Lineárny faktorový rozklad Rozdelený lineárny faktor

Tento článok pojednáva o rozklade lineárneho faktora alebo o jeho odštiepení. Ukazujú to všeobecné postupy a príklady. Tento článok je súčasťou našej matematickej časti.

Tento článok sa zaoberá rozkladom lineárneho faktora alebo odštiepením lineárneho faktora. Aby ste porozumeli nasledujúcemu obsahu, musíte vedieť, čo je nula a ako ju nájsť. Použijeme na to PQ vzorec, polnočný vzorec, polynomické rozdelenie atď. Ak s tým stále máte problémy, pomoc nájdete v článkoch, ktoré sú teraz prepojené. Všetci ostatní môžu rovno začať s lineárnou faktorizáciou:

Vysvetlenie ako video:
Táto téma je k dispozícii aj ako video. V tejto časti sú uvedené typické úlohy, všeobecné riešenie, príklady a tipy. Na prepnutie do režimu celej obrazovky je možné použiť aj tlačidlo. Video je možné sledovať aj priamo v sekcii Video s rozkladom lineárneho faktora. Ak máte problémy s prehrávaním, pomôže vám článok Problémy s videom.

Rozložte polynóm na lineárne faktory

O chvíľu uvidíme, ako možno polynóm rozdeliť na lineárne faktory. Stále vyvstáva otázka, čo vlastne prináša lineárna faktorizácia? Teraz s výsledkom je často jednoduchšie pokračovať vo výpočte a hneď vidíte, kde sa nachádzajú nuly. V zásade platí: Ak má polynomiálna funkcia v bode x1 nulu, môže byť funkcia znázornená aj v tvare f (x) = (x - x1) · f1 (x). (X - x1) sa nazýva lineárny faktor a f1 (x) je prvý redukovaný polynóm. Za určitých okolností možno lineárne faktory opäť oddeliť od redukovaného polynómu. Predtým, ako sa pozrieme na príklady na odštiepenie lineárneho faktora alebo na rozklad lineárneho faktora, je tu najskôr všeobecný zoznam popisujúci postup.

Metóda:

  1. Hľadajte nulu alebo nulu
  2. Zapíšte si lineárne faktory
  3. Prineste prezentáciu produktu
  4. Možno vzorka na kontrolu

Príklad 1:

Nech uvedieme f (x) = x 2 - 2x - 8. Je potrebné vykonať rozdelenie na lineárne faktory. Riešenie:

  • Musíme vyriešiť rovnicu x 2 - 2x - 8 = 0. S PQ vzorcom dostaneme x1 = 4 a x2 = -2.
  • Lineárne faktory sú teda (x - 4) a (x + 2).
  • Získame teda f (x) = (x - 4) (x + 2) pre znázornenie produktu
  • Ukážka: (x - 4) (x + 2) = x 2 - 2x - 8.

Príklad 2:

Nech uvedieme f (x) = x 2 + 2x + 1. Je potrebné vykonať rozdelenie na lineárne faktory. Riešenie:

  • Musíme vyriešiť x 2 + 2x +1 = 0. Pri vzorci PQ dostaneme x1 = -1 a x2 = -1.
  • Získame teda (x + 1) a znova (x + 1) pre lineárne faktory.
  • Reprezentácia produktu je teda: f (x) = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) 2 .
  • Ukážka: (x + 1) (x + 1) = x 2 + 2x + 1.
  • Alternatívne sa tu môžu použiť aj binomické vzorce.

Príklad 3:

Mala by sa vykonať lineárna faktorizácia f (x) = 2x 2 + 7x -22. Riešenie:

  • V predchádzajúcich príkladoch sme mali 1x 2, tu máme 2x 2 .
  • Koeficient "2" si všimneme pred x 2, pretože to potrebujeme na vyjadrenie produktu.
  • Hľadáme nuly pomocou vzorca PQ a dostaneme x1 = 2 a x2 = -5,5.
  • Lineárne faktory sú (x - 2) a (x + 5,5).
  • Reprezentácia produktu: S koeficientom dostaneme f (x) = 2 (x - 2) (x + 5,5).
  • Ukážka: 2 (x - 2) (x + 5,5) = 2x 2 + 7x - 22.

Príklad 4:

Mal by sa uskutočniť rozklad f (x) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12 na lineárne faktory. Riešenie:

  • Uhádnutím dostaneme nulu pri x = 3. Vykonáme polynomické delenie:

lineárny

  • Teraz by sme mohli rozdeliť lineárny faktor (x - 3)
  • Zmenšený polynóm 3x 2 - x + 4 zostáva.
  • Pomocou vzorca PQ vidíme, že 3x 2 - x + 4 = 0 neposkytuje v skutočnosti žiadne ďalšie nuly.
  • S tým by sme mohli oddeliť iba jeden lineárny faktor. Toto je (x - 3).
  • Získame: f (x) = (x - 3) (3x 2 - x + 4).
  • Ukážka: (x - 3) (3x 2 - x + 4) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12.