Niťové kyvadlo

walter.bislins.ch

Domov
Blog de ▾
- Posledné články
- Nové komentáre
- Ploché témy Zeme ▸
  - Kde je krivka?
  - Sploštenie zeme
  - Tvár Zeme
  - Himawari 8
  - Efekt Eцtvцs
- Letectvo ▸
  - Rýchlosti
  - Kalkulačka: Rýchlosť.
  - Ako brzdí lietadlo?
  - Za letu otvorte dvere?
  - Ťah motora
  - Stlačiteľnosť Corr. Graf
  - Pravidlo: Zostup
  - Výpočet MAC
- matematika
- fyzika
- programovanie
- počítač
Blog-En ▾
- Posledné články
- Nové komentáre
- Glóbus Zem a ďalej
- Najlepšie ploché témy o Zemi ▸
  - Experiment s daždivým jazerom
  - Kde je krivka?
  - Predpovede a realita
  - Gravitačný a heliocentrický model
  - Lomový simulátor
  - FE dome model
  - Vzdialenosti Globe & FE
  - Letové plány pre FE
  - Rovnodenné slnečné hodiny
- Kalkulačky ▸
  - Kalkulačky, rovnice.
  - Kalkulačka zemskej krivky
  - Unis a ďalšie kalkulačky
  - Vzdialenosti Globe & FE
  - Gravitačná kalkulačka
  - WGS84 kalkulačka
  - Účinkujúci efekt
hudba ▾
- Moje hudobné videá
- Moje hudobné CD
- Nástroje
- Hudobná kariéra
Vedomosti ▾
- Matematika a fyzika
- Zásada najmenšieho účinku
- Špeciálna relativita odvodená
- Všeobecná teória relativity
- Letectvo Wiki
- Základy letectva
- Letová simulácia
Projekty ▾
- Sudoku
- Skripty Java ▾
  - graf
  - 3D-GraphX
  - 3D graf
  - ControlPanel
  - Newton Riešiteľ
  - Async
  - Sim
  - EarthMap
  - animátor
  - Rôzne
- Moduly ASP
- Wiki doku
Galérie ▾
- s'Pferhьsli Watt
- Naša mačka Pfьdi
- Rozšírenie stodoly
- Litografie Frediho Brдndliho
Osobné ▾
- O mne
- Úzkosť a depresia
- Verejnoprávne médiá
- Pracovný priestor

Matematika a fyzika

Otázka: Čo spôsobuje, že sa kyvadlo kyvne tam a späť, keď je vychýlené z pokojovej polohy a potom uvoľnené? Odpoveď: Sila F.t, spôsobené gravitáciou G (pozri obrázok).

Aby sme mohli nastaviť pohybovú rovnicu, musíme najskôr určiť všetky sily, ktoré pôsobia na hmotu kyvadla. Pozrime sa bližšie na situáciu:

φ	Uhol vychýlenia v radiánoch
l	Dĺžka kyvadla
	Vychýlenie kyvadla: = l · φ
G	Gravitácia: G = m · G
F.r	Silový komponent v smere závitu
F.t	Zložka tangenciálnej sily
m	Hmotnosť kyvadla
G	Gravitačné zrýchlenie = 9,81 m/s 2

Zem ťahá hmotnosť kyvadla váhovou silou G rovno dole. Táto sila, hmotnosť kyvadla, je väčšia, tým väčšia je hmotnosť kyvadla:

sila = Kyvadlová hmota · Zrýchlenie v dôsledku gravitácie

Ďalšiu silu pôsobiacu na hmotu kyvadla vyvíja kyvadlová šnúra. Smeruje vždy v smere zavesenia kyvadla a má za následok, že hmota kyvadla je držaná na oblúku kruhu. Veľkosť tejto sily nie je dôležitá pre výpočet pohybu kyvadla, ako uvidíme ďalej.

Sila G možno geometricky rozdeliť na dve zložky F.r ( r = radiálne) a F.t ( t = tangenciálne).

Pokiaľ nie je kyvadlo vychýlené príliš ďaleko, komponent funguje F.r vždy v opačnom smere nite a zaisťuje, že niť zostáva napnutá. Sila zo závitu v smere zavesenia sa rovná sile F.r plus dostredivá sila a vždy ukazuje v opačnom smere od F.r .

