Štíhlosť

Pod Vybočenie V technickej mechanike sa chápe strata stability až po náhle a násilné zlyhanie priamych alebo mierne zakrivených tyčí alebo nosníkov pod vplyvom tlakových síl, ktorých pôsobenie leží v osi tyče a/alebo ohybových momentoch. Vzpierať sa môžu nielen technické konštrukcie, ako sú stĺpy a podpery, ale aj biologické štruktúry, ako je tráva alebo kosti stavovcov.

Strata stability sa prejaví zmenami tvaru tyče alebo lúča, ktoré s rastúcou záťažou rýchlo rastú, od určitého zaťaženia (Vzperové zaťaženie), s

priečne vychýlenie osi člena alebo osi lúča (Vybočenie v ohybe) alebo
skrútenie prierezu tyče alebo lúča (Vybočenie v krútení) alebo
priečne vychýlenie osi prvku alebo osi lúča a skrútenie prierezu prvku alebo lúča (Torzné vybočenie, skôr tiež ako Nakloniť určené)

Vzperové zaťaženie závisí od

Obsah

Prípady vzpery podľa Eulera (vzpery v ohybe)

Po Leonhardovi Eulerovi, ktorý sa ako prvý zaoberal vzpieraním štíhlych tyčí, sú pomenované štyri prípady vybočenia pružnej tyče s centrálne pôsobiacou tlakovou silou a špeciálnymi okrajovými podmienkami. Euler skúmal rovnováhu napätí na tyčiach, ktoré už boli deformované skutočným zaťažením. Tento prístup bol pre svoju dobu nový a viedol k rozsiahlym znalostiam v rámci teórie stability. Všetky geometrické, mechanické a materiálové parametre zaťaženého komponentu sú zahrnuté do výpočtu na dôkaz odolnosti proti vzpieraniu.

Vzperná sila môže byť predstavovaná jedným vzorcom pre rozsah pružnosti:

: Modul pružnosti
: osový geometrický moment zotrvačnosti prierezu
: Číslo okresu Pi3,1415926.
: Vzperná dĺžka, ktorá súvisí s dĺžkou prvku takto:

Pre prípady Euler (na obrázku zľava doprava) majú koeficienty efektívnej dĺžky β nasledujúce hodnoty:

(1) =2
(2) =1
(3) =0,699. (nie 0,707.!)
(4) =0,5

V prípade Euler (2) sa dĺžka vzpery a dĺžka prvku zhodujú. Hodnoty pre β môžu byť podstatne väčšie ako 2, ak v prípade Eulera (1) zmení zaťažovacia sila počas vybočenia svoj smer.

Štíhlosť λ sa používa ako ďalšia premenná:

v ktorom i znamená polomer krútenia prierezu.

Napätie na vzpieranie ďalej vyplýva z:

Funkcia σk(λ) má za následok hyperbolu druhého stupňa, tzv Eulerova hyperbola.

Neelastické vybočenie podľa Tetmajera

V prípade kompaktných tyčí sa pod medznou štíhlosťou nachádza oblasť vybočenia, ktorá už nie je charakterizovaná iba pružnosťou materiálu. Pre konštrukčnú oceľ s označením S235JR (S235JRG2 - staré označenie: St37) je limit pre λ 105. Podobné limitné hodnoty sú uvedené pre ostatné materiály.

Môže sa tiež vypočítať limit štíhlosti. Výsledkom je:

Ak σ je proporcionálna hranica materiálu lisovanej tyče.

Pod týmto stupňom štíhlosti sú rovnice podľa „Tetmajer“ platný. Toto sú numerické rovnice, ktoré majú štíhlosť ako nezávislú premennú vo funkcii. Majú nasledujúcu štruktúru:

Koeficienty pre Tetmajerovu rovnicu možno pre nasledujúce stavebné materiály odvodiť z nasledujúcej tabuľky:

Materiálový koeficient a koeficient b koeficient c

Mäkké drevo	29.3	-0,194	0,000
Liatina (šedá liatina)	776,0	-12 000	0,053
Konštrukčná oceľ S235JRG2 (St37)	310,0	-1 140	0,000
Konštrukčná oceľ S355J2G3 (St52)	335,0	-0,620	0,000

Jednoosé alebo dvojosové ohnutie v ohybe

Nech x je os tyče alebo lúča, y a z hlavné osi zotrvačnosti (neskrúteného) prierezu. Potom - ak to okrajové podmienky umožňujú - os osi člena ustúpi

iba v rovine x, y (jednoosé vybočenie, rozhodujúce I.z) alebo
iba v rovine x-z (jednoosé vybočenie, rozhodujúce I.y) alebo
v obidvoch rovinách súčasne (dvojosové vybočenie)

možné. Posledná uvedená možnosť sa musí brať do úvahy najmä vtedy, ak vzperné zaťaženia pre jednoosové vzpieranie nie sú v oboch rovinách od seba ďaleko. Samostatné spracovanie dvoch jednoosých procesov vybočenia potom nie je možné, pretože vplyvy nelineárneho správania materiálu spôsobujú spojenie.

