Cvičenie Matematika - PDF na stiahnutie zadarmo
2 3. Kusch/Gaida: a) Algebra a geometria, Cornelsen Verlag, číslo objednávky: 82675-4 b) Brožúra s výsledkami: číslo objednávky: 82676-2 Špeciálne pre samoštúdium v oblasti základnej algebry a geometrie vhodné. Oblasti cvičení: 1. Frakčný výpočet 2. Pravidlo troch a percentuálny výpočet 3. Výpočet zmesi 4. Rovnice 5. Prepočet vzorcov 6. Výpočet dĺžky 7. Veta Pythagorova 20. Klin 21. Uzamykacia sila 22. Tepelná technológia 23. Kladkový systém 24. Piestové a prietokové rýchlosti 25. Krútiaci moment a obvodová sila 26. Zmršťovanie 8. Výpočet uhlov 9. Uhlové funkcie 10. Výpočet plochy 11. Výpočet objemu a hmotnosti 12. Hydraulika 13. Elektrotechnika 14. Práca, výkon, účinnosť 15. Prevodovka 16. Výpočet pevnosti 17. Trenie 18. Páka 19. Nosné sily
3 dostať sa do formy! Predmetová oblasť Zlomkový výpočet Zlomkový výpočet 01. Aký je výsledok nasledujúceho výpočtu zlomku? 7 5 1 2 +: 2 =? 12 6 2 3 5 2 02.3.2 + 1: 0,2? 6 5 = Výsledok musí byť uvedený ako zmiešané číslo. 2 1 2 3 1 03 .: 4? 3 4 15 7 = 6 Výsledok musí byť uvedený ako zmiešané číslo. 1 0,3 + 0, 4 04,4 = =? 2 5 Výsledok sa uvádza ako zlomok. 1 5 05,12: 3 =? 7 21 Výsledok sa uvedie ako zmiešané číslo!
4 06.1.2 10 0,3 10 7 0,9 10 2 4 =? 07. 4 3 0,015 + 0,12 5 8 2 2 0,5 0,18 5 Výpočet tematickej oblasti pravidla tri a percentá 08. 6 pracovníkov vyrobí za 14 hodín 28 prístrojov. Koľko zariadení vyrobí 9 pracovníkov za 6 hodín za rovnakých podmienok? 09. Odliatok je vyfrézovaný a stratí 10,5% svojej hmotnosti z pôvodných 900 kg. Aká je hmotnosť čipov? 10. Pomocou štyroch extrudérov sa mesačne vyrobí 32 t profilov z PVC. Je potrebné dokúpiť ďalší extrudér. Aká mesačná výroba je to možná? 11. 4 extrudéry spotrebujú 416 kWh elektrickej energie za 8 hodín. Aká vysoká bude spotreba energie, ak 11 extrudérov vyrába 24 hodín?
6 Rovnice tematickej oblasti 18. Pre neznáme x treba vyriešiť nasledujúce rovnice. () 1+ x 6 1 x 2 + = 4 12 4 3 (x) 2 3 3 19. = 3 7 4x 3 2x + 3 20. = + 6 5 4 4 (x +) (x) 6 7 21. = 1 17 4 22. 27x 21 = 27 + 3x 23. 72 5 13 9x + = 24. x 27 + 3x = 6x 22 3x
7 25. 5x 2 9x 2 = 0 3 5 Predmetná oblasť Prepočet vzorcov 26. Pre hmotnosť m je potrebné vyriešiť nasledujúci vzorec: () Q = c m t t 2 1 27. Zmeňte vzorec na d. d 2 π A = 4 28. Preveďte vzorec na c. a + c A = h 2 29. Preveďte vzorec na b. () U = 2 l + b 30. Premente vzorec na t. () Q = c m t t 2 1 2
8 31. Preveďte vzorec na d: A = 0,785 (D 2 d 2) 32. Preveďte vzorec na d. F F d 2 1 1 = 2 2 d2 2 33. Premente vzorec na d. D d C = L Výpočet dĺžky predmetnej oblasti 34. Aká veľká je vzdialenosť x (v mm) medzi dvoma podlhovastými otvormi? 35. Koľko otvorov je možné vyvrtať do načrtnutej lišty v rovnakých intervaloch 30 mm?
