Mesiac, pristátie mesiaca Výška skoku na Mesiaci, výpočet pre astronautov so skafandrom aj bez neho, Moonhoax
Gravitačná sila na povrchu mesiaca je iba asi 1/6 gravitačnej sily na povrchu Zeme. Znamená to, že astronaut na Mesiaci, ako mnohí ľudia veria, môže vyskočiť 6-krát vyššie ako na Zemi? Bolo by to skutočne tak, keby astronaut na zemi a na Mesiaci mal pri skokoch rovnakú rýchlosť. To však v žiadnom prípade neplatí, ak v obidvoch prípadoch použije svoju maximálnu skokovú silu, pretože na Mesiaci pôsobí proti jeho akcelerácii oveľa nižšia gravitačná sila. Predstavte si, že nosíte batoh a svoju váhu si zvyšujete tak, že do batohu zbalíte toľko kameňov, že sa vám ledva podarí zoskočiť zo zeme, vaša výška skoku na zemi je teda nulová. Keďže 6-krát nula sa rovná aj nule, podľa (nesprávneho) „vzorca 6-krát“ by bola vaša výška skoku na Mesiaci s týmto batohom tiež nulová. A keďže 1/1000000-krát nula má za následok iba nulu, neprišli by ste o milimeter od zeme ani z malého asteroidu s iba 1/10 000 000 zemskej gravitácie. Je to však zjavne nezmysel.
Ako môžeme vlastne vypočítať výšku výskoku na rôznych nebeských telesách? V nasledujúcom texte je potrebné vysvetliť jednoduchý fyzikálny model, pomocou ktorého je možné s dostatočnou presnosťou odhadnúť výšku zoskoku osoby za rôznych podmienok (gravitácia, skafander atď.), Aby bolo možné posúdiť, do akej miery je výška zoskoku dokumentovaná pre astronauta a cestujúceho na Mesiaci Johna Younga na Mesiac zodpovedá realistickým očakávaniam.
Skok je fyzicky znázornený takto (#UGra; #Pcdl):
Skok na človeka pokľakne alebo sa krčí a vytvorí sa vzdialenosť, v rámci ktorej môže zrýchliť svoje telo smerom nahor napnutím svalov nôh, čo je vzdialenosť zrýchlenia („hĺbka skrčenia“) h_B. Po absolvovaní tejto vzdialenosti sa chodidlá zdvihnú zo zeme za predpokladu, že svalová sila a teda aj zrýchlenie boli dostatočné. Zrýchlenie a vzdialenosť zrýchlenia určujú rýchlosť pri „štarte“ a to zase určuje výšku skoku spolu s gravitačným zrýchlením.
Pri bližšom skúmaní sila, ktorá zrýchľuje telo nahor, keď sú svaly skoku vyvinuté na maximum, závisí od aktuálnej rýchlosti kontrakcie svalov a uhla ohybu kolena (#UGra). Tieto závislosti sú opísané charakteristickou krivkou, ktorá sa líši od človeka k človeku. Pre presný výpočet výšky výskoku určitej osoby na Zemi, Mesiaci alebo inom nebeskom tele musí byť známa jej osobná charakteristika kontrakcie svalov. Vo väčšine prípadov, najmä ak ide o dávno minulú udalosť, ako sú misie Apollo, požadovaná charakteristika nie je k dispozícii a presný výpočet výšky výskoku nie je možný.
Aby bolo možné urobiť užitočný odhad výšky skoku na Mesiaci a iných nebeských telách, vychádza sa zo zjednodušeného predpokladu, že sila, ktorou svaly nôh pôsobia na telo pri skoku zvisle nahor, je konštantná, pokiaľ sa chodidlá dotýkajú zeme. Aj keď tento prístup prináša iba zhruba správne výsledky, má veľkú výhodu v tom, že skákaciu silu (predpokladanú ako konštantnú) možno vypočítať z hmotnosti človeka, hĺbky jeho krčiacej sa polohy pred skokom a výšky jeho skoku na zemi. Z tejto sily na skok možno vypočítať približnú výšku skoku na Mesiaci, berúc do úvahy hmotnosť osoby (plus možno lunárny oblek a vybavenie) a hĺbku jeho krčiacej sa polohy pred skokom mesiaca, ako je tiež opísané v (#Pcdl):
Skokan najskôr prejde z priameho postoja okolo vzdialenosti h_B do nie príliš nízkeho skrčenia. Z tejto skrčenej polohy zrýchľuje zvislo nahor silou, ktorá sa tu považuje za konštantnú, až kým sa opäť nedosiahne rovná poloha. Pri rýchlosti, ktorú dosiahol až do tohto bodu, sa zdvihne zo zeme, opäť sa spomalí gravitáciou a po dosiahnutí výšky výskoku padne späť na zem. Výška skoku je vzdialenosť, o ktorú sa ťažisko tela pohybuje nahor od straty kontaktu so zemou („bod skoku“). Ak telo zostane napnuté, ako to bolo pri Youngovom zoskoku mesiaca, zodpovedá to najväčšej vzdialenosti nôh od zeme dosiahnutej počas zoskoku.
