Dôležité čiary v strednom trojuholníku, výške, osi, mediátore a prostrednej čiare;

* blog určený pre študentov: Matematické hodiny, BAC materiály + Národné matematické hodnotenie (+ ďalšie predmety). Vyriešené varianty EDU. Hodiny GYMNÁZIA/VYSOKÁ ŠKOLA. Milióny návštevníkov z Rumunska! Ďakujem!

Gymnázium. GEOMETRIA - medián, výška, dvojsečna, prostredník a stredová čiara (definície, výkresy, pozorovania, príklady):

1) STREDNÉ

  • DEFINÍCIA - Medián je segment spájajúci vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany.
  • VÝKRES:

trojuholníku

V trojuholníku ABC na výkrese:

  • AE je medián => E je stredom [BC] => [BE] ≡ [EC]
  • BF je medián => F je stred [AC] => [AF] ≡ [FC]
  • CD je medián => D je stred [AB] => [BD] ≡ [AD]

OBS - V ktoromkoľvek trojuholníku sú mediány SÚŤAŽNÉ (pretínajú sa) v bode nazývanom CENTRUM HMOTNOSTI (označené G). Ťažisko je na každom mediáne v dvoch tretinách píku a v jednej tretine zodpovedajúcej základne: GE = 1/3AE a AG = 2/3AE.

2) VÝŠKA

  • DEFINÍCIA - Výška je segment s jedným koncom na jednom konci trojuholníka a druhým koncom na úpätí kolmice, ktorá je prevzatá z tohto vrcholu na pravej podpore opačnej strany.
  • VÝKRES:

trojuholníku

OBS - V ľubovoľnom trojuholníku sú výšky CONCURRENT (pretínajú sa) v bode zvanom ORTHOCENTER TROJUHOLNÍKA (označeného H) .

3) BISECTOR

  • DEFINÍCIA - Súčiastka trojuholníka je sústava vnútorného uhla trojuholníka. polenie uhla je napoly pravý so začiatkom na vrchole uhla, ktorý rozdeľuje tento uhol na dva ďalšie zhodné uhly (uhly rovnakých mier).
  • VÝKRES:

dôležité

  • OBS - V ktoromkoľvek trojuholníku sú 3 bisektory SÚŤAŽNÉ (pretínajú sa) v bode zvanom CENTRUM KRUHU ZAPISOVANÉHO DO TROJUHOLNÍKA (poznamenám I) .

čiary

4) MEDIÁTOR

  • DEFINÍCIA - Prostredník trojuholníka je prostredníkom jednej strany trojuholníka. Mediátor strany je kolmý na stred segmentu.
  • VÝKRES:

čiary

  • OBS - V ktoromkoľvek trojuholníku sú 3 mediátory KONKURENCIESCHOPNÉ (pretínajú sa) v bode zvanom CENTRUM OKRUHU PRIEMYSELNÉHO KRUHU TROJUHOLNÍKA (označené O) .
  • OD sprostredkuje => OD⊥BC a D je stredom BC, t. J. [BD] ≡ [DC].

5) STREDNÁ RIADOK

  • DEFINÍCIA - Stredná čiara je segment, ktorý spája prostriedky dvoch strán v trojuholníku. V ľubovoľnom trojuholníku môžu byť 3 stredné čiary.
  • VLASTNÍCTVO - v ľubovoľnom trojuholníku je stredná čiara rovnobežná so základňou (strana, ktorá sa nepretína) a má dĺžku rovnú polovici dĺžky základne.
  • VÝKRES:

strednom

RIEŠENÉ PROBLÉMY:

Úloha 1) Nech ABC je trojuholník s obvodom rovnajúcim sa 37 cm. S vedomím, že M a N sú stredné hodnoty strán AB a AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm, nájdite dĺžky strán BC a AC.

strednom

Problém 2) Nech ABC trojuholník s M, N, P znamená strany AB, BC a AC. Ak MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, nájdite obvod trojuholníka ABC.

strednom

Úloha 3) V trojuholníku ABC sú body E a F stredom strán AB a AC. Ak je miera uhla AEF 35 ° a miera uhla AFE 64 °, nájdite miery uhlov ABC, EFC a ACB.

strednom

RIEŠENIE PROBLÉMU 1):

čiary

RIEŠENIE PROBLÉMU 2):

čiary

RIEŠENIE PROBLÉMU 3):

trojuholníku

ĎALŠIE POUČENIE V KAPITOLE:

Definícia trojuholníka, prvky. Obvod a semiperimeter trojuholníka

Klasifikácia trojuholníkov (6. ročník) + vyriešené úlohy

Súčet mierok uhlov trojuholníka

Vonkajší uhol trojuholníka. Veta o vonkajšom uhle

Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka (vyriešená teória + geometria)

Vlastnosti rovnostranného trojuholníka (vyriešená teória + geometria)

#Formulas -Perimeter and area of ​​the equilateral triangle + height formula

Podobné trojuholníky (vyriešené úlohy s geometriou)

Pekný deň! #JitaruIonelBLOG