Čarovný štvorec

Kúzelný štvorec 3x3
Platí nasledujúce: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. S čarovným štvorcom sa zakaždým pridajú 3 čísla. Priemerný súčet troch čísel je teda 45: 3 = 15.
K magickému číslu 15 tiež môžete dospieť, ak trikrát pridáte stredný súčet 5.

štvorec

Číslo 15 možno rozdeliť osemkrát na súčet troch sčítaní:

15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8		 15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8		 15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8		 15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6
V rozkladoch sa nepárne čísla 1, 3, 7 a 9 vyskytujú dvakrát, párne čísla 2, 4, 6 a 8 trikrát a číslo 5 štyrikrát.
Z toho vyplýva, že musíte číslo 5 umiestniť do stredu čarovného štvorca 3x3. Zvyšné nepárne čísla musia byť umiestnené v strede strán a párne čísla v rohoch.
Existuje osem spôsobov, ako vytvoriť štvorec za týchto podmienok:
. . Všetkých osem štvorcov sa spojí do seba, keď sa zrkadlia okolo svojich osí symetrie.
Sú to uhlopriečky a stredové čiary.
Symetrické štvorce tohto typu sa počítajú iba raz.
Z tohto pohľadu je iba jeden magický štvorec 3x3.

Všetky štyri magické štvorce majú magické číslo 130.

Špeciálne štvorce Top
Latinský štvorec

. . Aj tu je osem súčtov štvorca konštantných.
Používajú sa však iba prvé tri čísla.
Latinské štvorce sa zvyčajne používajú pre n-tú objednávku.
Kúzelné námestie 21
. . Jedná sa o pätnásťdielne posuvné puzzle.

V piatich riadkoch a piatich stĺpcoch je súčet 21.

Cieľom tejto hádanky je presunúť kamene tak, aby ich bolo spolu 21 aj na uhlopriečkach.

Čísla 1 až 27 sú rozdelené na polia kocky 3x3x3, takže súčty
> čísla 18 riadkov,
> čísla 9 stĺpcov
> čísla 4 izbových uhlopriečok sú konštantné.

Už žiadne štvorce Top
Jednoduché varianty s magickou sumou Magický obdĺžnik

. Obdĺžnik 2x4 má magické čísla 9 a 18.
Obdĺžnik 4x8 má magické čísla 66 a 132.
(1), strana 156
Čarovná figúra Pytagora
. . 25² = 20² + 15² možno zapísať ako (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².

Používa sa 10 z prvých 13 čísel

Používa sa 21 čísel zo súpravy .

Kúzelný súčet je 150.

Súčet v každom kruhu je 138.
Súčet pre každý priemer (9 v strede musí byť vymazaných) je tiež 138.

Čarovné štvorce na internete Top

Christoph Pöppe (Spectrum of Science - Dossier)
Ušľachtilé magické štvorce

Felix Kunert a Karsten Lehmann (raetselverzeichnis.de)
Čarovné štvorcové puzzle

H.B. Meyer
magické štvorce: 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6

Udo Hebisch (Mathematical Café)
Čarovné štvorce

Craig Knecht (modely Magic Square)

. . Len si to predstavte: štvorce sú hroty štvorcových hranolov vo výške čísel. Ak nalejete toto telo na vodu, zostane v strede až po úroveň 17 ako jazierko. Tam to odtečie. Množstvo vody je (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Existujú pekné problémy: Najväčšie množstvo vody? Samostatné jazerá? Ostrovy?
Vzory zadržiavania vody
. . Nasledujúci obrázok jasne ukazuje, čo je pod Vzory zadržiavania vody treba chápať.

Programy pre toto nájdete na webovej stránke http://users.eastlink.ca/

poverovacie listiny Top
(1) Hermann Schubert: Matematický voľný čas, Berlín 1941 (prvé vydanie)
(2) Wilhelm Ahrens: Mathematical Entertainments and Games, Lipsko 1901
(3) Walter Lietzmann: Zábavné a zvláštne veci o číslach a tvaroch, Göttingen 1969
(4) Bild der Wissenschaft, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 10/1976
(5) Pieter van Delft/Jack Botermans: Denkspiele der Welt, Mníchov 1980 (opätovné vydanie v roku 1998)
(6) Maximilian Miller: Vyriešené a nevyriešené matematické úlohy, Lipsko 1982
(7) Kenneth Kelsey: Magical Numbers Games, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Jan Gullberg: Matematika - Od narodenia čísel, New York - Londýn 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Tibor Bakos: Magical Squares, in „Mathematical Mosaic“, Kolín nad Rýnom 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Spätná väzba: E-mailová adresa na mojej hlavnej stránke

Stránka revidovaná v roku 2011 nie je k dispozícii v angličtine.