Lineárny rast a lineárny pokles

Video sa načítava .

Ak sa video po chvíli nezobrazí:

Sprievodca prezeraním videa

V tomto texte vysvetľujeme, čo lineárny rast alebo. lineárny pokles je a čo s ním môžete vypočítať. Jeden tu tiež nájdete Numerický príklad na tieto dva predmety.

definícia

Existujú rôzne typy rastu a rozpadu. Lineárny rast a lineárny pokles majú jeden konštantná rýchlosť zmeny. To znamená, že rovnaké množstvo je pridávané alebo odoberané v rovnakých intervaloch. Z toho vyplýva, že funkčný graf je priamka.

The Funkčná rovnica je všeobecne:

metóda

metóda

$ N (t) = N_0 + a \ cdot t $

$ N (t) $:	Hodnota v čase $ t $
$ N_0 $:	Počiatočná hodnota v čase $ t = 0 $
$ a $:	Miera zmeny
$ t $:	Variabilné, väčšinou čas

• Viac ako 700 učebných textov a videí
• Viac ako 250 000 cvičení a riešení
• Okamžitá pomoc: opýtajte sa učiteľa online
• Lekcia zadarmo na vyskúšanie

Lineárny rast

Príkladom lineárneho rastu je rovnomerné naplnenie nádoby.

Rýchlosť zmeny musí byť lineárny rast pozitívne byť:

Počiatočná hodnota $ N_0 $ sa zvyšuje za časovú jednotku o hodnotu miery zmeny $ a $. Môžete to vidieť na obrázku vyššie. Napríklad ak je počiatočná hodnota $ N_0 = 3 $ a $ a = 1,75 $ sú pridané s každou časovou jednotkou, potom je možná jedna rovnica: $ N (t) = N_0 + a \ cdot t = 3 + 1,75 \ cdot t $

Pozrime sa na príklad:

príklad

príklad

Bazén je naplnený vodou. Na začiatku je bazén prázdny. Teraz spustite 20 dolárov za minútu

l $ vody v povodí. Celková kapacita fondu je 54 000 dolárov

Opýtať sa:

1. Koľko vody je v bazéne po jednej hodine?

2. Po uplynutí tejto doby je bazén úplne naplnený vodou?

Odpoveď:

Najprv musíme nastaviť funkčnú rovnicu:

$ N (t) = 0 + 20 \ cdot t $

$ T $ je čas v minútach a $ N (t) $ je množstvo vody v litroch.
Pomocou tejto rovnice je možné vypočítať množstvo vody kedykoľvek. Táto rovnica sa dá použiť aj na výpočet toho, ako dlho trvá, kým je v bazéne určité množstvo vody.

1. $ N (60) = 20 \ cdot 60 = 1200 $

Po 60 minútach je 1 200 dolárov

l $ vody v bazéne.

2. N $ (t) $ musí byť 54 000 dolárov

54 000 dolárov = 20 \ cdot t $

Po 2 700 minútach (45 hodinách) je bazén úplne naplnený vodou.

Lineárny pokles

S lineárnym poklesom hodnota neustále klesá. Jedným príkladom môže byť rovnomerný odtok vody z vane.

Rýchlosť zmeny lineárneho poklesu musí byť negatívny byť.

Hodnota $ a $ sa potom odpočíta $ t $ krát od pôvodnej hodnoty $ N_0 $.

Pozrime sa na príklad:

príklad

príklad

Anka dostala na Vianoce 50 dolárov. Miluje hrozienkové slimáky, takže peniaze každý týždeň používa na nákup jedného. Hrozienkový slimák stojí 2 €.

Opýtať sa:

1. Po koľkých mesiacoch sa peniaze vyčerpajú?

2. Koľko peňazí zostáva po ôsmich týždňoch?

Odpoveď:

Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je nastaviť rovnicu pre túto záležitosť. Počiatočná hodnota je $ 50 $ € a miera zmeny je $ -2 $ € za týždeň:

$ N (t) = 50 -2 \ cdot t $

$ T $ je čas a je uvedený v týždňoch a $ N (t) $ je suma peňazí v eurách.

1. Po vyčerpaní peňazí je $ N (t) = $ 0
Takže nahradíme $ N (t) $ $ 0 $ a potom reformujeme rovnicu pre $ t $:

Po 25 $ týždňoch, teda asi po 6 $ $ mesiacoch, sú peniaze vyčerpané.

2. Aby sme určili množstvo peňazí po ôsmich týždňoch, musíme vložiť hodnotu $ 8 $ za $ t $:

$ N (8) = 50 - 2 \ cdot 8 = 34 $

Po ôsmich týždňoch zostáva 34 dolárov.

V Cvičenia mozes sa otestovat. Veľa šťastia s tým!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

Váš tím autorov pre matematiku: Simon Wirth a Fabian Serwitzki

Táto vzdelávacia stránka je súčasťou online interaktívneho matematického kurzu. Matematický tím vysvetlí všetko, čo potrebujete vedieť o hodinách matematiky!

---