Na odvodenie požadovaných rovníc sa používajú nasledujúce jednoduché fyzikálne zákony:
1. Ak je teleso zrýchlené silou F na vzdialenosť L (dráha zrýchlenia), dostane kinetickú energiu E_kin:
To isté platí pre brzdenie pohybujúceho sa tela silou pôsobiacou proti smeru pohybu.
2. Zrýchlenie a, ktoré telo s hmotnosťou m zažije prostredníctvom sily F na ňu pôsobiacej, je:
alebo vyriešené pre F:
Ak vezmeme tieto jednoduché vzťahy ako základ, výška skoku sa dá odvodiť takto:
Na začiatku skoku je ťažisko tela približne o veľkosť skrčenej hĺbky h_B nižšie ako v mieste vzletu, kde nohy strácajú kontakt so zemou. h_B je teda dráha akcelerácie. Teleso je možné na túto vzdialenosť zrýchliť pomocou na ňu pôsobiacej akceleračnej sily F_B. Sila zrýchlenia F_B je daná rozdielom medzi skákacou silou F_S a gravitačnou silou, ktorá pôsobí v opačnom smere ako skákacia sila:
F_B = F_S - F_G (3)
a kinetická energia E_kin generovaná cez vzdialenosť zrýchlenia h_B je:
E_kin = F_B * h_B (4)
Potom, čo nohy v mieste odskoku stratili kontakt so zemou, pôsobí už iba gravitačná sila F_G, ktorá telo zabrzdí späť do zastavenia (na vrchole) vo vzdialenosti h_S (výška skoku), čím sa kinetická energia úplne spotrebuje, a potom ju vráti späť na Zrýchlený smerom k zemi. Analogicky k bodu 4 platí toto:
E_kin = F_G * h_S (5)
Z bodov (4) a (5) vyplýva:
F_B * h_B = F_G * h_S (6)
a vyriešené podľa h_S:
h_S = h_B * F_B/F_G (7)
a berúc do úvahy (3):
h_S = h_B * (F_S - F_G)/F_G (8).
(8) sa stáva s (9):
h_S = h_B * (F_S - m * a_G)/(m * a_G) (10)
a skrátením od (10):
h_S = h_B * (F_S/(m * a_G) - 1) (11).
Pretože h_S nie je známe okamžite, musí sa vypočítať z dostupných informácií (výška skoku na zemi). Za týmto účelom je (11) vyriešené pre F_S:
F_S = m * a_G * (h_S/h_B + 1) (12)
(Poznámka: Do 8. decembra 2016 boli rovnice pre výpočet výšky skoku odvodené od rýchlosti skoku. Tento spôsob je zbytočne komplikovaný a v súčasnosti bol nahradený jednoduchším. Výsledok je samozrejme rovnaký, pretože obidva deriváty sú správne.)
V konkrétnom prípade je potrebné rozlišovať medzi procesmi na zemi Er a na mesiaci Mo:
F_S, Er = m_Er * a_G, Er * (h_S, Er/h_B, Er + 1) (13)
h_S, Mo = h_B, Mo * (F_S, Mo/(m_Mo * a_G, Mo) - 1) (14)
Jednotlivé parametre sa zvyčajne líšia na zemi a na mesiaci: gravitačné zrýchlenie v každom prípade a_G, hmotnosť m, ak sa pri skákaní na Mesiac nosí iné oblečenie ako na zemi (ťažký skafander namiesto ľahkého športového oblečenia), hĺbka drepu h_B bude na Mesiaci výrazne nižšia vďaka pomerne nepohyblivému skafandru a skoková sila F_S bude tiež nižšia na Mesiaci ako na Zemi, pretože na jednej strane sa svalová sila v dôsledku beztrestnosti predchádzajúcich dní výrazne znížila a existuje astronaut pravdepodobne z bezpečnostných dôvodov skočí na Mesiac miernou silou.
