Boltzmannova konštanta - chemická škola

Boltzmannova konštanta

Fyzikálna konštanta
Priezvisko Boltzmannova konštanta
Symbol vzorca $ k \, $ alebo $ k_ \ mathrm \, $
hodnotu
SI 1380 dolárov; 6488 dolárov; \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Neistota (rel.) 91 $ \ cdot 10 ^ $
Gauss 8617 $; 3324 \; (78) \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Zdroje a poznámky
Hodnota zdroja SI: CODATA 2010, priamy odkaz: NIST

The Boltzmannova konštanta (Symbol vzorca $ k \, $ alebo $ k_ \ mathrm \, $) je prirodzená konštanta, ktorá hrá ústrednú úlohu v základných rovniciach štatistickej mechaniky. Predstavil ho Max Planck a pomenoval ho rakúsky fyzik Ludwig Boltzmann, jeden zo zakladateľov štatistickej mechaniky [1]. Nesmie sa zamieňať s konštantou Stefana-Boltzmanna.

Ak upresníme myšlienky Ludwiga Boltzmanna [2], základný vzťah, ktorý našiel Max Planck [3] pre entropiu, je:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \,. $

Entropia S. makrostátu je úmerný

  • prirodzený logaritmus čísla Ω zodpovedajúcich možných mikrostavov (alebo inými slovami)
  • stupeň jeho „poruchy“.

Zvýšenie entropie zodpovedá prechodu na nový makrostát s väčším počtom možných mikrostavov. V uzavretom (izolovanom) systéme sa entropia vždy zvyšuje (druhý zákon termodynamiky).

Konstanta proporcionality $ k_ \ mathrm $ (niekedy jednoducho k písomné), Boltzmannova konštanta, je všeobecne platný a má rozmer energia/teplota.

Hodnota Boltzmannovej konštanty je: [4] [5]

$ R_ \ mathrm $ - univerzálna plynová konštanta [kJ/(kmol K)]

Zákon o ideálnom plyne

The Boltzmannova konštanta umožňuje výpočet priemernej tepelnej energie častice z teploty a vyskytuje sa napríklad v zákone o plynoch pre ideálne plyny:

Boltzmannova konštanta je jednou z možných konštánt proporcionality zákona o ideálnom plyne

Význam symbolov:

  • - Tlak
  • V. - Objem
  • - počet častíc
  • T - Absolútna teplota

Univerzálna plynová konštanta založená na jednom móle sa počíta z Boltzmannovej konštanty R. = A · k pomocou Avogadrových konštánt A.

Rovnica plynu môže tiež súvisieť s normálnymi podmienkami s teplotou T0 a tlak 0 s Loschmidtovou konštantou L je možné preformulovať na

V 3 dimenziách platí stredná kinetická energia (klasickej) bodovej častice v tepelnej rovnováhe:

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

Všeobecnejšie sú nasledujúce výsledky pre energiu častice sf stupňami voľnosti, ktoré sú zahrnuté v Hamiltonovej funkcii ako štvorec (ekvipartičná veta)

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

Napríklad bodová častica má 3 stupne translačnej voľnosti, dvojatómová molekula tiež 2 stupne rotačnej voľnosti (otáčaním pozdĺž 3. osi - osi symetrie - nie je možné ukladať energiu, pretože moment zotrvačnosti je tu porovnateľne malý). Molekula bez takejto symetrie má 3 stupne voľnosti otáčania, teda celkom 6. Okrem toho pri dostatočne vysokých teplotách existujú aj vibrácie väzieb. Voda má extrémne vysokú tepelnú kapacitu vďaka veľkému počtu takýchto stupňov voľnosti vibrácií.

Boltzmannova konštanta udáva strednú kinetickú energiu častice v tepelnej rovnováhe s hodnotou 1/2 k T na stupeň voľnosti.

Úloha Boltzmannovej konštanty v štatistickej fyzike

Všeobecnejšie sa Boltzmannova konštanta vyskytuje v hustote pravdepodobnosti ľubovoľného systému štatistickej mechaniky v tepelnej rovnováhe: Hustota tepelnej pravdepodobnosti takýchto systémov pri termodynamickej teplote $ T $ je $ e ^>/Z $ s normalizačnou konštantou $ Z $, kde $ E $ energia je. Normalizačná konštanta $ Z $ sa nazýva aj funkcia oddielu. Termín $ e ^> $ sa tiež nazýva Boltzmannov faktor.

Vzťah k entropii

konštanta

V štatistickej fyzike entropia S. uzavretého systému v tepelnej rovnováhe možno definovať ako prirodzený logaritmus štatistickej hmotnosti Ω, ktorá je mierou pravdepodobnosti určitej možnosti realizácie, teda mikrostavu, ako:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \, $

Táto rovnica spája mikroskopické stavy prostredníctvom Boltzmannovej konštanty Ω uzavretého systému vo vzťahu k makroskopickej veľkosti entropie S. a predstavuje ústredný základ štatistickej fyziky. Táto rovnica je v mierne upravenej nomenklatúre vyrytá v náhrobku Ludwiga Boltzmanna na viedenskom ústrednom cintoríne.

Zmena entropie $ \ Delta S $ je definovaná v klasickej termodynamike ako:

Vo vzťahu k funkcii mikroskopického delenia možno entropiu definovať ako bezrozmernú veličinu ako:

V tejto „prirodzenej“ forme entropie zodpovedá definícii entropie v informačnej teórii a predstavuje ústredné meradlo v informačnej teórii. kB.T s Boltzmannovou konštantou predstavuje túto energiu pre entropiu S.′ Na zvýšenie nit.

Príklad z fyziky pevných látok

V polovodičoch existuje závislosť napätia cez p-n križovatku, ktorú je možné popísať pomocou teplotného napätia $ \ phi_T $ alebo $ U_T $:

$ \ varphi_T = U_T = \ frac $

$ T $ je absolútna teplota v Kelvinoch, $ k $ Boltzmannova konštanta a $ e $ základný náboj. Pri izbovej teplote (T = 300 K), hodnota teplotného napätia je približne 25 mV alebo 1/40 V. Pozri tiež diódu.