Orbitálna rýchlosť (astronómia) - Škola fyziky
Zdravý na Mars
Rodokmeň Mliečnej dráhy
Plne integrovaná kontrola nanodiamantov
Trochu bližšie k slnku
Vzdialenosti od hviezd
Čo žiari hviezdy
Jednosmerná ulica pre elektróny
Stovky výtlačkov Newtonovej knihy Philosophiae Naturalis Principia Mathematica nájdené v novom počte
Laboratórne experimenty mohli vyriešiť hádanky o marsovskom mesiaci Phobos
Orbitálna rýchlosť (astronómia)
Určené v nebeskej mechanike Rýchlosť dráhy rýchlosť, akou sa pohybuje astronomický objekt. Orbity sa tiež označujú ako Orbitálna rýchlosť alebo Rýchlosť otáčania.
Pohyb je určený vo vhodnom súradnicovom alebo referenčnom systéme, zvyčajne v systéme ťažiska zúčastnených nebeských telies:
- Barycentrum slnečnej sústavy s planétami, asteroidmi a kométami
- Barycentrum systému zem-mesiac alebo príslušná planéta
- Galaktické centrum pre pohyby v rámci Mliečnej dráhy
- alebo približný inerciálny systém pre špeciálne vyšetrovania.
Rýchlosť obežnej dráhy ideálneho Keplerbahnu
Ak malé teleso vo vesmíre narazí na veľké, jeho dráha je dôsledkom gravitácie - v idealizovanom prípade problému s dvoma telieskami - Keplerova dráha (elipsa, hyperbola alebo parabola) okolo veľkého nebeského telesa alebo okolo spoločného ťažiska. Z dôvodu úspory energie nie je rýchlosť dráhy konštantná, ale zvyšuje sa, keď sa vzdialenosť medzi telesami zmenšuje. Johannes Kepler zistil, že vzdialenosť a obežná rýchlosť sa líšia, ale diaľkové svetlo (čiara spájajúca ťažisko a otáčajúce sa teleso) sa šíri v rovnakom čase v tej istej oblasti (Druhý Keplerov zákon, Stálosť povrchovej rýchlosti). Jeho riešenie sa týka iba samotného problému dvoch telies (Keplerov problém), obmedzenia iba sféricky symetrických telies a len ako nerelativistická aproximácia. Okrem toho vždy udáva relatívnu rýchlosť vzhľadom na ťažisko, nikdy nie absolútnu rýchlosť. [1]
Pre špeciálny prípad kruhovej obežnej dráhy použije sila príťažlivosti medzi nebeskými telesami dostredivú silu potrebnú pre kruhovú obežnú dráhu, pričom rýchlosť je pevná (a konštantná z hľadiska množstva).
Trasa pozdĺž Keplerbahn, ktorá je potrebná pre priamy vzťah vzdialenosť - čas (rýchlosť = vzdialenosť za čas $ v = s/t $), má analytické riešenie iba v osobitných prípadoch. Berúc do úvahy kinetickú a potenciálnu energiu, odvodenie Vis-Viva rovnica. Vytvára spojenie medzi hmotnosťou $ M $ centrálneho telesa, gravitačnou konštantou $ G $, semi-hlavnou osou $ a $ orbitálnej elipsy, vzdialenosťou $ r $ rotujúceho telesa a rýchlosťou $ v $ tohto telesa:
S prihliadnutím na hmotnosť $ m $ rotujúceho telesa platí toto:
Pre okružnú cestu a parabolickú cestu s celkovou hmotnosťou $ M $:
$ v_ \ mathrm K = \ sqrt \ frac $… Dráha, 1. kozmická rýchlosť $ v_ \ mathrm P = \ sqrt \ frac $… Úniková rýchlosť, druhá kozmická rýchlosť
Pod ($ v) a nad ($ v> v_ \ mathrm P $) týchto dvoch hraničných prípadov sa nachádzajú špirálové a hyperbolické dráhy (padajúce na a opúšťajúce nebeské teleso alebo chodby). Medzi týmito dvoma hodnotami ($ v_ \ mathrm K) existujú eliptické trajektórie.
Pre dva hlavné vrcholy elipsy existujú aj analytické riešenia: [2]
$ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a - e) ^ 2 $ ... uhlová rýchlosť v pericentre (bod najbližšie k gravitačnému stredu) $ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a + e) ^ 2 $ ... uhlová rýchlosť v apocentre (bod najvzdialenejší od ťažiska) $ \ omega_ \ mathrm m $ ... stredná uhlová rýchlosť, uhlová rýchlosť telesa po kruhovej dráhe so rovnakou periódou otáčania = stredná anomália (podľa Keplera) $ \ omega_ \ mathrm = 2 \ pi/T $ $ T $ ... obdobie revolúcie $ a $ ... hlavná poloos orbity elipsy $ e $ ... lineárna excentricita $ e = \ sqrt $ $ p $ ... polovičný parameter $ p = b ^ 2/a $ $ b $ ... malá poloosa elipsy obežnej dráhy
Rovnica Vis-Viva dáva:
$ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $… Rýchlosť pericentra $ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $… Rýchlosť apocentra
Rýchlosť pericentra je maximálna a rýchlosť apocentra je minimálna rýchlosť na obežnej dráhe. Pretože pohyb v hlavných vrcholoch je tangenciálny, je možné v obidvoch prípadoch ľahko prečítať špecifický moment hybnosti, ktorý je konštantný po celej dráhe:
$ \ rho = L/m = v \ cdot r = \ sqrt = \ fracp ^ 2 $
Teda rýchlosť $ v_ \ mathrm o = 2r_ \ mathrm o \ pi/T $ ekvivalentnej kruhovej obežnej dráhy (priemerná anomália, ale s rovnakým špecifickým momentom hybnosti $ \ rho $) s $ GM = \ rho ^ 2/r = \ rho v = v ^ 2 r $ možno určiť:
Vložením $ GM/p = v_ \ mathrm o ^ 2 $ vznikne príslušná rýchlosť cesty so vzdialenosťou $ r '= 2a-r $ k druhému ohnisku:
V bočných vrcholoch výsledky rýchlosti:
$ v_ \ mathrm N = v_ \ mathrm o \ frac = \ frac $
Stredná orbitálna rýchlosť
The stredná obežná rýchlosť vyplýva zo vzťahu medzi vzdialenosťou a časom. Obvod elipsy nemožno určiť uzavretým spôsobom; s eliptickým integrálom 2. druhu $ E (k) $: [3]
$ \ bar v = \ frac = \ frac E (\ varepsilon) = \ frac> \ sqrt \, \ mathrm dt = \ frac a \ doľava [1 - \ frac \ varepsilon ^ 2 - \ frac \ varepsilon ^ 4 - \ frac \ varepsilon ^ 6 - \ frac \ varepsilon ^ 8 + \ mathcal O (\ varepsilon ^) \ vpravo] $
So zvyšujúcou sa výstrednosťou $ \ varepsilon $ klesá priemerná orbitálna rýchlosť s rovnakým špecifickým momentom hybnosti $ \ rho $ .
Okrem toho existuje jednoduchá aproximácia rýchlosti otáčania
čo je teda pre malé výstrednosti presnejšie ako ukončenie podľa kvadratického výrazu v $ \ varepsilon $.
Orbitálne rýchlosti satelitov umelej zeme
Orbitálne rýchlosti pre satelity, ktoré majú takmer kruhové dráhy, sú v závislosti od triedy satelitnej dráhy:
- na obežných dráhach Zeme (LEO) nad nadmorskou výškou 200 km asi 7 km/s (25 000 km/h)
- na obežných dráhach Zeme nad strednou Zemou (MEO) nad asi 3 000 km pod 6 km/s
- na geostacionárnej obežnej dráhe (GEO, polomer obežnej dráhy 42 164 km, 35 786 km nad rovníkom) asi 3 km/s (11 000 km/h)
Typické nosné rakety majú pohonnú kapacitu $ \ Delta v $ 7-11 km/s. [4] Doba horenia systému úplne závisí od technológie, t. J. Ťahu (zrýchlenia), aby sa potom dosiahla celková požadovaná rýchlosť (1. kozmická rýchlosť Zeme) pre stabilnú obežnú dráhu. To platí aj pre pohonné systémy uvedené nižšie.