9 36. Aká je celková dĺžka v metroch z nasledujúceho výpočtu? 12,56 m 400 cm + 23,45 dm 94,3 mm, + 650 cm =? 37. Aká je zobrazená dĺžka pásu L (v mm) remeňového pohonu? 38. Aký veľký je obvod U (v cm) 38. Aký veľký je obvod (v cm) načrtnutého obrobku?
10 39. Načrtnutá rukoväť by mala byť vyrobená z plochej ocele Fl 28 x 5 mm. Aká veľká je natiahnutá dĺžka L (v cm)? 40. Aká veľká je predĺžená dĺžka L (v mm) načrtnutej rúrkovej svorky? 41. Aká je natiahnutá dĺžka L (v cm) načrtnutej rúry?
11 Predmetová oblasť Pytagorova veta 42. Aká veľká je dĺžka l (v mm) načrtnutej oblasti? 43. Priemer hriadeľa 60 mm by mal byť sploštený s hĺbkou frézovania 10 mm. Vypočítajte dĺžku l bytu v mm! 44. Aký veľký je rozmer x (v mm)?
12 45. Aká veľká je stredová vzdialenosť otvoru x (v mm) zobrazeného uhlového dielu? 46. Vypočítajte rozmer x! 47. Ktorý kontrolný rozmer x je potrebné dodržať, aby sa zabezpečilo pravouhlé usporiadanie troch kolíkov?
13 48. Aká je dĺžka L (v cm) znázorneného lievika? Výpočet tematického uhla 49. Aké veľké sú uhly α a β v načrtnutom kľukovom mechanizme?
14 50. Vypočítajte uhly α, β a γ šablóny. Šablóna: trigonometrické funkcie 51. Pre sprievodcu hranolom sa musí vypočítať rozmer x. 52. Vypočítajte rozmery x a y!
15 53. Tkanivo sa na nožniciach strihá pod uhlom 68 °. Role látky je široká 1 100 mm. Aká je dĺžka ostria l (v mm)? 54. Vyobrazený diel sa má vyvŕtať na obrábacom stroji. Pracovné vreteno je nastavené do stredu obrobku. Koľko mm musí byť upínací stôl prekonaný v osi x, aby sa dal vyvŕtať otvor označený 1? 55. Vypočítajte súradnice x a y (v mm).
16 56. Aký veľký je rozmer súradnice x (v mm)? 57. Do načrtnutej príruby sa má vyvŕtať 6 otvorov. Aký veľký je rozstup otvorov p (v mm)?
17 Výpočet tematickej oblasti 58. Z hranatého plechu 75 mm x 75 mm je vyrezaný kruhový krúžok. Koľko% predstavuje odpad vo vzťahu k surovine? 59. a) Aká je plocha A (v 2 cm) načrtnutého listu? b) Aký veľký je odpad v%, ak je list vyrobený z plechu s rozmermi 110 mm x 80 mm.
18 60. Aká veľká je plocha A (v mm 2) načrtnutého plechového polotovaru? 07 61. Aká je plocha A (v cm 2) načrtnutého listu? 62. Trapézový prierez bežca by sa mal pri prepracovaní nástroja zmeniť na kruhový prierez tej istej oblasti. Vypočítajte priemer d (v mm) kruhového prierezu.
19 63. Aká veľká je plocha A (v cm 2) načrtnutého listu? 64. Aká je plocha A (v cm 2) načrtnutej eliptickej pečate? Výpočet objemu a hmotnosti predmetnej oblasti 65. O koľko stúpne hladina vody h (v cm) v štvorcovej vodnej nádrži, dĺžka okraja 100 cm, po doplnení 10 dm 3?
