KOLEKCIA PROBLÉMOV - PDF na stiahnutie zadarmo
ZBIERKA PROBLÉMOV Lucia Popa 1
Obsah: Grid testy. 3 I. Nebeské súradnice. Orientácia pomocou hviezd. 6 II. Zjavný pohyb Slnka. Ekliptické súradnice. 9 III. Zjavný pohyb mesiaca. Fázy. Zatmenie. 14 IV. Uhlové vzdialenosti, rozmery a paralaxy. 17 V. Čas v astronómii. 21 VI. Zákon univerzálnej príťažlivosti. Keplerove zákony. 25 VII. Gravitačné pohyby poľa. 30 VIII. Dvojité a viac hviezdičiek. 39 IX. Jas, jas, veľkosť. 42 X. Hviezdne systémy. Tranzit. Albedo. 49 XI. Astronomické prístroje. 57 XII. Aplikácie spektrálnej analýzy. 62 XIII. Problémy so sférickou trigonometriou. Vlastné pohyby hviezd. 69 XIV. Hviezdna evolúcia. 76 odpovedí. 81 Bibliografia. 91 2
Obr. 1 IX. Jas, jas, veľkosť 1. Zoznam prvých sedem nebeských telies v slnečnej sústave, viditeľných voľným okom na Zemi, v zostupnom poradí podľa zdanlivej jasnosti. 2. Uveďte v zostupnom poradí podľa zdanlivej jasnosti, 10 hviezd v rade nižšie, s veľkosťami od 0 do 1. (Vega, Capella, Sirius, Arcturus, Betelgeuse, Altair, Rigel, Procyon, Spica, Antares, Aldebaran) . 3. Pomocou údajov v tabuľke odpovedzte na nasledujúce otázky: Názov hviezdy Veľkosť Veľkosť Trieda absolútneho (M) zdanlivého (m) spektrálneho jasu Aldebaran - 0,2 + 0,9 K5 III Alpha Centauri + 4 .1 0,0 G2 V Antares - 4,5 + 0,9 M1 I Canopus - 3,1-0,2 F0 II Fomalhaut + 2,0 + 1,2 A1 V Regulus - 0,5 + 1,4 B7 V Sirius + 1,4 - 1,4 A1 V Spica - 3,6 + 0,9 B1 V 42
45. Hviezda χcygnus má krivku zmeny veľkosti na nasledujúcom obrázku. Určte periódu, amplitúdu variácie veľkosti a vzdialenosť, v ktorej je hviezda, majúca vzťah periódy veľkosti pre tento typ hviezd na nasledujúcom diagrame. (ONAA 2009) 46. Komponenty binárneho systému Algol majú rovnaké rozmery a teploty T A = 5 000 K, respektíve T B = 12 000 K. Svetelná krivka pozorovaná v smere v orbitálnej rovine systému je znázornená na nasledujúcom obrázku. Podľa grafu na obrázku nižšie vypočítajte hĺbku každého minima a argumentujte, ktorá zo zložiek je zatienená prvýkrát: (ONAA 2012) 47. Energia prijatá zo Slnka za jednu minútu z oblasti 1 cm 2 na Zemi umiestnenej kolmo na smer slnečnej Zeme a nachádza sa na hornej hranici atmosféry, je 1,9851 cal/(cm 2 min). Aká je hodnota slnečnej konštanty na Jupiteri, ak je hlavná polovica osi obežnej dráhy 5,2028 AU? 48
Intenzita 4. Binárny systém zatmenia má obdobie 30 dní. Svetelná krivka na obrázku nižšie ilustruje, že sekundárna hviezda zatmie primárnu hviezdu (z bodu A do bodu D) za 8 hodín (merané od okamihu prvého kontaktu do okamihu posledného kontaktu), zatiaľ čo z bodu B do bodu C, perióda úplného zatmenia je 1 hodina a 18 minút. Spektrálna analýza ukazuje hodnotu maximálnej radiálnej rýchlosti primárnej hviezdy 30 km/s a 40 km/s sekundárnej hviezdy. Ak predpokladáme, že obežné dráhy sú kruhové a majú sklon i = 90 o, určite polomery a hmotnosti oboch hviezd v jednotkách slnečných lúčov a hmotách Slnka. A D E H F G B C Čas 5. V binárnej sústave so zatmením sa pohybujú dve hviezdy okolo spoločného ťažiska s obežnými dráhami v rovine smeru k pozorovateľovi. Celková intenzita svetla meraná na Zemi je znázornená na obrázku nižšie. Ak nie je zatmená, celková intenzita prijímaná od oboch hviezd je I 0 = 4,8 10-9 W/m 2. Určte: a) periódu obežného pohybu každej hviezdy a uhlovú rýchlosť systému; b) Pomer lúčov R 1/R 2 a pomer teplôt dvoch hviezd. 50