Pomocou týchto rovníc možno odhadnúť výšku skoku, ktorú John Young dokázal dosiahnuť na Mesiaci. Požadované parametre sú v podstate známe. Podľa (#Gei) astronaut John Young s hmotnosťou 83 kg (telesnou hmotnosťou) dokázal bez vybavenia vyskočiť na Zem 46 cm vysoko, čo je absolútne pravdepodobné. „Mesačný oblek“ vrátane systému podpory života mal v tom čase hmotnosť približne 82 kg (#ScHo; #Sso). Ako hlboko sa Young krčil pri výskoku na zem, nie je známe. V našich vlastných skokových testoch bola stanovená optimálna hĺbka skrčenia na zemi s ľahkým oblečením asi 30 cm. Táto hodnota bola použitá v nasledujúcich výpočtoch, pričom celková hmotnosť Younga bola 83 kg a plus 1 kg ľahkého športového oblečenia vrátane tenisiek.
Najskôr sa Youngova stredná „sila v nohách“ F_S, Er počíta z výšky skoku na zemi:
F_S, Er = (0,46 m/0,30 m + 1) * 84 kg * 9,81 m/s ^ 2
S dnes známou „silou nohy“ možno výšku skoku odhadnúť za rôznych podmienok.
Najskôr vychádzame z toho, že astronaut je v ľahkej otočnej hlave v pomyselnej lunárnej základni s dostatočnou výškou stropu a má svoju úplnú fyzickú silu a pohyblivosť. Okrem toho využíva svoju skokovú silu naplno, pretože by sa nemal čoho báť, keby spadol:
h_S, Mo = (2088 N/84 kg/1,62 m/s ^ 2 - 1) * 0,3 m
Toto je značná výška, aj keď oveľa menšia ako hodnoty v (#Gei) a (#ArMo) (pravdepodobne fiktívne) 20 ma 6 m. Znamená to však, že John Young by v skutočnosti vyskočil na Mesiac oveľa vyššie (môže) mať viac ako približne 40 cm až maximálne 50 cm, ktoré tam skutočne zvládol?
Aby sme mohli na túto otázku odpovedať viac-menej realisticky, musíme brať do úvahy dodatočnú hmotnosť skafandra, značne zníženú pohyblivosť a fyzický stav astronauta.
Výšky skokov vypočítané pre mesiac za rôznych predpokladov sú uvedené v nasledujúcej tabuľke. Kde:
k_Rst: Podiel pôvodnej skákacej sily, ktorá je stále prítomná po tom, ako bola beztiažová pri chôdzi po Mesiaci, v%
k_tat: z dôvodu zámerne opatrného skoku skutočne použitý podiel stále existujúcej skákacej sily v%
h_B, Mo: rozkročená hĺbka (= vzdialenosť zrýchlenia) počas skoku mesiaca
h_S, Mo: výška skoku na Mesiaci
F_S, Mo = F_S, Er * k_Rst * k_tat (15)
Výšky skokov astronautov vypočítané podľa realistických predpokladov do istej miery zodpovedajú skokovým výkonom pozorovaným na filmových dokumentoch.
Aj keď vezmeme do úvahy, že vypočítané hodnoty môžu byť iba približnými referenčnými hodnotami kvôli jedinej približne platnej výpočtovej rovnici a čiastočne iba zhruba známym parametrom, stále je vidieť, že výšky skokov uskutočnené astronautmi na Mesiaci zhruba zodpovedajú realistickejším výškam skokov Je potrebné počítať s zvážením osobitných okolností, a vyvracia tak tvrdenia mnohých kritikov pristátia na Mesiaci, ktorí v rámci svojej nezmyselnej argumentácie (pozri tiež www.wissenschaft-technik-ethik.de/moonfake.shtml) nereálnymi, niekedy až prehnane tvrdeniami týkajúcimi sa mesiac možné skoky výkony.
(#UGra) skok vysokého mesiaca.pdf z www.uni-graz.at (2007)
(#Pcdl) skok výpočet.pdf z www.mondlandung.pcdl.de (2007)
(#Gei) Gernot L. Geise: Temná stránka Apolla, Michaels Verlag, Peiting, 2002