20 66. Vypočítajte hmotnosť m (v kg) obrobku vyrobeného z ocele. (ρ = 7,85 kg/dm 3) 67. Koľko ton formovacej hmoty je potrebných za štrnásť hodín na vytvorenie zobrazeného profilu, ak je rýchlosť vzletu v = 3,4 m/min a hustota ρ = 1,4 g/cm 3
21 68. Hmotnosť na meter (hmotnosť na meter) opísaného profilového pásu je 2,4 kg. Vypočítajte hustotu materiálu! 69. Aký je priemer gumových polotovarov na lisovanie, ak majú mať hustotu ρ = 1,33, hrúbku 20 cm a hmotnosť m = 63,5 g 3 cm? 70. Aká je zobrazená hmotnosť m (vt) oceľového valca? ρ = 7,85 kg/dm 3
22 71. Pre lisovací nástroj by sa mala vypočítať hustota zátky ρ v g/cm 3 nastrúhanej gumy. Hmotnosť m vzorky gumy je 60 g a po stlačení v odmernej nádobe má výšku h 15,0 mm. Priemer d meracej nádoby je 90 mm. Výsledok sa uvedie príslušne zaokrúhlený na dve miesta za čiarkou! 72. Aká je hmotnosť m (v kg) znázornenej 250 mm dlhej oceľovej vodiacej koľajnice? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 73. Skladovacie silo má kapacitu 60 m 3. Nákladné auto s hmotnosťou 20 t dodáva PE s objemovou hmotnosťou 0,46 g/cm 3. Aké% je silo naplnené po vyprázdnení vozíka? 74. Pre objednávku musí byť kalandrovaných 10 000 m PVC fólie. Film by mal mať šírku 2 ma hrúbku 300 µm. (Hustota ρ = 1,38 g/cm 3) Koľko kg formovacej hmoty musí byť pre objednávku k dispozícii? Na kalandri sa vyrobí 75,1275 kg PVC fólie za hodinu. Rýchlosť vzletu je 55 m/min. Šírka filmu je 2,2 m. Aký silný je film, keď je špecifikovaná hustota 1,35 g/cm3?
23 76. Vypočítajte hmotnosť súvisiacu s dĺžkou v kg/m pre nasledujúce profily z PVC. (Hustota ρ = 1,38 g/cm 3) d = 35 mm a = 40 mm SW = 45 mm 77. V načrtnutej nádobe by mala byť na vnútornej stene urobená značkovacia čiara označujúca naplnenie 200 litrami. Aká veľká je výška h (v cm)?
24 78. Koľko gramov váži dierovaná doska z ocele vo vzťahu k menovitým rozmerom uvedeným na výkrese? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 79. Aká je hmotnosť (v g) načrtnutého obrobku z PVC? (ρ = 1,4 kg/dm 3
25 Hydraulika v danom odbore 80. Obrysový poistný ventil by sa mal otvoriť od tlaku 5,7 baru. Hmotnosť m je 20 kg. Aký je priemer d piestu ventilu? 81. Hydraulický lis by mal vyvíjať silu F 2 = 10,2 kn. Aká veľká musí byť sila F 1 = (v N) pre dané oblasti piestu? 82. S akou silou F (v kn) sa musí uviesť do činnosti piest tak, aby sa v zobrazenom hydraulickom zariadení vytvoril tlak 50 barov?
83. Hydraulický valec by mal vyvíjať tlak 25 kn. Účinnosť valca je η = 89%. Na aký tlak p e (v baroch) musí byť nastavený poistný ventil? Predmetová oblasť elektrotechnika 84. Aký je odpor R (v Ω) medzi svorkami 1 a 2?
27 85. Diagram zobrazuje vzťah medzi napätím a prúdom v elektrickom obvode. Ktoré vedenie patrí k odporu 20 Ω? 86. Odpor obvodu medzi svorkami 1 a 2 je 5,35 Ω. Aký veľký je odpor R 3 (v Ω)?
