Exponenciálny rast a exponenciálny pokles

Video sa načítava .

Ak sa video po chvíli nezobrazí:

Sprievodca prezeraním videa

V tomto texte vysvetľujeme, čo exponenciálny nárast a exponenciálny Pokles su a riesit to Vzorové výpočty.

definícia

The exponenciálny nárast je tiež známy ako exponenciálny rast a exponenciálny pokles je tiež známy ako exponenciálny úpadok určený. Jedná sa o procesy, pri ktorých sa počiatočná zásoba za jednotku času vynásobí faktorom $ a $.
Príkladom exponenciálneho nárastu je Rozmnožovanie baktérií. Na začiatku je jedna a Baktérie, ktoré sa po hodine zdvojnásobili. Po druhej hodine sa tieto dve baktérie opäť zdvojnásobili; teraz existujú štyri baktérie. Po 5 hodinách sa počet baktérií zvýšil na 32 dolárov a po 10 hodinách na celkovo 1024 dolárov baktérií. Ako vidíte, počet veľmi rýchlo rastie. Pozrime sa na funkčný graf:

Aká je funkčná rovnica tejto funkcie? Najprv sa pozrime na všeobecnú formu:

metóda

metóda

V prípade exponenciálneho zvýšenia a zníženia sa hodnota premenná v exponente. Základom je miera zmeny, $ a $. Premenná zvyčajne stojí za daný čas, a preto sa zvyčajne označuje skratkou $ t $. Zodpovedajúci vzorec pre exponenciálny rast alebo rozpad potom vyzerá takto:

$ N (t) $	Hodnota v čase $ t $
$ N _0 $	Pôvodná hodnota; pôvodná zásoba (v čase t = 0)
$ a $	Miera zmeny
$ t $	čas

Použime to na náš príklad bakteriálneho rastu: počiatočná hodnota ($ N_0 $) je $ 1 $ a rýchlosť zmeny $ a $ je $ 2 $, pretože baktérie sa zdvojnásobujú. Týmto môžeme nastaviť funkčnú rovnicu:

---