Vzpieranie pod vlastnou váhou

Vzpieranie pod vlastnou váhou je prípad stability, ktorý sa nedá vypočítať pomocou prístupov riešení predložených Eulerom alebo Tetmajerom. Klasickým príkladom tohto problému sú komíny veľkých uhoľných elektrární. Určenie geometrických momentov zotrvačnosti potrebných pre takýto prípad je možné vykonať Ritzovou metódou.

Vzpery v krútení a vzpery v krútení

Čisté torzné vybočenie (krútenie tyče so nezmenenou osou tyče) zvyčajne nie je zaujímavé, pretože os tyče zvyčajne ustúpi aj pri nižšom zaťažení.

Na druhej strane je stabilita nosníka za určitých okolností ohrozená torzným vybočením, aj keď nie sú prítomné žiadne tlakové sily. Na obrázku je uvedený príklad, starší výraz pre poruchu lúča vystaveného namáhaniu v ohybe v dôsledku torzného vybočenia sa nakláňa.

Odolnosť proti vybočeniu v krútení je ovplyvnená nielen vyššie uvedenými vplyvmi, ale aj torznou tuhosťou a torznou podporou nosníka.

Matematické modely úlohy vzpery

Diferenciálnu rovnicu problému vzpery je možné vypočítať formulovaním rovnovážnych podmienok pre deformovaný Získajú sa tyče alebo lúče (teória druhého rádu, pozri štrukturálnu analýzu nižšie).

Ak je diferenciálna rovnica pre priamu, neobmedzenú elastickú tyč linearizovaná pôsobením centrálneho zaťaženia, vedie to k problému matematického vlastného čísla. Na prvej vlastnej hodnote, ktorú riešenie diferenciálnej rovnice rozvetví, sa dosiahne hranica stability (čierna vodorovná čiara). Ak je od linearizácie diferenciálnej rovnice upustené, je zrejmé, že pri rýchlo sa zväčšujúcej deformácii (prerušovaná čierna čiara) možno stále dosiahnuť (malé) zvýšenie zaťaženia.

Ak sa zohľadnia (nevyhnutné) nedokonalosti (preddeformácie osi tyče, nerovnosti materiálu, zvyškové napätia, excentricita prenosu zaťaženia), vznikne nehomogénna diferenciálna rovnica (problém s vlastnými hodnotami). Deformácie sa prudko zväčšia ešte predtým, ako sa dosiahne kritické zaťaženie. Ak bola diferenciálna rovnica linearizovaná, krivka sa asyptoticky blíži k vetviacemu zaťaženiu (červená krivka). Predpokladom toho je, aby materiál zostal v čisto elastickom rozmedzí a prúty boli štíhle.

Ak je prierez čiastočne plastifikovaný kompaktnými prvkami pod kritickým zaťažením, nie je to možné dosiahnuť (modrá krivka).

Overenie vzpery pre konštrukcie z oceľových tyčí, ktorým hrozí stabilita

DIN 18800, časť 2, umožňuje 2 postupy:

Výpočet celého systému podľa teórie druhého rádu, pričom nedokonalosti, ktoré sa majú brať do úvahy, určuje norma resp.
Použitie „metódy náhradného člena“ pre jednotlivých členov. Nedokonalosti, ktoré je potrebné zohľadniť, sú implicitne zahrnuté do procesu výpočtu.

Postup Omega

Metódu ω vyvinula Deutsche Reichsbahn pre vlastné oceľové mosty z konštrukčnej ocele a bola definovaná v norme DIN 4114. Poskytla veľmi jednoduchý dôkaz odolnosti proti vzperu. V závislosti od stupňa štíhlosti boli čísla vybočenia vynesené do dvoch tabuliek pre materiály S235JR + AR (St37) a S355J2 + N (St52). Pri stupňoch štíhlosti menej ako 20 nebol potrebný dôkaz o vzpore. Stupne štíhlosti väčšie ako 250 neboli povolené. Zmienené hodnoty zalomenia boli tiež medzi 1 a 10,55 pre S235JR + AR. Doklad o bezpečnosti mal nasledujúcu formu:

Hodnota σzul zodpovedá prípustnému tlakovému napätiu pre zodpovedajúci materiál v príslušnom zaťažovacom stave. Veľkou výhodou metódy bola skutočnosť, že analýza vzperu sa znížila na jednoduchú analýzu napätia s tlakovými silami. Do čísel ω boli zakomponované bezpečnostné faktory vzpery 1,3 až 1,5.

V prípade, že nie je k dispozícii nijaká tabuľka čísel, možno čísla ω pre materiál S235JR + AR (St37) určiť približne pomocou nasledujúceho vzorca:

, Pre

Postup bol medzičasom nahradený inými a presnejšími postupmi, ale kvôli svojej prehľadnosti má stále určitý význam pri odbornej príprave technikov.