28 87. Aký veľký musí byť odpor R 3 (v Ω) v obvode, aby mohol pretekať celkový prúd I = 6,0 A? 88. Aký je prúd I (v ma), ktorý preteká 60 W žiarovkou pri 220 V? Práca v danom odbore, výkon, efektívnosť 89. Čerpadlo dodáva do 300 s 4 000 kg vody vysokej 200 cm. Aký výkon P (vo W) má čerpadlo, ak sa počíta g = 10 m/s 2? 90. Stavebný žeriav môže dodať 60 kW. Aký čas t (s) je potrebný na zdvihnutie oceľového nosníka s hmotnosťou m = 2540 kg 26 m? Dá sa očakávať s g = 10 m/s 2. 91. Motor čerpadla vykoná elektrickú prácu 66,7 Wh za 60,0 s. Aká práca W (v kwh) sa vykoná, ak motor beží nepretržite jeden deň? 92. Aká je účinnosť elektromotora, ktorému je dodávaný výkon 4,5 kw, ak je výkon na výstupnom hriadeli 4,0 kw?
29 Predmetová oblasť prevodovky 93. Aká je hodnota frekvencie otáčania n 4 (v min -1), ak sa zohľadnia hodnoty uvedené na výkrese? 94. Aký veľký je vyznačený individuálny prevodový pomer i 1 prevodovky?
30 95. V prevodovom stupni pracuje malý prevodový stupeň s frekvenciou otáčania 315 min -1. Aká veľká je obvodová rýchlosť v (vm/s) na kružnici veľkého prevodového stupňa? 96. Z ktorej hodnoty vyplývajú konečné otáčky n 4 (v min -1), ak sa zohľadnia hodnoty uvedené na výkrese?
31 Výpočet pevnosti predmetnej oblasti 97. Aká veľká je prípustná šmyková sila F perm (v kn) skrutkového spoja, ak je prípustné šmykové napätie τ a, perm = 105 N/mm 2? 98. Aká je maximálna ťahová sila F (v kn), ktorú je možné vyvinúť na oceľové oje s priemerom 20 mm, ak sa vyžaduje štvornásobná bezpečnosť proti zlomeniu? (R m = 500 N/mm 2 - 99. Priečny otvor sa má vyraziť z plechového pásu. Pevnosť v ťahu R m je 390 N/mm 2. Aká šmyková sila F (v kn) je potrebná?
32 100. Zobrazené spojenie je zaťažené ťahovou silou F = 25 kn. Aká je hodnota povrchového tlaku p (v N/mm 2) na povrchoch označených číslom 1? Trenie v predmetnej oblasti 101. Dve ploché ocele sú stlačené dohromady skrutkou s silou 30 kn. Musí sa vypočítať ťahová sila F, ktorá môže pôsobiť nanajvýš, ak skrutka nesmie byť vystavená šmykovému namáhaniu, t.j. ak musí byť sila prenášaná medzi plochými ocelami trením. Aká je hodnota sily F (v kn)? F = 7,5 kn
33 102. Kryt nádrže na vodu s vnútorným priemerom 650 mm je pripevnený skrutkami 26 M 20. Aká ťahová sila F (v kn) musí vydržať každá skrutka, ak je vnútorný tlak p e = 8,50 bar? 103. Telo zobrazené na náčrte sa pohybuje konštantnou rýchlosťou po svojej základni. Aký vysoký je koeficient kĺzavého trenia µ G, ak počítate s g = 10 m/s 2? Predmetové právo pák 104. Znázornená radiaca páka by mala generovať radiacu silu F 2 = 800 N. Aký krútiaci moment M (v Nm) sa musí použiť na vytvorenie tejto sily?
