Mikroskopické pozorovania

S kockami hodíme čísla 1 - 6 s rovnakou pravdepodobnosťou (s manipulovanými kockami nepracujeme). S dvoma kockami dostaneme súčet čísel 2 až 12, ale s rôznou frekvenciou, pretože pre súčet 2 alebo 12 existuje iba jedna možnosť 1 + 1 alebo 6 + 6, zatiaľ čo pre súčet 7 je W = 6 možností 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Takže ak sa stavím, aké veľké bude celkové číslo v nasledujúcom hode s dvoma kockami, potom mám šesťkrát väčšiu šancu na výhru so 7 ako s 2 (alebo 12).

Pri hre s tromi kockami mám iba jednu možnosť za súčet 3 (1 + 1 + 1), ale pri priemernom počte 10 (a tiež 11) je W = 27 možností.

Pri 4 kockách je tip na priemernom počte 14 už faktorom W = 72 väčší ako pri súčte 4.

Keď sa zvyšuje počet kociek (častíc), pravdepodobnosť hádzania stredného počtu (nájdenie častíc pri strednej energii) sa neúmerne zvyšuje v porovnaní s pravdepodobnosťou hádzania iného počtu (nájdenie častíc s inou energiou) . Štatistická hmotnosť W rastie extrémne rýchlo so zvyšujúcim sa počtom častíc (kocky), to znamená, že je iná ako najpravdepodobnejšia suma, keď sú kocky ťažko realizovateľné. Ludwig Boltzmann tak určil entropiu S:

S = k ln W.

A táto rovnica je vytesaná na jeho náhrobnom kameni.

Entropia a neporiadok

Môžeme získať prehľad o zvýšení entropie, keď sa zmiešajú dva plyny, ak najskôr zvážime tento proces pre oveľa menší počet molekúl.

Napríklad máme stav vysokej objednávky s novou sadou kariet Skat, v ktorých sú všetky karty v správnom poradí od esa klubov po sedem diamantov. Toto je jediné správne poradie, a keby len my a Vložte kartu na nesprávne miesto, potom bude zničená objednávka. V hre Skat je 31 „nesprávnych“ miest pre konkrétnu kartu, ale iba jedno „správne“ miesto. Ak teraz urobíme ďalšiu požiadavku, aby bolo možné znova vložiť ktorúkoľvek kartu, máme to W. = 31 · 31 = 961 rôznych usporiadaní, ktoré spĺňajú túto požiadavku.

V nomenklatúre termodynamických systémov sa hovorí, že existuje 961 rôznych Štáty (mikroštáty) hry Skat, to isté Distribúcia (makrostát) realizovať, a to ten, do ktorého je vložená karta.

Upozorňujeme, že každé z týchto „nesprávnych“ usporiadaní kariet je definovaných rovnako ako správne poradie. Existuje W. = 961 rôznych usporiadaní, ktoré možno charakterizovať vyhlásením, že karta bola presunutá; tu nie je určené, o ktorú kartu sa jedná a kde sa nachádza teraz. Ako hovoríme o tomto druhom, presne informácie pri vynechaní môžeme povedať, že o niečo nižší stav objednávky (jedna z 32 kariet sa stratila) 961-krát skôr je ako usporiadanie, z ktorého sme vychádzali a ktoré chceme vidieť ako čo najväčšie poradie systému.

Ak teraz balíček kariet rázne zamiešame, predchádzajúce usporiadanie bude úplne zničené. Získame jeden z 32! možné úpravy, pretože celkový počet usporiadaní hry Skat je 32! je, ale neviem ktoré. Máme všetky informácie stratené, ktoré sme predtým vlastnili o usporiadaní kariet. Našťastie sú naše karty teraz označené a môžeme ich triediť, aby sme obnovili pôvodné poradie. Je však nepravdepodobné, že by sme ďalšie miešanie balíkov kariet dokázali v rozumnom časovom období.

Zmiešaný stav má väčšiu entropiu ako nezmiešaný. Stanoviť kvantitatívny vzťah medzi entropiou S. a číslo W. Aby sme vytvorili rôzne mikrostavy systému, nezabudnime, že entropia je aditívne číslo W. je však multiplikatívne. Ak vezmeme do úvahy systém, ktorý je rozdelený na dve časti, potom je entropia celého systému súčtom entropií jeho častí: S = S1 + S.2. Na druhej strane počet výsledkov W. rôznych stavov kombinovaného systému od súčinu stavov dvoch častí systému. Tak to je W = W1 · Ž2, keďže každý z W.1 stavov časti I s každým z W.Je možné kombinovať 2 stavy časti II. Medzi S. a W. Musí teda existovať logaritmický vzťah, ktorý vo svojej všeobecnej podobe znie takto:

