Fyzika a šport
Fyzika a šport Jednoduché odhady výkonu a sily v športe DDr. Martin Apolin Ph-Didactics, University of Vienna Inst. F. Sports Science Obsah Osoba v pohotovostnom režime Bazálny metabolizmus Čo je život? Energetická miera Obrat energie Odhadovanie výkonu pri chôdzi, behu a skákaní rôznymi spôsobmi Schudnite chôdzou a behom Sily na Achillovej šľache pri strečingu Skok na svetový rekord v skoku do výšky Ľudské telo v pohotovostnom režime alebo Bazálny metabolizmus Rýchlosť bazálneho metabolizmu je množstvo energie za deň, ktoré človek strávi odpočinkom údržba požadovaných funkcií tela. Prísne povedané, bazálny metabolizmus sa stanoví pri izbovej teplote 28 ° C. Z fyzikálneho hľadiska je bazálny metabolizmus úspechom. Jednotka SI bazálneho metabolizmu je preto J/s alebo watt. V praxi sa však jednotkové kilokalórie za 24 hodín stále používajú relatívne nevýrazne a informácie za 24 hodín sa často vynechávajú. Ako môžete odhadnúť bazálny metabolizmus? Kvázi: Čo robí človek, keď len leží? 1
Metóda 1 Zjednodušené, ale vhodné na každodenné použitie. Pravidlo: Bazálny metabolizmus ženy 3,8 kj/kg/h (0,9 kcal/kg/h). Príklad: Žena, 60 kg, 63 W Bazálny metabolizmus muži 4,2 kj/kg/h (1. kcal/kg/h) Príklad: Muž, 75 kg, 88 W Exkurz: Vysoké percento bazálneho metabolizmu sa používa priamo na udržanie teploty tela. Ale: Nakoniec sa každá energia premení na teplo (napr. Kostrový alebo srdcový sval). Teplo je cintorín energie! Bazálny metabolizmus je preto možné odhadnúť pomocou tepelnej bilancie. Metóda 2 Odvod tepla môžete skontrolovať pomocou zákona Stefana-Boltzmanna: P = σ * a * t 4 (σ = 5,7 * 10-8 Wm -2 K -4) Pre zjednodušenie sa predpokladá, že telo absorbuje Čierne telo je. Pretože to neplatí presne pre ľudí, radiáciu trochu preceňujeme. Výsledkom je teda horná hranica bazálneho metabolizmu. Priemernú teplotu povrchu tela odhadujeme na 32 ° C. Pri vonkajšej teplote 28 ° C a predpoklade, že 46% tepla vyžaruje žiarenie, to má za následok 84 wattov pre ženy (plocha tela 1,6 m 2) a 100 wattov 2 pre mužov (plocha tela 1,9 m 2).
Ako však vzniká teplo? Exkurz: Čo je to život? Voľne adaptované od Erwina Schrödingera 1944: Živé systémy absorbujú chemickú energiu a negatívnu entropiu z prostredia a vydávajú tepelnú energiu a entropiu. Udržiavanie entropie alebo pokles entropie v interiéri musí byť kompenzované zvýšením entropie v prostredí (2. HS. Z teórie tepla). Stručne povedané: živé systémy musia vždy vydávať teplo! Metóda 3 Odhad pomocou membránového potenciálu. Aký výkon je potrebný, aby sa bunky mohli brániť proti zvýšeniu entropie a zachovať potenciál odpočinku? 3
Plochu všetkých buniek v tele je možné odhadnúť na 17 000 m 2 pre ženy a 21 000 m 2 pre mužov (Horvath 1991). Pri kapacite 0,01 F/m 2 a napätí 70 mV je uložený náboj 0,41 J alebo 0,52 J. Ako prídete k úspechu? Po akčnom potenciáli musí byť obnovený počiatočný stav a ióny aktívne čerpané späť pomocou draselno-sodnej pumpy. Pretože to trvá 10ms, môžete odhadnúť výkon na 41W alebo 52W. Tento výkon je nevyhnutný iba na boj proti difúzii, teda proti zvýšeniu entropie. Pretože do tohto odhadu nie sú zahrnuté všetky ostatné služby, tieto hodnoty možno považovať za dolné limitné hodnoty. Bazálny metabolizmus [W] 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 41 Membránový potenciál dolná hranica 52 63 Pravidlo 88 84 100 Horná hranica čierneho tela Ženy Muži Zhrnutie Bazálny metabolizmus zodpovedá výkonu stredne žiarivej až jasnej žiarovky. Exkurz: Pri vyšších vonkajších teplotách je bazálny metabolizmus nižší. To viedlo k objaveniu energetického zákona! 4