34 Predmetová oblasť Sila ložiska 105. Aká veľká je zobrazená sila ložiska F B (v N) pre hriadeľ?. Hmotnosť hriadeľa sa neberie do úvahy. 106. Načrtnutý nosník podopretý na dvoch podperách váži 400 N/m. Je tiež zaťažený bodovým zaťažením F 1 = 3,0 kn. Aká veľká je reakčná sila F B (v kn)?
35 107. Na uhlovej páke (presne 90 = pôsobia sily F 1 a F 2. Aká veľká je sila F r (v N) pôsobiaca na ložisko. Poznámka: Výsledok určte pomocou silového paralelogramu alebo silového rohu a Veta o Pythagorasovi Predmetová oblasť Klin 108. Aby sa dalo zdvihnúť bremeno F 2 = 3,2 kn 7,0 mm, musí sa pod záťaž zatlačiť klin 40 mm. Aká veľká musí byť sila F 1 (v kn)? (Trenie sa neberie do úvahy).
36 Zmena tematickej oblasti pri zahrievaní 109. Oceľové potrubie s dĺžkou 160 m je inštalované pri teplote okolia 20 C Aká veľká je lineárna rozťažnosť l (v cm) pri prevádzkovej teplote 150 C? (α oceľ = 0,000011 K -1) 110. Plastová rúrka, ktorá je dlhá 5 m pri 20 ° C, sa ohrieva na teplotu 70 ° C vodou, ktorá ňou preteká. Aká veľká je zmena dĺžky l (v mm) s α = 0,00007 K -1? Uzamykacia sila témy 111. Aká minimálna uzamykacia sila F (v kn) je potrebná, ak sa najvyšší tlak v dutine v načrtnutej deliacej čiare vstrekovacieho nástroja nameral pri 135 baroch? Technológia vykurovania predmetnej oblasti 112. Aké množstvo tepla Q (v MJ) vydáva 25 l vody, keď sa voda ochladí z 90 ° C na 22 ° C? kj c = 4,19 kg K 7,1 MJ
37 Systém kladiek v predmetnej oblasti 113. Náklad 156 kg musí byť udržovaný v zavesení. S akou silou F (v kn) musí byť držané ťažné lano, ak sa počíta g = 10 m/s 2? Hmotnosť voľných valčekov a trenie sa neberú do úvahy. Rýchlosti piestu a rýchlosti prúdenia v tematickej oblasti 114. Aká veľká je rýchlosť prúdenia v 2 (v m/s) v načrtnutom priereze prietoku S 2 = 125 mm 2? 115. Zásobník na vodu má objem 180 m 3 a mal by byť naplnený za 60 minút. K dispozícii je tuba so svetlou šírkou 200 mm. Pri akej rýchlosti v (v m/s) musí prúdiť voda v prívodnom potrubí?
38 116. Voda prúdi do potrubia DN 25 (d i = 24,8 mm) pri rýchlosti prúdenia 0,35 m/s. Aká veľká by bola rýchlosť prúdenia v (vm/s), keby sa potrubie znížilo na DN 20/d i = 22,3 mm)? Krútiaci moment a obvodová sila v danom odbore 117. Motor poskytuje krútiaci moment 149 Nm. Aká je obvodová sila F (v N) na kladku, ak je jej vonkajší priemer 315 mm? 118. Hmotnosť m = 200 kg sa navinie pomocou lanového navijaka so zadným prevodom. Aká je hodnota sily F (v N), ktorá pôsobí na kľuku, ak má ozubené koleso 1 z 1 = 40 a ozubené koleso z 2 = 120 zubov? (Trenie sa neberie do úvahy, g = 10 m/s 2)
39 119. Nosník s hmotnosťou m = 150 kg sa má zdvihnúť 10 m pomocou navijaka. Na polomer kľuky 400 mm pôsobí tangenciálne manuálna sila 85 N. Aký veľký je počet otáčok kľuky u, ak sa počíta g = 10 m/s 2? Miera zmrštenia predmetnej oblasti 120. Plast, ktorý sa má spracovať, sa počas vstrekovania zmenší o 3%. Veľkosť kľúča SW plastovej šesťhrannej matice by mala byť 30 mm. Vypočítajte rozmer SW (v mm) na nástroji.
