Kvalitatívna teória diferenciálnych rovníc - PDF na stiahnutie zadarmo
Tento obsah nahrali naši používatelia a predpokladáme, že v dobrej viere majú povolenie zdieľať túto knihu. Ak vlastníte autorské práva na túto knihu a táto kniha sa nachádza neoprávnene na našej webovej stránke, ponúkame jednoduchý postup DMCA na odstránenie vášho obsahu z našej stránky. Začnite stlačením tlačidla dole!
DIFERENCIÁLNA STABILITA PO LIAPUNOVE. Oscilácie. SYSTÉMY S A R G U M E N T I N T I R Z I A T
Vektorové písanie systémov diferenciálnych rovníc Existenčná veta Diferenciálne nerovnosti Veta o jedinečnosti Vety o spojitosti a odvoditeľnosti vo vzťahu k počiatočným podmienkam Kapitola
TEÓRIA STABILITY PO LIAPUNOVE
§ 1. Vety o stabilite a rovnomernej stabilite § 2. Asymptotická stabilita § 3. Lineárne systémy § 4. Stabilita v lineárnych systémoch § 5. Lineárne systémy s konštantnými koeficientmi § 6. Lyapunovova funkcia v lineárnych systémoch s konštantnými koeficientmi § 7. Teória stability po prvej aproximácii § 8. Stabilita vo vzťahu k trvalým poruchám § 9. Lineárne systémy s periodickými koeficientmi § 10. Perronov stav Kapitola
Kanonický tvar a zodpovedajúca funkcia Liapunova Vnútorné štúdium riadiacich systémov Metóda V. M. Popova Praktická stabilita systémov s reléovými prvkami Kapitola
20 26 42 46 50 61 63 88 105 119
ABSOLÚTNA ŠTÚDIA STABILITY PRE AUTOMATICKÚ DEREGULÁCIU NELINEÁRNE SYSTÉMY .
1. Lineárne oscilácie 2. Takmer periodické riešenia lineárnych systémov 3. Kvazilineárne systémy
§ 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. §12.
Systémy s malými parametrami Metóda priemerovania Topologické metódy Autonómne systémy Systémy s malými parametrami autonómne systémy Periodické riešenia druhého prípadu Metóda postupných aproximácií Periodické poruchy autonómnych systémov Samostatné poruchy
SYSTÉMY NESKORÝCH ARGUMENTOV
§ 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. §10. § 11. § 12. § 13. § 14. §15.
240 251 261 264 272 287 291 300 309
Veta o existencii. Všeobecné vlastnosti Teória stability Stav Lyapunova Perrona na oneskorených systémoch Vyhodnotenie v teórii stability oneskorených lineárnych systémov Stabilita oneskorených riadiacich systémov Periodické systémy s oneskorenými Periodické systémy s oneskoreným argumentom. Kritický prípad Kritický prípad pre oneskorené všeobecné systémy Teória stability oneskorených periodických lineárnych systémov Stabilita nízko oneskorených periodických lineárnych systémov Nízkoparametrické oneskorené systémy Nízkoparametrické systémy oneskorených argumentov Kvaziperiodické riešenia oneskorených kvázi lineárnych systémov systémy oneskorených argumentov Ostatné vety týkajúce sa periodických a kvázi periodických riešení oneskorených systémov
320 326 340 350 356 359 361 373 383 387 403 409 427 433 456
Prvky teórie Fourierovej transformácie Permutácia integračného poriadku na Stieltjesovu integrálnu teóriu stability oneskorených stacionárnych lineárnych systémov
ÚVOD Základom celej kvalitatívnej teórie diferenciálnych rovníc sú všeobecné vety o existencii, jedinečnosti a kontinuálnej závislosti od počiatočných podmienok a parametrov. Preto si na úvod pripomenieme tieto všeobecné vety, ktoré pri tejto príležitosti ustanovia niektoré lemmy, s ktorými sa v ďalšom texte často stretneme. Budú špecifikované aj najbežnejšie notácie. § 1. VEKTOROVÉ PÍSANIE DIFERENCIÁLNYCH ROVNOSTNÝCH SYSTÉMOV
Uvažujme sústavu formálnych diferenciálnych rovníc (i = 1, 2, ..., N). Jomská poznámka s vektorom stĺpca x
Yom zvyčajne používal euklidovskú normu x | =] (x \ + ... + oc?. v niektorých prípadoch sú ekvivalentné normy vhodné | x \ = | xx | + I + + • • • + I xn I alebo \ x \ = max I x% I keď použijeme tieto pravidlá, urobíme%
spomenúť to najmä. Derivátom vektora x (t) je podľa definície vektor
x (t) - x (t0) Toto nie je formálna definícia; zhoduje sa s limitom t- + až t - t0, pričom limit je definovaný pomocou zavedenej normy. Tiež integrál vektora x (t) na [a, 6] je podľa definície vektor • P ^ Wd • o
Nejde však o formálnu definíciu; je možné ho dosiahnuť definovaním integrálu obvyklým spôsobom pomocou Riemannovych súčtov. Veľmi často použijeme hodnotenie K6® (t) dt
P e na druhej strane, sk h J * = ek h C »*,] a