Vzpieranie - technická dokumentácia

Vzpieranie opisuje vzpieranie sa predmetu, keď je vystavený tlaku. Ak je tlak na predmet príliš veľký, môže sa pretrhnúť. Čím dlhší je predmet s rovnakou prierezovou plochou, tým väčšie je riziko jeho zalomenia. Vzpierajúca sa sila sa označuje ako sila, pri ktorej sa predmet začne vzpierať. Napätie na vzpieranie je napätie, ktoré prevláda v objekte, keď sa začne vzpierať.

Aby sa zabránilo vzpieraniu, musí byť sila pôsobiaca na predmet menšia ako sila vzpierania. Obvyklé bezpečnostné faktory proti vybočeniu sú medzi 3 a 10 (strojárstvo).

Symbol vzorca

Symbol vzorca	označenie	jednotka
Fk	Vzperná sila (sila, pri ktorej dôjde k vybočeniu)	N
Fd	Tlaková sila	N
l	dĺžka	mm
lk	voľná dĺžka vybočenia	mm
E.	modul pružnosti	N/mm²
Imine	najmenší osový moment plochy 2. stupňa	mm 4
ν	Bezpečnostné číslo	-
λ	Štíhlosť	-
λ0	Obmedzujúca štíhlosť	-
σk	Napätie na vzper	N/mm²
σd	Tlakový stres	N/mm²
i	Polomer otáčania	mm
S.	Prierezová plocha	mm²

Vzorce

Štíhlosť

Polomer otáčania

i = I S = d 4 (bu d r e n d e n B a u t e i l e n)

prípustná tlaková sila

Tlakový stres

prípustné tlakové napätie

Bezpečnostné číslo

Stres pri boulení (Euler)

Vzperná sila (Euler)

F k = E l m i n π 2 l k 2

Najmenší osový moment oblasti 2. stupňa (Euler)

I m i n = ν F l k 2 E π 2

Druhý moment plochy (kruhový prierez)

Eulerov prípad

Pri uvažovaní o vzpore podľa Eulera sa spracuje elastické vybočenie. Inými slovami, vybočenie, ktoré sa po odstránení sily opäť odstráni a objekt sa vráti do pôvodného stavu.

Euler rozlišuje 4 rôzne situácie:

1. upnutý/voľný
2. Kĺb/kĺb
3. upnutý/kĺb
4. upnutý/upnutý

Rozdiel pre výpočet spočíva v takzvanom free Vzpierka dĺžka lk . Pre 4 rôzne situácie sa predpokladajú 4 faktory.

1. lk = 2l
2. lk = l
3. lk = 0,7 l
4. lk = 0,5l

Eulerova rovnica platí, pokiaľ je vypočítaná Štíhlosť λ ≥ λ0 sumy. Limity štíhlosti pre najdôležitejšie materiály sú uvedené v tabuľkách. Nasleduje úryvok.

materiál	Modul pružnosti E. [N/mm²]	Obmedzujúca štíhlosť λ0	Napätie na vzpieranie podľa Tetmajer σk
S235	210 000	105	σk = 310 - 1,14 · λ
E295, E335	210 000	89	σk = 335 - 0,62 λ
5% Ni oceľ	210 000	86	σk = 470 - 2,3 · λ
liatina	100 000	80	σk = 776 - 12 λ + 0,053 λ 2

Prípad Tetmajer

Tetmajer sa zaoberá plastickými deformáciami spôsobenými vybočením. Pretože plastická deformácia je v statike nežiaduca, súčiastky sú navrhnuté tak, aby ich bolo možné dimenzovať podľa Eulera. Vzorce pre vzperové napätie podľa Tetmajera vychádzajú z materiálových skúšok. (pozri tabuľku vyššie)

príklad

Kruhová tyč vyrobená z materiálu E295 by mala absorbovať silu 100 kN s bezpečnostným faktorom v = 5. Dĺžka tyče je 350 mm. Tyč je podopretá z oboch strán. Aký veľký musí byť priemer tyče?

Riešenie:
Najprv si napíšeme, čo vieme.

Materiál: E295
Tvar = okrúhly/kruhový
F = 100 kN
v = 5
l = 350 mm
lk = 350 mm (podopreté na oboch stranách = Eulerov prípad 2)

Predpoklad prípadu Euler

Teraz určíme najmenší osový moment plochy 2. stupňa.

I m i n = 5 x 100 000 N x 350 m m 2 210000 N x π 2 m m ² I m i n = 29552 m m 4

Teraz môžeme vziať túto hodnotu a usporiadať vzorec pre moment oblasti druhého stupňa podľa d.

I = π · d 4 64 | 64 I 64 = π d 4 | ÷ π I · 64 π = d 4 | 4 I 64 π 4 = d d = 29552 mm 4 64 π 4 d = 27,86 mm

na základe tohto priemeru teraz môžeme použiť Štíhlosť λ vypočítať.

λ = 350 m m 29552 m m 4 π 27,86 m m 2 4 λ = 50,27

Teraz porovnáme hodnotu λ s λ0 a zistíme, že λ je podstatne menšia. Existuje teda prípad Temajer.

Prípad Tetmajer

Musíme zvoliť väčší priemer. Pretože λ je podstatne menší, zvolíme podstatne väčší priemer a nastavíme ho na d = 45 mm.

S novo vybraným priemerom prepočítame štíhlosť. Čím musíme brať hodnotu vyplývajúcu z priemeru pre okamih oblasti a nie Imin podľa Eulera!

λ = 350 m m π (45 mm) 4 64 π 45 m m 2 4 λ = 31, 11

Potom vypočítame vzperové napätie podľa Temajera (pozri tabuľku vyššie)

σ k = 335-0,62 * 31,11 σ k = 315,71 N/m m²

Skutočné tlakové napätie je určené silou a plochou

σ d = F S σ d = 100 000 N π · 45 mm 2 4 σ d = 62,88 N/m m ²

teraz vidíme, či sme dodržali potrebný bezpečnostný faktor.

v = σ k σ d v = 315,71 N m m 2 · 62,88 N m m ² v = 5,02

Bol prekročený bezpečnostný faktor 5. Špecifikácia bola teda splnená. Ak by bol bezpečnostný faktor menší ako 5, museli by sme opäť zväčšiť priemer a s týmto priemerom vypočítať opäť časť Tetmajer.

---