C 6 H 12 O 6 + 6O 2 = 6H 2 O + 6CO 2 + energia arteriálna krv venózna krv V trópoch je krv ľahšia, a preto bohatšia na kyslík ako v Európe. Z toho lekár Robert Mayer vyvodil záver, že bazálny metabolizmus je v trópoch nižší. Úroveň bazálneho metabolizmu môžete vidieť podľa farby žilovej krvi. Takže teplo je tiež formou energie! To dalo Robertovi Mayerovi predstavu, že celková energia musí byť všeobecne konštantná. Predaj energie Výkon pri chôdzi Exkurz: hrubá a čistá energia! V každodennom živote a technológiách sa zmieša hrubý a čistý výkon. V ďalšom sa vždy počíta s vnútorným výkonom, to znamená s hrubým výkonom. Žiarovka, 100 W brutto výkon 100 W čistý výkon 5 W De Lorean DMC 12, 100 kw brutto výkon 350 kw čistý výkon 100 kw 5
Aby ste sa dostali k hrubému výstupu, musíte brať do úvahy efektívnosť! To je okolo 25%. Hrubý produkt je preto 4-krát väčší ako čistý produkt. Zdvíhací výkon (čistý) P = (mgh)/t mgh P = 4 = 4 t mgh Dĺžka kroku Rýchlosť chôdze 300 Výkonový výdaj [W] 250 200 150 100 50 Muži Ženy 0 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 rýchlosť chôdze [m/s] Predpoklad: Dĺžka kroku je 70 cm. Výkon pri behu Chôdza - bez fázy letu Beh - fáza letu 6
Pri behu nemožno výkon odhadnúť pomocou jednoduchého prístupu k zvýšeniu KSP, pretože nohy sú vystavené veľkým akceleráciám a kvôli letovej fáze musia byť absorbované vysoké brzdné vplyvy. Zo štúdií (napr. Margaria 1982) však možno odvodiť nasledujúce užitočné pravidlo: Energetický výdaj pri behu je 4,2 kj/kg/km, relatívne nezávisle od rýchlosti. Výdavky na výkon [W] 2800 2400 2000 1600 1200 Odhad behu 800 400 Odhad chôdze Muži Ženy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rýchlosť [m/s] Skontrolujme si toto základné pravidlo pomocou príkladu potreby kyslíka. Na liter spotrebovaného kyslíka sa prevedie energia okolo 20 kJ. Spotreba kyslíka sa dá veľmi presne merať pomocou spiroergometrie. 1 liter kyslíka spotrebovaného za minútu zodpovedá 20 000 J/60 s = 333 W. Maximálne množstvo kyslíka, ktoré môže vysoko trénovaný bežec so 75 kg použiť počas maratónu (svetový rekord 2: 04: 26 h alebo 5,65 m/s), je okolo 5,4 l, s chodom 3 000 m (WK 12: 37,35 min. Alebo 6,61 m/s) pri približne 6,4 l. To znamená 1806 alebo 2125 W. 7.
Výdatok energie [W] 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 Odhad chodu Odhad chôdze Reálne hodnoty 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rýchlosť [m/s] Muži Ženy Zhrnutie Výdaj energie na osobu sa pohybuje od približne 60 W (bazálny metabolizmus) do viac ako 2000 W s nepretržitým výkonom niekoľko minút na úrovni svetovej triedy. Schudnite pohybovým vstupom J ľudský výstup J hmotnosť zostáva rovnaký vstup J ľudský výstup J vstup J ľudský výstup J hmotnosť zvyšuje hmotnosť klesá 8
Existujú iba dva spôsoby, ako schudnúť: znížiť prísun, t. J. Jesť menej, a/alebo zvýšiť výkon, t. 1 kg tuku má výhrevnosť 40 000 kJ. Ako ďaleko musíte ísť, aby ste zhodili 1 kg tuku? Počítame s účinnosťou 25%. E = 4 * g * h = 1,2 J na kg telesnej hmotnosti a na krok. Pri šírke kroku 70 cm urobíte 1430 krokov na km. Energetický výdaj pri chôdzi je teda 1,7 kJ/kg/km. Osoba so 60 kg musí prejsť asi 392 km, aby stratila 1 kg tuku, osoba so 75 kg asi 314 km. To je naozaj ďaleko! Na druhej strane, ak prejdete kilometer denne, stratíte za rok zhruba jeden kilogram tuku (pri zachovaní zvyšku stravy a životného štýlu). Ako ďaleko musíte ísť, aby ste zhodili 1 kg tuku? 9
