Teplota je uvedená s $ t = 0 ° C $:
Všimnite si
DÔLEŽITÉ: Jednotky musia byť vždy prevedené správne, aby sa dosiahol správny výsledok.
Tepelnú stavovú rovnicu je možné teraz vyriešiť pre $ p_b $ a vložiť hodnoty:
metóda
$ p_b = 258,064,36 Pa $ referenčný tlak (dusík)
Teraz bol stanovený referenčný tlak. Obrázok ukazuje, na základe rozdielu vo výške ortuti, že referenčný tlak je vyšší ako tlak v nádobe. Absolútny tlak v nádrži možno teraz určiť pomocou rovnice pre manometer U-trubice:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $
Znamienko mínus, pretože referenčný tlak je väčší ako tlak v nádobe. Tlakový rozdiel $ p_d = \ rho h g $ je preto negatívny. Hustota ortuti je $ 1350 kg/m ^ 3 $.
$ p = 258 064,36 Pa - 13 550 kg/m ^ 3 \ krát 0,1 m \ krát 9,81 m/s ^ 2 $
metóda
$ p = 244 771,81 Pa $. Absolútny tlak v nádobe
Príklad aplikácie 3: Tepelná rovnica stavu ideálneho plynu
Znova sa podáva U-trubicový manometer uvedený v príklade aplikácie 2 s uzavretou kolónou naplnenou dusíkom. Informácie nájdete v grafike.
príklad
Teraz sa do kolóny dodáva teplo, čo spôsobí rozšírenie dusíka v ľavom stĺpci o 20 mm. Zmenu tlaku v nádobe a zmenu hustoty a dĺžky ortuti možno zanedbať.
Aký veľký je teplotný rozdiel dusíka?
Pretože je možné zanedbať zmenu tlaku plynu v nádobe, je možné referenčný tlak, to znamená tlak dusíka, určiť pomocou rovnice pre U-trubicu:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
Znamienko mínus sa znova používa, pretože tlak dusíka je vyšší ako tlak plynu v nádobe. Vidíte to opäť na rozdiele nadmorskej výšky (pozri kapitolu Tlak).
Absolútny tlak v nádobe v príklade aplikácie 2 bol $ p = 244 771,81 Pa $. Hustota ortuti je $ 1350 kg/m ^ 3 $. Musí sa ešte určiť výškový rozdiel, ktorý sa teraz zmenil o 20 mm v dôsledku expanzie dusíka.
Dusík sa šíri o 20 mm v ľavom stĺpci, to znamená, že hladina ortuti klesá o 20 mm v ľavom stĺpci. To vedie k skutočnosti, že hladina ortuti v pravom stĺpci sa zvyšuje presne o týchto 20 mm. Predchádzajúci výškový rozdiel sa tak zvýši o 2 $ \ cdot o 20 mm $ na $ h = 140 mm $.
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
244 771,81 USD Pa = p_b - 13 550 kg/m ^ 3 \ krát 0,14 m \ krát 9,81 m/s ^ 2 $
metóda
$ p_b = 263 381,38 Pa $. Referenčný tlak (dusík)
Teraz, keď bol stanovený referenčný tlak, je možné teplotný rozdiel určiť pomocou tepelnej rovnice stavu:
(1) $ p_2V_2 = m \; RI \; T_2 $
(2) $ p_1V_1 = m \; RI \; T_1 $
Je potrebné vziať do úvahy tieto dve tepelné rovnice stavu a všetky veličiny, ktoré sa menia (teplota, objem a tlak), sú uvedené indexy. Hmotnosť dusíka a konštanta špecifického plynu zostávajú rovnaké. Tieto rovnice sú teraz od seba odpočítané:
(1) - (2): $ p_2V_2 - p_1V_1 = m \ cdot R_i (T_2 - T_1) $.
V úlohe je otázka po rozdiele teplôt prečo:
Tlak $ p $ je referenčný tlak (dusík), pretože sa považuje za ideálny plyn. Referenčný tlak $ p_2 $ je nový referenčný tlak po zahriatí a $ V_2 $ nový objem po zahriatí.
Nový objem sa počíta rozšírením o 20 mm na existujúcu výšku, ktorú dusík zaberá:
$ V_2 = (20 mm + 500 mm) \ cdot \ pi \ cdot 2 ^ 2 = 6 534,51 mm ^ 3 = 6 534,51 \ cdot 10 ^ m ^ 3 $.
Hodnoty $ p_1 $, $ V_1 $, $ m $ a $ R_i $ možno prevziať z príkladu aplikácie 2: