Vzorce pre rýchlosť, zrýchlenie, vzdialenosť, čas - Johannes Strommer

Na tejto stránke nájdete všetky vzorce pre výpočet rýchlosti, zrýchlenia, vzdialenosti a času s počiatočnou rýchlosťou alebo bez nej. Na úplnom konci stránky je malá, ktorá vám pomôže lepšie pochopiť vzorce príklad, v ktorej sa počíta požadovaný čas, zrýchlenie, najvyššia rýchlosť a priemerná rýchlosť.

zrýchlenie

Odkazy na podstránky:

  • počítač pre vzdialenosť, rýchlosť, zrýchlenie a čas - použije pre konštantné zrýchlenie nižšie uvedené vzorce (kalkulačka brzdnej dráhy)
  • Akceleračná kalkulačka
  • Vzdialenosť, rýchlosť, zrýchlenie a trhnutie: ďalšie informácie, derivácie a príklady

Vzorce priemernej rýchlosti

Nasledujúce vzorce môžu byť použité na výpočet priemernej rýchlosti v, vzdialenosti s alebo požadovaného času t, pričom priemerná rýchlostná konštanta je. Prvý vzorec so znakom delta Δ predstavuje správny matematický zápis a bude tiež Rozdiel kvocientu volá sa preto, lebo rozdiel vo vzdialenostiach sa vydelí časovým rozdielom:

Zjednodušená notácia týchto vzorcov

Vyššie uvedené vzorce sú tiež známe v zjednodušenej notácii. Musíte si však uvedomiť, že je to čas a vzdialenosť Rozdiely, pozri tiež nasledujúce príklady na tejto stránke:

Túto skutočnosť je možné ignorovať, ak sa počiatočná vzdialenosť s0 a počiatočný čas t0 rovnajú 0.

Význam premenných

konštantná priemerná rýchlosť v m/s v intervale [t0; t1]

(Angličtina rýchlosť, odtiaľ pochádza skratka v)

Pozor na jednotky:

Jednotky sa musia vždy zhodovať! Ak chcete previesť rýchlosť v, ktorá sa udáva v km/h, na m/s, jednoducho sa vydelí rýchlosťou 3,6:

Opak sa deje podobným spôsobom: Ak vynásobíte rýchlosť v v jednotke m/s 3,6, získate rovnakú rýchlosť v km/h:

Alternatíva:

Ak zadáte vzdialenosť v km a čas v h, získate rýchlosť v km/h.

Vzorce priemerného zrýchlenia

Priemerné zrýchlenie a (anglicky zrýchlenie, z toho vyplýva skratka a), zmenu rýchlosti v alebo požadovaný čas t je možné vypočítať pomocou nasledujúcich vzorcov, kde priemerná konštanta zrýchlenia je:

Význam premenných

konštantné priemerné zrýchlenie v m/s² v intervale [t0; t1]

Zmena rýchlosti (= rýchlostný rozdiel) v m/s v intervale [t0; t1]

Požadovaný čas (= časový rozdiel) v s (anglicky čas, odtiaľ pochádza skratka t)

Rýchlosť v čase t (počiatočná rýchlosť); v0 a t0 sú často 0

Rýchlosť v čase t1 (konečná rýchlosť)

Nasledujúce vzorce sú založené na vyššie uvedenej definícii priemerného zrýchlenia alebo jeho integrálu. Rýchlosť v čase t0 sa nazýva počiatočná rýchlosť v0 a rýchlosť v čase t1 sa nazýva konečná rýchlosť v. Časový rozdiel Δt a dráhový rozdiel Δs sú zjednodušeným spôsobom reprezentované pomocou t, respektíve s.

Vzorce pre rovnomerné zrýchlenie - počiatočná rýchlosť ≠ 0

Nasledujúce vzorce platia iba pre rovnomerné (= stále) zrýchlenie alebo zrýchlenie. Oneskorenie (= Brzdenie, negatívne zrýchlenie) s možným Počiatočná rýchlosť sa nerovná 0. Vezmite prosím na vedomie Poznámka k rozdielom pod vzorcami!