ΔS = S2 - S.1 = a ln W.2 /W.1

Hodnota konštanty a možno odvodiť z jednoduchého procesu, pre ktorý ΔS možno určiť termodynamicky, analyzovať z hľadiska jeho pravdepodobnosti. Tento proces spočíva v expanzii molu ideálneho plynu z objemovej nádoby V.1 do evakuovanej nádoby s objemom V.2. Tlak 1 dňa 2 sa zníži, zvýši sa hlasitosť V.1 dňa V.1 + V.2 až. Ako bude ukázané neskôr, pre zvýšenie entropie platí toto:

ΔS = S2 - S.1 = R ln ( V. 1 + V 2 / V 1)

to je R = NAk; takže dostaneme:

Δ S = k . ln ( V. 1/V. 1 + V. 2) -N/A

Keď sú nádoby spojené dohromady, pravdepodobnosť nájdenia konkrétnej molekuly v prvej nádobe sa získa jednoducho z pomeru objemu V.1 na celkový objem V.1 + V.2. Pretože pravdepodobnosti sú multiplikatívne, je náhoda všetko N/A Zastavte molekuly v prvom kontajneri (pravdepodobnosť 1 pre pôvodný stav systému):

1 = ( V. 1/V. 1 + V. 2) N/A

Objemový kvocient je -N A. Takže získate:

A S = S 2 - S.1 = a ln W. 2/W. 1 = a ln ( V. 1/V. 1 + V. 2) -N A

Toto je teraz požadovaný vzťah medzi termodynamickou a štatistickou definíciou entropie. Porovnanie s Δ S = k . ln ( V. 1/V. 1 + V. 2) -N/A ukazuje, že konštanta a rovná konštante BOLTZMANN k je. Tak to je

S = k ln W.

Pre zmenu zo stavu 1 na stav 2 platí nasledujúce.

Δ S = S.2 - S.1 = k ln W. 2/W. 1

Ak W.2 rovnovážna hodnota W.Gl, potom pravdepodobnosť poklesu entropie Δ S pozorovať.

W./W. G1 = e -Δ S/k

Má na 1 mol hélia S/k pri 273 K hodnota 9 · 10 24. Pravdepodobnosť, že budete môcť pozorovať pokles entropie iba o jednu milióntinu tohto množstva, je zhruba exp (-10 19) alebo 10 -2000000000000000000. Takéto kolísanie v makroskopickom meradle je také nepravdepodobné, že sa „nikdy“ nepozoruje. Nikto, kto vidí knihu ležať na stole, by nečakal, že vyletí spontánne až na strop, akoby s chladom. V zásade si môžeme predstaviť situáciu, v ktorej sa všetky molekuly v knihe spontánne pohybujú určitým smerom. Ale takáto situácia je veľmi nepravdepodobná, pretože v knihe alebo v inom makroskopickom kúsku hmoty je nepredstaviteľné množstvo molekúl. Každý, kto vidí knihu, ktorá spontánne letí proti stropu, ju má pravdepodobne robiť s telekinetikom alebo poľtergeistom a nie s nárastom energie. Iba vtedy, keď je systém veľmi malý, existuje veľká pravdepodobnosť jeho viditeľnosti relatívny pokles entropie vedieť pozorovať.

Štáty usporiadané v systéme zodpovedajú ďalšiemu konkrétnemu vyhláseniu o tomto systéme. Nárast informácií zodpovedá zníženiu entropie systému. Teraz vyvstáva otázka, či je možné získať kvantitatívny vzťah medzi entropiou a informáciami. Prvým krokom v tomto smere je kvantitatívne meranie informácií prenášaných prostredníctvom Teória informácií dodáva WEAVER a SHANNON.

Informácie sa často prenášajú pomocou binárneho kódu, v počítači napr. B. so spínacím prvkom, ktorý je buď zapnutý (1), alebo vypnutý (0). Keď správa také systémy obsahuje = 2 dajte n možností usporiadania týchto symbolov. Definujeme získané informácie

I. = = log2

Takto definovaná jednotka informácií sa nazýva a trocha. Toto označenie je z anglického výrazu Binárna číslica (= Binárna číslica) sa objavila. Ako príklad si vyberieme sadu kariet, do ktorej označíme kartu. Nasledujúce informácie sa vzťahujú na tieto informácie I. = log232 = 5 (je to 2 5 = 32). Na identifikáciu karty je preto potrebných päť informačných bitov. Ďalšie informácie o entropii a ďalšie informácie nájdete tu.
Informácie môžeme tiež merať v termodynamických jednotkách nahradením log2 za ln a vynásobením k. Platí nasledujúce:

-I. = S.1 - S.0 = Δ S

Takže môžeme interpretovať entropiu ako negatívnu informáciu alebo informácie ako negatívnu entropiu.

Vyhlásenie o ochrane údajov TU Braunschweig sa vzťahuje na tento web s výnimkou sekcií VI, VII a VIII.

---