Pripomíname: Energetický výdaj pri behu je relatívne nezávislý od rýchlosti 4,2 kj/kg/km. Osoba vážiaca 60 kg spáli 252 kJ na kilometer. Musí teda zabehnúť 159 km. Osoba vážiaca 75 kg spáli 315 kJ na kilometer. Musí teda zabehnúť 127km. Pri behu potrebujete zhruba 2,5-krát viac energie na prejdenú vzdialenosť ako pri chôdzi. Exkurz: Koľko ročne získate alebo stratíte, ak zmeškáte dennú potrebu iba o 1%? Čo zodpovedá 1% dennej potreby? 1% dennej potreby zodpovedá asi 100 kJ. To je výhrevnosť asi 1,5 kocky cukru alebo 50 ml ovocnej šťavy. To ročne predstavuje až 36 500 kJ, teda asi 1 kg tuku. Zhrnutie Chudnutie pomocou cvičenia je dlhodobý projekt. V závislosti od typu lokomócie (chôdza, beh) a telesnej hmotnosti musíte prekonať asi 100 až 400 km, aby ste spálili 1 kg tuku. Sily v športe Príklad: Ktoré sily pôsobia na Achillovu šľachu? 10
Predpokladajme pravé uhly. Sila na Achillovu šľachu je vždy 2,5-krát väčšia ako sila na loptu chodidla. 1 2,5 2,5: 1 Ak sa pri zdvíhaní päty predpokladá, že pri chôdzi existujú pravé uhly, je achilovka zaťažená 2,5-násobkom hmotnosti tela. Výsledkom telesnej hmotnosti 60 kg je 1500 N a 75 kg 1875 N. Ktoré sily pôsobia na achilovku počas vertikálneho výskoku? Naľavo je test skoku a dosahu, pomocou ktorého je možné zmerať prevýšenie KSP. Zjednodušený predpoklad: dochádza k rovnomernému zrýchľovaniu. a = Δv Δt s = v = 2gh a 2 2 t Požadovaná rýchlosť skoku sa dá vypočítať z výšky ťažiska tela (h). Vložením a pretvorením získate: 2s t = 2gh S výškou KSP (h) 0,5 ma vzdialenosťou zrýchlenia 0,3 m je doba skoku 0,19 s. 11
To má za následok 16,7 m/s pre 2. Okrem toho sa gravitačné zrýchlenie zvyšuje na celkových 26,7 m/s 2. Po F = ma je pri 60 kg celková sila 1600 N, t. J. 800 N na stopu alebo 2000N na Achillových šľachách. Pri 75 kg je výsledok 2 500 N. Aké veľké sú však maximálne sily? Odhadnime vzťah medzi priemernou silou a maximálnou silou. Aby sme to dosiahli, použijeme meranie počas skutočného strečového skoku. Maximálne asi 1 000 N Priemerná 650 N 0,43 s = 0,43 s Priemerná sila je asi 2/3 maximálnej sily. Pre náš predchádzajúci príklad to znamená maximálnu silu 3000 N (pri 60 kg) alebo 3750 N (pri 75 kg), ktoré pôsobia na každú šľachu. Aké sily pôsobia pri veľmi vysokom skoku? Z hľadiska záťaže je to porovnateľné s strečingom jednej nohy. 12
Nadmorská výška KSP Orientujme sa na svetových rekordoch, ktoré sú 2,09 m a 2,45 m! Pri hmotnosti 60 kg, akceleračnej vzdialenosti 0,3 m a zdvihu 1 m KSP je priemerná hodnota 6 500 N, maximálna 9 800 N. Pri hmotnosti 75 kg, akceleračnej vzdialenosti 0,3 m a zdvihu 1,2 m KSP to vedie v priemere k 9 400 N, maximálne k 14 100 N. Výskum ukázal, že Achillova šľacha vydrží až 18 000 N. To by sa dalo použiť na odtiahnutie automobilu luxusnej triedy. Zhrnutie Zaťaženie achilovej šľachy sa pohybuje od približne 1 500 N pri chôdzi po približne 14 000 N počas špičkových športových výkonov. Ale zrak vydrží asi 18 000N. Výkon v skoku do výšky Odhadnime výkon v skoku svetového rekordu mužov (2,45 m). Pri vyššie vybraných hodnotách (h = 1,2 ma s = 0,3 m) bude pre kontaktný čas so zemou výsledkom hodnota 0,12 s. 2 s t = 2 h 13
Skokan do výšky musí vykonať zdvíhacie práce v časovom kontakte. Pri m = 75 kg a η = 0,25 dostaneme: mgh P = 4 = 29 400 W t Zhrnutie Spotreba energie človeka sa pohybuje od približne 60 W (základná rýchlosť metabolizmu) do 2 000 W s nepretržitým výkonom niekoľko minút na úrovni svetovej triedy až po takmer 30 000 W pri skokových výkonoch. Literatúra Martin Apolin, Veľký tresk 5, oebv 2007 Martin Apolin, Veľký tresk 6, oebv 2008 Adolf F. Fercher, Lekárska fyzika, Springer 1992 W. Hollmann, Th. Hettinger, Športová medicína, Schattauer 2000 Helmuth Horvath, Biologická fyzika, hpt 1990 Vďaka pre pozornosť 14