Význam premenných

Zrýchlenie alebo spomalenie v m/s²

Poznámka k rozdielom

  • A záporná hodnota akcelerácia znamená, že k brzdeniu alebo spomaleniu skutočne dochádza.
  • Musíte si uvedomiť, že je to vlastne o spôsobe a čase Rozdiely činy. Ak sú však s (t0) a t0 rovné 0, je možné túto skutočnosť ignorovať. Vo vzorcoch nie je v zásade zahrnutá počiatočná cesta, pretože pre väčšinu úloh nie je relevantná. Je však možné kráčať cestou s výrazom s - s0 ako ukazuje nasledujúci príklad.
  • Nižšie je ďalší Príklad s výpočtom časového rozdielu.

Príklad so začiatočnou vzdialenosťou s0

Ak existuje počiatočná cesta, vo vzorci pre cestu (1. riadok, 3. stĺpec) sa s nahradí s - s0. Potom posuňte s0 na druhú stranu a získate cesty, ktoré hľadáte:

Vzorce pre rovnomerné zrýchlenie - počiatočná rýchlosť = 0

Tieto vzorce platia pre neustále zrýchlenie resp. Oneskorenie, kde obaja Počiatočná rýchlosť rovnako ako Počiatočná cesta nula musí byť.

V zásade ide o rovnaké vzorce ako je uvedené vyššie, ibaže počiatočná rýchlosť v0 je nastavená na nulu. 5. riadok vo vyššie uvedenej zbierke vzorcov je úplne vynechaný.

Jednoduchý príklad

Tento príklad ukazuje, že vyššie uvedené vzorce je možné použiť aj v praxi. Potrebujete len hodiny so sekundovým displejom alebo stopky, ktoré sú k dispozícii na každom smartfóne, a krajčírsky meter.

špecifikácia

Záhradný vláčik odchádza o 16:10:05 hodín a maximálnu rýchlosť dosiahol o 16:10:11 hodín. Prekonáva vzdialenosť 9 m. Za predpokladu, že počiatočná rýchlosť je 0 m/s (zrýchlenie z pokoja) a zrýchlenie je konštantné, je

  • požadovaný čas,
  • priemerné zrýchlenie,
  • maximálna rýchlosť a
  • vypočítať priemernú rýchlosť .

Výpočet času

Čas potrebný na zrýchlenie je rozdiel medzi týmito dvoma časmi:

Výpočet zrýchlenia

Vložte do vzorca v 2. riadku, posledný stĺpec poskytuje hľadanú akceleráciu:

a = 2⋅s/t² = 2⋅9 m/(6 s) ² -> a = 0,5 m/s²

Výpočet konečnej rýchlosti

Teraz môžete ľahko vypočítať rýchlosť jednoduchým výberom jedného z troch vzorcov z 3. riadku. Použitím druhého vzorca získate:

Ak chcete poznať rýchlosť v km/h, v sa musí vynásobiť 3,6: 3⋅3,6 = 10,8 km/h

Výpočet priemernej rýchlosti

Pretože v čase t = 0, teda na začiatku, je cesta 0, stačí rozdeliť iba dve čísla. Vloženie do vzorca v = s/t dáva:

v = 9 m/(6 s) -> v = 1,5 m/s = 1,5 - 3,6 km/h = 5,4 km/h

Ako vidíte, priemerná rýchlosť je iba polovičná oproti najvyššej rýchlosti.

Okamžitá rýchlosť a okamžité zrýchlenie

Je Zrýchlenie nie je konštantné, použitie vyššie uvedených vzorcov nie je povolené. Namiesto toho sa počíta vypočítané zrýchlenie, rýchlosť alebo vzdialenosť Diferenciálny alebo integrálny počet.

Najdôležitejšie vzorce

The aktuálna rýchlosť v (t) v ktoromkoľvek okamihu t sa vypočíta odvodením cestnej funkcie s (t) raz po čase t (= Diferenciálny kvocient):