Odvodenie zdvíhacej sily od gravitačného tlaku LEIFIphysik
Odvodenie vztlakovej sily od gravitačného tlaku
Kľúčové fakty v skratke
- Príčinou vztlaku je gravitačný tlak.
- Vztlaková sila sa rovná hmotnosti vytlačenej kvapaliny alebo vytlačeného plynu.
Gravitačný tlak
Gravitačný tlak (hydrostatický tlak) je tlak, ktorý telo zažíva iba vďaka hmotnosti stĺpca kvapaliny alebo plynu nad ním. V dôsledku gravitačného tlaku kvapalín a plynov zažívajú telesá v týchto kvapalinách a plynoch vztlakovú silu \ (F_A \).
Platí nasledujúce
Vztlaková sila sa rovná hmotnosti vytlačenej kvapaliny alebo hmotnosti vytlačeného plynu.
Odvodenie
Nadácia Joachima Herza
- Uvažované telo by malo mať rovnakú plochu \ (A \) hore aj dole. Tlak \ (p_o \) prevažuje hore a tlak \ (p_u \) dole. Potom:
\ [F_A = p_u \ cdot A-p_o \ cdot A \]
- Pomocou vzorca pre hmotnostný tlak \ (p = \ rho \ cdot g \ cdot h \) potom \ [F_A = A \ cdot (\ rho \ cdot g \ cdot h_u - \ rho \ cdot g \ cdot h_o) \ ] kde \ (\ rho \) je hustota kvapaliny alebo plynu, v ktorých sa nachádza telo. Vylúčenie \ (\ rho \) a \ (g \) vedie k
\ [F_A = A \ cdot \ rho \ cdot g \ cdot (h_u - h_o) \]
\ [F_A = A \ cdot h \ cdot \ rho \ cdot g \]
Ale keďže produktom \ (A \ cdot h \) je presne objem \ (V \) tela, platí nasledujúce:
\ [F_A = \ rho \ cdot V \ cdot g \]
Súčin hustoty kvapaliny a objemu dáva hmotnosť \ (m \) vytlačenej kvapaliny: \ [F_A = m \ cdot g \] Z násobenia priestorovým faktorom \ (g \) nakoniec vznikne hmotnosť vytlačenej kvapaliny alebo vytlačeného plynu \ [F_A = F _> \; \ text \; F_A = F _> \]
Vzorec pre vztlakovú silu
\ [F_A = \ rho \ cdot V \ cdot g \] alebo \ [F_A = F_ \; \ text \; F_A = F_ \]