40 Riešenie 01. 17 22 18. x = 3 19. x = 5 36. 17.3107 m 37. L = 1769 mm 02. 1 23 6 20. x = 25 38. U = 90 cm 03. 1 3 8 21 . x = 10 22. x = 2 39. d = 55 cm 40. d = 157,1 mm 04. 1 05. 06. 4 3 3 4 07. 14 08. 18 09. 94,5 kg 10,40 t 11. 3432 kwh 12. 102 13. 42,5 h 14,510 kg 15. 736,196 kg 404,907 kg 29,448 kg 29,448 kg 16. 149,20 kg 4,48 kg 8,35 kg 67,14 kg 11,10 kg 1, 12 kg 2,24 kg 1,49 kg 2,69 kg 1,49 kg 17. 2250 kg 1500 kg 750 kg 23. x = 1 24. x = - 5 25. x = - 2 26. 27. 28. 29. m Q = cttd = () 4A π 2 1 2A c = ah U 2l b = 2 U b = l 2 Q 30. t2 = + t1 cm 31. 2 d = D 32. d 2 A 0,785 = d 2 1 F2 F 33. d = D - CL 34. x = 35 mm 35. 19 otvorov 1 41. L = 66 cm 42. l = 72 mm 43. l = 44,72 mm 44. x = 201 mm 45. x = 73 mm 46. x = 45,25 mm 47. x = 53 596 mm 48. l = 43 mm 49. o α = 65 50. o β = 25 α = 62 β = 121 γ = 25 51. x = 9, 15 mm 52. x = 37,59 mm y = 13,68 mm 53. l = 2936,41 mm 54. x = 20 mm 55. x = 30 mm y = 35 mm ooo
41 56. x = 26 904 mm 57. p = 210 mm 58, V = 37% 59. a) A = 48 cm 2 b) V = 45,45% 60. A = 1140 mm 2 61. A = 10,14 cm 2 62. d = 7,0 mm 63. A = 105,05 cm 2 64. A = 23 cm 2 65. h = 1,0 cm 66. m = 0,63 mm 67. m = 1,903 t 68.ρ = 1,38 g 3 cm 69. d = 17,43 mm d 18 mm 70. m = 1,887 tm 1,9 t 71.ρ = 0,63 g 3 cm 72. m = 2,551 kg 73. 72,45% 74 .m = 8280 kg 75. t = 0,13 mm 76. kg m = 1,328 m kg m = 2,208 m kg m = 2,42 m 77. h = 35,25 cm 78. m = 259 g 79. m = 54,6 g 80. d = 42 mm 81. F1 = 36N 82. F = 3,5 kn 83. p = 25kN 84. R = 360 Ω 85. Priamka C 86. R 3 = 0,4 Ω 87. R 3 = 7,3 Ω 88. I = 272 ma 89. P = 267 W e 90. t = 11 s 91. W = 96 kw 92.η = 89% 93. n 4 = 275 min 94. i 1 = 1, 7: 1 95. v = 3,46 m/s 96. n 4 = 203min 97. F = 74kN perm 98. F = 39,3 kn 99. F = 100,3 kn 100. p = 83 N mm 101 . F = 7,5 kN R 2 1 1 102. F = 10,8 kN 103. µ G = 0,5 104. M = 40 Nm 105. F = 237N B 106. F = 2,2 kN B 107. F = 957N r 108. F1 = 0,56kN 109. l = 22,9cm 110. l = 175mm 111. F = 27 kn 112. Q = 7,1 MJ 113. F = 0,26 kn 114 . v2 = 11 m s 115. v = 1,6 m/s 116. v = 0,43 m/s 117. F = 946 N 118. F = 500 N 119. u = 70 120. SW = 30,93 mm