Živé štruktúry ohrozené vybočením

V biológii existuje veľké množstvo štruktúr, ktorým hrozí zalomenie. Zahŕňajú výhonky tráv a rúrkovité kosti stavovcov. V obidvoch príkladoch je ľahké vidieť, aká je najlepšia ochrana pred zlyhaním v dôsledku tohto zlyhania stability: Obidve konštrukcie sú rúrkovité a majú v porovnaní s priemerom tenkú stenu. Dôvod to poskytuje vzorec pre Eulerovu vzpernú silu:

Modul pružnosti závisí od prírodného materiálu konštrukcie,
Dĺžka vzpery závisí od jej veľkosti,
Koeficient vzpernej dĺžky závisí od toho, ako sú podopreté na svojich okrajoch.

Z dôvodu týchto závislostí už nie je možné optimalizovať všetky tri hodnoty. Poslednou premennou zostáva geometrický moment zotrvačnosti a s kruhovým prierezom potrubia je to maximum pre daný výdaj materiálu. Okrem toho má rúrka vo všetkých osiach rovnaký geometrický moment zotrvačnosti, a preto (za predpokladu rovnakých hodnôt) má rovnaké vybočovacie správanie vo všetkých smeroch. Ďalej tento prierez ponúka optimálnu odolnosť proti porušeniu v dôsledku ohybu a krútenia.

literatúry

István Szabó: Úvod do technickej mechaniky, 8. prepracované vydanie z roku 1975, dotlač 2003 ISBN 3-540-44248-0

Webové odkazy

Vyhľadajte tiež ďalšie slovníky:

Štíhlosť - Štíhlosť, 1) Rádiová technológia: pomer dĺžky a priemeru antény. Pri malom stupni štíhlosti je zmena odporu antény s frekvenciou menej výrazná ako pri veľkých (širokopásmových anténach). ...... univerzálny lexikón

Štíhlosť, štíhlosť - súvisí s tlakovou tyčou systému; Štíhlosť je kvocient dĺžky vzpery prvku a polomeru otáčania prierezu (konštantný po celej dĺžke prvku); na určenie vzpernej dĺžky i. Všeobecne. Prípad odvetvia, ktorý sa má zvážiť ... Vysvetlenie dôležitých pojmov v stavebnom priemysle

Štíhlosť, štíhlosť - súvisí s tlakovou tyčou systému; Štíhlosť je kvocient dĺžky vzpery prvku a polomeru otáčania prierezu (konštantný po celej dĺžke prvku); na určenie vzpernej dĺžky i. Všeobecne treba brať do úvahy prípad rozvetvenia ... Vysvetlenie dôležitých pojmov v konštrukcii pomocou ilustrácií

Vybočenie - V technickej mechanike sa pod vybočením rozumie strata stability až do náhleho a násilného zlyhania priamych alebo mierne zakrivených tyčí alebo nosníkov pôsobením tlakových síl, línia pôsobenia v ... nemeckej Wikipédii

Vzperové zaťaženie - Pravítko, ktoré je vyrobené na vzpieranie pri pôsobení kritického zaťaženia v prípade Euler 2. V technickej mechanike sa pod vzpieraním rozumie strata stability až po náhle a násilné zlyhanie priameho alebo ... ... nemeckej Wikipédie

Vzperná tyč - Pravítko, ktoré je vyrobené na vzpieranie pôsobením kritického zaťaženia v prípade Euler 2. V technickej mechanike sa pod vzpieraním rozumie strata stability až do náhleho a násilného zlyhania priameho alebo ... ... nemeckej Wikipédie

Vybočenie - Pravítko, ktoré je vyrobené na vzpieranie pri pôsobení kritického zaťaženia v prípade Euler 2. V technickej mechanike sa pod vzpieraním rozumie strata stability až po náhle a násilné zlyhanie priameho alebo ... ... nemeckej Wikipédie

Postup Omega - Pravítko, ktoré je vyrobené na vzpieranie pri pôsobení kritického zaťaženia v prípade Euler 2. V technickej mechanike sa pod vzpieraním rozumie strata stability až po náhle a násilné zlyhanie priameho alebo ... ... nemeckej Wikipédie

Moment odchýlky oblasti - Plošný moment zotrvačnosti, označovaný tiež ako plošný moment 2. stupňa, je mierou tuhosti plochého prierezu proti ohybu. Geometrický moment zotrvačnosti závisí iba od geometrie prierezu. Na rozdiel od toho ... nemecká Wikipedia

Povrchový odstredivý moment - Plošný moment zotrvačnosti, označovaný tiež ako plošný moment 2. stupňa, je mierou tuhosti plochého prierezu proti ohybu. Geometrický moment zotrvačnosti závisí iba od geometrie prierezu. Na rozdiel od toho ... nemecká Wikipedia