Normálny MathGuru

Derivácia funkcie v bode sa rovná sklonu dotyčnice v danom bode. Normála prebieha v tomto bode dotyku kolmo (kolmo) na dotyčnicu. Jeho sklon je záporná prevrátená hodnota sklonu dotyčnice.

Nech f (x) je funkcia, ktorá je diferencovateľná, potom normála v bode a je definovaná nasledujúcou rovnicou:

Ako je možné vidieť, všeobecná normálová rovnica je veľmi podobná všeobecnej dotyčnej rovnici.

Stanovte normálnu rovnicu

S našou príkladnou funkciou f (x) = x ² bude prvou deriváciou f '(x) = 2 · x .

Na obrázku vpravo vidíme f (x) modrou farbou, dotyčnicu červenou farbou a normálnu zelenou farbou.

Metóda č. 1

Jednoduchšou metódou je použitie všeobecnej normálovej rovnice (pozri definíciu vyššie). Ak to chcete urobiť, musíte si zapamätať vyššie uvedenú rovnicu, pretože nie je k dispozícii vo väčšine vzorcov. Zvyšok však predstavuje jednoduché vloženie a výpočet:

Metóda č. 2

Druhá metóda vyžaduje väčšie výpočtové úsilie, ale dá sa tiež ľahšie odvodiť, napríklad pri skúške.

Najskôr musíme vypočítať sklon dotyčnice m t v danom bode a. Na to potrebujeme prvú deriváciu:

Aby boli dva svahy navzájom kolmé, musí byť ich súčin -1. To je prípad, keď jeden sklon je negatívom reciprocity druhého. Sklon normálu m n je:

Pretože normálna je rovná čiara, spĺňa všeobecnú Rovnica priamky y = m · x + b, kde m je sklon ab je segment y-os. Už vieme hodnotu m, teraz ešte potrebujeme hodnotu b. Aby sme to dosiahli, musíme vložiť súradnice bodu, cez ktorý by normála mala prechádzať, ako x a y. Bod má súradnicu x a súradnicu y a y súradnicu f (a), a teda P (1; 1). Naša priamka je teda:

Ak vyriešime pre b, dostaneme:

Rovnica normálu teda je

a teda zodpovedá rovnici, ktorú sme vytvorili prvou metódou.

---