Dostredivá sila vzniká kruhovým pohybom hmoty kyvadla. Je to sila, ktorú by ste cítili, keby ste kyvadlom rozhýbali dookola. Je väčšia, čím rýchlejšie sa hmota kyvadla kolíše a tým väčšia je hmotnosť kyvadla. Dostredivá sila zaisťuje, že hmota kyvadla neodletí jednoducho v priamke, ale zostane na kruhovej dráhe.

Žiadna z týchto radiálnych zložiek však nemá žiadny vplyv na výkyv kyvadla tam a späť, pretože vždy pôsobia kolmo na smer pohybu hmoty a hmota kyvadla sa nemôže voľne pohybovať pozdĺž pevného závitu. Tieto sily preto nemusíme počítať. Iné by to bolo, keby išlo o pružnú gumovú niť.

Komponent F.t pôsobí vždy tangenciálne a má za následok, že hmotnosť kyvadla sa v tomto smere zrýchľuje alebo spomaľuje. Práve táto sila spôsobuje kyvadlo. Vypočíta sa takto:

F.T je teda závislé od uhla φ totiž od sínusu uhla. Je φ = 0, sila je 0 (pretože sin (0) = 0). Čím väčší je uhol, tým väčšia je sila F.t. Pôsobí vždy v smere pokojovej polohy kyvadla, teda proti vychýleniu.

Porovnanie s pružinovým kyvadlom: Pri pružnom kyvadle pôsobí sila pružiny vždy v smere pokojovej polohy, ale sila pružiny je úmerná vychýleniu; nie je tam sínus!

Odvodenie pohybovej rovnice

Pohybová rovnica je vzorec, ktorý popisuje pohyb objektu, t. J. Jeho cestu priestorom, ako funkciu času. Kyvadlo je dojemná vec. To znamená polohu hmotnosti kyvadla, uhol vychýlenia φ a všetky sily, ktoré na tom závisia, sa neustále menia. Sú to funkcie času t . Tento čas sa preto musí objaviť aj v pohybovej rovnici.

Ako odvodiť pohybovú rovnicu?

Newton zistil, že telo zrýchľuje alebo spomaľuje, keď na neho pôsobí sila. Ak na teleso nepôsobí žiadna sila, pohybuje sa rovnomerne rovnakou rýchlosťou alebo zostane stáť, ak sa nepohybovalo. Zrýchlenie je tým väčšie, čím je sila silnejšia a čím menšia, tým väčšia je hmotnosť tela. Zrýchlenie pôsobí rovnakým smerom ako sila. Podľa Newtona platí nasledujúci vzťah:

sila = Rozmery · zrýchlenie

Z Newtonovho vzorca (3) môžete vypočítať, ako sa teleso zrýchli, ak poznáte všetky sily, ktoré na neho pôsobia. Ak ale poznáte zrýchlenie telesa kedykoľvek, integráciou môžete tiež kedykoľvek vypočítať jeho rýchlosť a dráhu. Naopak, človek môže z rýchlosti vypočítať rýchlosť a zrýchlenie tak, že ich odvodí. Vzťah medzi dráhou, rýchlosťou a zrýchlením karosérie je nasledovný:

cesta podľa času t

rýchlosť v(t) sa získa odvodením cesty podľa času

zrýchlenie a(t) sa získa odvodením rýchlosti od času

alebo odvodením cesty dvakrát v priebehu času

Takže ak poznáte všetky sily, ktoré pôsobia na teleso kedykoľvek, môžete pomocou Newtonovho vzorca (3) kedykoľvek vypočítať zrýchlenie telesa a potom vypočítať výslednú cestu podľa bodu (4) alebo odvodiť pohybovú rovnicu.

Vyššie sme ukázali, že iba komponent F.t má vplyv na pohyb kyvadla. Takže formulujeme F.t pre akýkoľvek okamih t a získaj podľa (2):

F.t = G Hriech (φ) = m · G Hriech (φ)

F.t (t) = -m · G Hriech (φ(t))

(Mínus preto F.t pôsobí proti vychýleniu

To nám dáva ľavú stranu Newtonovho vzorca, teda všetky sily, ktoré v našom prípade pochádzajú z uhla φ(t) sú závislé. Dajme teda túto silu do Newtonovho vzorca a transformujme: