Energetická úvaha Fadenpendel - Fyzika - Online kurzy

V tejto časti sa chceme obrátiť na potenciálnu energiu a kinetickú energiu harmonických oscilátorov. Aby sme to dosiahli, považujeme kyvadlo vlákna.

Energia na kyvadle vlákna

Považujeme kyvadlo z vlákna, ktoré je vychýlené z pokojovej polohy $ A $ do polohy $ B $:

$ S $ je horizontálna vzdialenosť od pokojovej polohy $ A $ a priehyb $ B $, $ s ^ * $ dĺžka oblúka (skutočne zakrytá dráha gule), $ h $ vertikálna vzdialenosť od pokojovej polohy $ A $ a Umiestnite $ B $ (výškový rozdiel) a $ l $ na dĺžku vlákna.

Potenciálna energia

Niťové kyvadlo sa tak najskôr odkloní, aby sa dostalo do polohy $ B $. Zdvíhacie práce sa vykonávajú tu:

metóda

$ W = mgh $ zdvíhacie práce, aby sa kyvadlo závitu presunulo z pokojovej polohy do polohy $ B $

Vďaka súčasnej polohe $ B $ má kyvadlo vlákna potenciálnu energiu (vo vzťahu k bodu $ A $) v rozsahu zdvíhacích prác:

metóda

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

Pre potenciálnu energiu sa berie do úvahy iba výškový rozdiel $ h $, tj. Vertikálna vzdialenosť od $ A $ do $ B $.

Kinetická energia

Ak je teraz kyvadlo závitu uvoľnené, začne sa pohybovať v smere pokojovej polohy $ A $. Potenciálna energia sa tak premení na kinetickú energiu:

metóda

Keď kyvadlo závitu opäť dorazí do východiskového bodu $ A $, celá potenciálna energia sa premenila na kinetickú energiu. V bode $ A $ je potenciálna energia nulová a kinetická energia predpokladá svoju maximálnu hodnotu.

Platí nasledujúce: $ v = \ dot \ cdot l $. Kde $ \ dot = \ omega $ predstavuje uhlovú rýchlosť. Inzercia do kinetickej energie dáva:

metóda

$ E_ = \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Vďaka svojej zotrvačnosti sa kyvadlo závitu posúva za pokojovú polohu $ A $ na druhú stranu $ C $:

Ak sa tu trenie zanedbá, dosiahne rovnakú výšku ako pri priehybe v bode $ B $. Aj tu platí, že potenciálna energia sa rovná zdvíhacej práci a je najvyššia v bode $ C $. Body $ B $ a $ C $ predstavujú body obratu, v ktorých sa kinetická energia rovná nule, pretože rýchlosť v týchto bodoch sa rovná nule. Ak sa kyvadlo posunie znova do pokojovej polohy, potenciálna energia sa prevedie na kinetickú energiu, ktorá je potom najväčšia v bode $ A $.

Harmonické kmitanie sa uvádza, keď sa zanedbá trenie a kyvadlo pokračuje v kmitaní neurčito. Amplitúda (maximálna vzdialenosť od pokojovej polohy, t. J. Body $ B $ a $ C $) je konštantná, t. J. Vzdialenosť je rovnaká v obidvoch smeroch.

Len čo dôjde k treniu (napr. Odpor vzduchu), kyvadlo sa v určitom okamihu zastaví a nejde o harmonické kmitanie. Ak na druhej strane uvažujeme iba s jednou periódou kmitania (kyvadlovým pohybom), môžeme predpokladať harmonické kmitanie aj pri trení.

Celková energia

Celková energia je výsledkom súčtu potenciálnej a kinetickej energie:

metóda

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Ak uhlová rýchlosť nie je známa, platí toto:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

metóda

Príklad aplikácie: výpočet rýchlosti

príklad

Uvádza sa matematické kyvadlo (napr. Vláknové kyvadlo) s dĺžkou závitu $ l = 2m $. Počiatočné vychýlenie je $ \ varphi_0 = \ frac $. Vypočítajte maximálnu rýchlosť $ v_ $ pomocou zákona zachovania energie.

Kyvadlo vlákna je tak na začiatku vychýlené s hodnotou $ \ varphi_0 = \ frac $. Toto je maximálna výchylka. Takže sme v bode obratu s $ v_0 = 0 $. V tomto bode je kinetická energia $ E_ = 0 $ a potenciálna energia predpokladá svoju maximálnu hodnotu. Celková energia sa preto skladá iba z potenciálnej energie:

Ak sa kyvadlo uvoľní, potenciálna energia sa premení na kinetickú energiu. Kinetická energia potom dosiahne svoju maximálnu hodnotu v pokojovej polohe pri $ \ varphi = 0 ° $, t.j. rýchlosť je maximálna v pokojovej polohe. Potenciálna energia je v pokojovej polohe nulová. Potenciálna energia sa preto úplne premenila na kinetickú energiu. Kinetická energia je:

Kinetická energia v pokojovej polohe sa rovná potenciálnej energii v bode obratu:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Teraz môžeme túto rovnicu vyriešiť pre $ v_ $:

---