Funkcie, y mx n v Mathematik Schülerlexikon Lernhelfer

Funkcia f s rovnicou tvaru
y = f (x) = m x + n (m, n ∈ ℝ)
alebo rovnica, ktorú je možné previesť do tejto formy ekvivalentnou transformáciou, sa nazýva lineárna funkcia.
Pre lineárne funkcie je doménou spravidla množina reálnych čísel (pokiaľ matematický alebo zodpovedajúci aplikačný problém nevyžaduje obmedzenie), čo potom platí aj pre rozsah hodnôt (m, n ≠ 0). Čísla m a n sú parametre.

Vytvorte a reprezentujte lineárne funkcie

#Funkčný výraz #funkčná rovnica # dokonca # lineárna rovnica # termín # premenné # graf

mathematik

Vzťahy, v ktorých dochádza k rovnomernému (proporcionálnemu) zvýšeniu alebo zníženiu premennej, ale počiatočná hodnota je iná ako nula, je možné popísať funkciami s rovnicou v tvare y = f (x) = mx + n (obrázok 1).

Príklady:

  1. Požičovňa si účtuje základnú sumu 50 eur a potom ďalších 0,25 eura za každý kilometer.
    Sumu b, ktorá sa má zaplatiť za vzdialenosť x kilometrov (meranú v eurách), bolo možné potom vypočítať pomocou tejto funkcie
    b (x) = 0,25 x + 50 (m i t x ∈ ℕ)
    opísať.
  2. Zásobník obsahuje 200 m 3 vody. Počas nasledujúcich 24 hodín prúdia dovnútra 3 m 3 vody a z každej vody 4,5 m 3.
    Aktuálny obsah w (meraný vm 3) po t hodinách je potom daný funkciou
    w (t) = (3 - 4,5) t + 200 = - 1,5 t + 200 (t = 0; 1; 2; ...; 24)
    o.
  3. Spoločnosť prevádzkujúca sieť mobilných telefónov si účtuje základný mesačný poplatok 10 eur a 2,8 centa za každú začatú minútu domáceho hovoru.
    Mesačná suma z (v eurách), ktorá sa má zaplatiť za celkovú dĺžku hovoru t minút, sa v tomto prípade počíta podľa funkcie
    z (t) = 0,028 t + 10 (t ∈ ℕ)
    špecifikované.

Graf s rovnicou y = mx + n

Funkcia f s rovnicou tvaru
y = f (x) = m x + n (m, n ∈ ℝ)
alebo rovnica, ktorú je možné previesť do tejto formy ekvivalentnou transformáciou, sa nazýva lineárna funkcia .

Pre lineárne funkcie je doménou definície všeobecne množina reálnych čísel (pokiaľ matematický alebo zodpovedajúci aplikačný problém nevyžaduje obmedzenie), ktorá potom platí aj pre hodnotovú doménu (pre m ≠ 0). Čísla m a n sú parametre .

BWS-MAT1-0513-03.xls

Funkcia tvaru y = n, t.j. H. y = mx + n s m = 0, sa nazýva konštantná funkcia. Graf konštantnej funkcie s
y = n je priamka rovnobežná s osou x vo vzdialenosti n (obrázok 2).

Pre funkcie s rovnicou y = f (x) = mx + n (m, n ≠ 0) platí:

  • Grafy pozostávajú z bodov, ktoré ležia na priamke.
  • n znamená absolútny člen a označuje, v ktorom bode priamka pretína os y.
  • S rovnakým sklonom ma rôznym n sú grafy rovné čiary navzájom rovnobežné.

Nakreslite grafy funkcií y = mx + n

Najjednoduchší spôsob, ako vykresliť lineárnu funkciu, je použiť hodnoty z tabuľky hodnôt. Mali by ste používať ľahko vypočítateľné hodnoty a v záujme presnosti kreslenia nie príliš blízko seba.