Na pravidlách znamenia Descartes a Fourier-Budan SpringerLink

Toto je ukážka obsahu predplatného. Prihláste sa a skontrolujte prístup.

springerlink

Možnosti prístupu

Kúpiť jeden článok

Okamžitý prístup k úplnému článku PDF.

Výpočet dane bude dokončený pri platbe.

Prihlásiť sa na odber denníka

Okamžitý online prístup ku všetkým vydaniam od roku 2019. Predplatné sa bude automaticky obnovovať každý rok.

Výpočet dane bude dokončený pri platbe.

literatúry

Správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377; pozri tiež ib. správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491.

Tento dôkaz, pokiaľ sa týka pravidla Fourier-Budan, je, ako som neskôr uviedol (porovnaj l. C., Session messages of the Bayer. Akad. D. Wiss. 1935, s. 491, č.16), v zásade sa nelíši (aj keď trochu spôsobom prezentácie) od dôkazu, že A. Hurwitz pre toto pravidlo v roku 1912 v Math.Ann. 71 (tiež s rozšírením funkcií, ktoré sú popísané va ≦ x ≦ b sú analytické). Už som videl, že si myslím, že úloha princípu úlohy v každom vývoji je niečím odlišná od úlohy Hurwitza. asi Ann. 28, naznačené.

K pomenovaniu pravidla po Fourierovi na jednej strane a Budane na druhej strane pozri l. c. 1), správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377; pozri tiež ib. správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491. Poznámka 3. Príspevok Fouriera z roku 1820, uvedený v poznámke 4, sa objavil v Bull. Des Sciences par la Soc. philomatique de Paris (= Oeuvres de Fourier, zväzok 2, s. 291–309).

Z konečnostiW. a nasleduje konečnosťW. ; pozri l. c. 1), správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377; pozri tiež ib. správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491. Poznámka 18. Podstatným predpokladom je tof (x) a teda každý derivátf (x) je analytický.

Mimochodom, nie je potrebné, aby bola veta II platná,f (x) va ≦ x ≦ b analyticky predpokladať; namiesto toho stačí predpokladať:1)f (x) byť va ≦ x ≦ b nekonečne diferencovateľné a nulyf '(x) nech sú všetky konečnej multiplicity a existujú iba v konečnom počte, 2) rovnako akoW. a buď tiežW. konečne [pozri l. c. 1), správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377,ib Správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491; Nie.12]; pozri tiež poznámku.8..

Použitím Roleovej vety (alebo vety o strednej hodnote) možno dospieť k záveru, že dochádza k nárastu (poklesu) hodnotyf (x) s výskytom miest s pozitívnou (negatívnou) hodnotouf '(x) je prepojený; ďalej - opäť pomocou Roleovej vety - že medzi dvoma miestami s opačne označenými hodnotamif '(x) nulaf '(x) musí klamať. Nie je nič také medzia a, tak môžef (x) va ≦ x ≦ b iba dôsledne rásť alebo sústavne klesať.

0 pre a 0, asof (a) f (k + 1) (a)> 0, asof (k + 1) (a)> 0, s "/> 7)

Toto nasleduje, keďfa)= 0 je vypnutéf (x)> 0 prea 0, takf(a)f (k+1) (a)> 0, takžef (k+1) (a)> 0, rastief (x) blízkoa (právo naa), a teda va ≦ x ≦ b. Vždy tak jef (b)> 0,f 'b)≧ 0.

Porovnaj l. c. 1), správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377; pozri tiež ib. správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491. Č.9.

Predpokladom týchto úvah je tof (x) analytické je nevyhnutné.

Všetky čísla v tomto poradí nemôžu byť nulové; inak by bola analytická funkciaf (x) konštantná v rozpore s naším predpokladom.

Porovnaj l. c. 1), správy zo stretnutí spoločnosti Bayer. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 357-377; pozri tiež ib. správy zo stretnutí Bayeru. Akad. D. Vedomosti 1935, s. 491. Poznámka 11 (kde v riadku 1 za „definované“ zapnite: „nepretržité“). Funkcie s majetkom (E. *) nechajte si tam predstaviť nehnuteľnosť (E.).