b) Ospravedlniť možnosť existencie ďalšieho medzihviezdneho oblaku prachu, z ktorého sa odrazom mohlo svetlo prichádzajúce z miesta výbuchu tej istej supernovy dostať na pozemské observatórium aj v roku 2008. c) Svetlo zostávajúce z miesta výbuchu Supernova S sa odráža na povrchu medzihviezdneho prachového mraku N, ako odraz svetla na povrchu rovinného zrkadla (ekvivalentné rovinné zrkadlo) a dosahuje pozorovateľňu Zeme. 1) Dokazovať, že ozvena svetla, získaná odrazom svetla na medzihviezdnom oblaku N, vytvára pre pozorovateľa na Zemi ilúziu svetelnej ozveny, ktorá sa šíri rýchlosťou vyššou ako je rýchlosť svetla vo vákuu. 30. A. Vypočítajte hmotnosti hviezd, ktoré tvoria vizuálne dvojhviezdy v nasledujúcej tabuľke. B. Vypočítajte absolútne veľkosti 8 zložkových hviezd a zakreslite ich polohu do diagramu absolútnej hmotnostnej veľkosti. C. Na základe pozorovaní na hviezdach sa zistilo, že existuje vzťah medzi ich jasnosťou a hmotnosťou v tvare L.
118,5 0,39 119,5 0,09 120,5 0,06 121,5-0,10 122,5 0,21 123,5 0,40 124,5 0,11 125,5 0,05 126, 5-0,11 127,5 0,20 128,5 0,40 129,5 0,10 30. Astronómovia z dvoch observatórií nachádzajúcich sa vo vzdialenosti 3172 km od seba fotografovali pomocou CCD kamier rovnakú oblasť oblohy objaviť najbližší asteroid k Zemi. Na observatóriu I boli získané obrázky 1 a 2. O 4:53 UT, respektíve 7:16 UT. Nasledujúce dva obrázky boli získané súčasne, na snímke 3 observatória II a na snímke 4. Na obrázkoch observatória je mierka približne rovnaká ako tá, ktorá je znázornená na obrázku 1. a) Identifikujte asteroid na dvoch snímkach; b) Určte uhlový posun a uhlovú rýchlosť asteroidu; c) Určte paralaxu asteroidu a vzdialenosť od Zeme; d) Vypočítajte lineárnu tangenciálnu rýchlosť asteroidu. 73
tangenciálna rýchlosť, v km/s; d) ak je radiálna rýchlosť Barnardovej hviezdy v r = - 108 km/s, vypočítajte jej priestorovú rýchlosť, v,; e) V súčasnosti sa hviezda blíži k Zemi. Za aký čas to bude najbližšie a aká bude v tom okamihu vzdialenosť? 34. Vysvetlite tvar zdanlivej dráhy znázornenej nižšie pre y Dra pri 38 pc; vyhodnotiť periodicitu zápisu, jeho amplitúdu, ako aj Δα notáciu a Δδ notáciu po úplnej perióde. Obrázok predstavuje zjavnú trajektóriu γ Dra počas úplnej rotácie uzlov mesačnej obežnej dráhy. Vyznačené body predstavujú zjavné polohy začiatku každého tropického roka. 75
HR diagram bude zakreslený. (absolútna veľkosť/farebný index) Je známe, že hviezdy nemajú rovnakú hmotnosť, v roji sú hviezdy troch typov. Životnosť hviezdy v hlavnej postupnosti je priamo úmerná pomeru hmotnosť/jas. Vzťah hmotnosť/jas sa považuje za známy: t životnosť
17. Obrázok 2 zobrazuje spektrum svetla z Quasaru 3C273. Spektrum bolo spracované špecializovaným softvérom a bolo kalibrované pomocou rovnakej mriežkovej mriežky, aká sa použila na analýzu kalibračného spektra. a) Určte, ktorý z dvoch prvkov je súčasťou kvazaru, a určte vlnové dĺžky spektrálnych čiar. Výsledok bude uvedený v tabuľkovej forme. (ONAA 2016) 80