Na rozdiel od Keplerovho ideálneho prípadu sú satelity vystavené značnej brzdnej sile, najmä na nízkych obežných dráhach, v dôsledku trenia vo vysokej atmosfére, čo znamená, že výška obežnej dráhy neustále klesá a zvyšuje sa stredná uhlová rýchlosť. Preto sa predvolene stáva prvkom satelitnej obežnej dráhy Stredný pohyb $ n $ napríklad zadalo aspoň siedmy prvok cesty
- brzdný účinok $ \ dot/2 $ (ako zmena v strednom pohybe, rýchlosti klesania za jednotku času)
- alebo a balistický koeficient $ B ^ $, ktoré možno použiť na výpočet straty rýchlosti.
Aby sa však zabránilo opätovnému vstupu (vyhoreniu v atmosfére), musia sa pravidelne robiť korekcie ciest. Preto je veľa satelitov vybavených pohonnými systémami, ale ich prívod paliva obmedzuje ich životnosť. Robia 10–600 m/s [4], čo je 10 000 až 10. Odpaľovacieho zariadenia, v závislosti od výšky misie.
Existuje tiež množstvo ďalších rušivých premenných, ktoré vyžadujú ďalšie korekcie dráhy a riadenie polohy s výkonmi okolo 20 m/s. [4] [5] V prípade geostacionárneho satelitu je potrebných 40–51 m/s ročne pre gravitačný vplyv Zeme a Mesiaca, až 30 m/s ročne pre radiačný tlak slnka (slnečný vietor), ostatné Poruchy zostávajú v rozsahu jednomiestneho čísla. [5]
V niektorých misiách je nevyhnutná výslovná zmena trasy, pre ktorú sú potrebné systémy s kapacitou pohonu od 1 do niekoľko km/s. Motory pre túto úlohu nie sú klasifikované ako sekundárne systémy, ako sú systémy na korekciu obežnej dráhy a systémy riadenia polohy, ale ako primárne systémy, ako sú motory raketometu. [4]
Orbitálne rýchlosti malých telies a vesmírne misie
Medzi malé telá patria asteroidy (planéty), kométy a meteoroidy. Väčšina asteroidov beží - ako bežné objekty slnečnej sústavy - na kruhových elipsách ako planéty, aj keď s väčšími orbitálnymi sklonmi. Okrem toho existuje veľa nepravidelných objektov na silne excentrických elipsách a neperiodické objekty na hyperbolických dráhach. Pre svoju malú veľkosť je väčšina z nich stále neobjavená a presné určenie obežnej dráhy často nie je možné pomocou jediného pozorovania.
Rozhodujúcim faktorom pre vznik týchto telies je rýchlosť letu na slnko (alebo celková hmotnosť slnečnej sústavy). Na výške obežnej dráhy Zeme je to 42 km/s, teda okolo 150 000 km/h (tretia kozmická rýchlosť), až po povrch slnka sa zvyšuje na 620 km/s (2,2 milióna km/h). Všetky objekty, ktoré sú rýchlejšie, opúšťajú slnečnú sústavu, buď v dôsledku vážnych orbitálnych porúch, alebo sú skutočne extrasolárneho pôvodu. Úniková rýchlosť klesá - podľa vzorcov spomenutých na začiatku - s $ \ sqrt r $ ako vzdialenosť od slnka: Napríklad sondy Voyager, ktoré sú teraz ďaleko za obežnou dráhou Saturnu, dosahujú rýchlosť, ktorá je nižšia ako orbitálna rýchlosť Zeme opustiť slnečnú sústavu. [6] Na tento účel je však nevyhnutný samostatný pohon alebo zvýšenie rýchlosti smerom von, čo sa dá dosiahnuť manévrovaním s výkyvmi (Voyagery sa prostredníctvom výhybky na Saturne zrýchlili asi o 18 km/s). Niektoré malé telá môžu tiež opustiť slnečnú sústavu násilnými zrážkami.
V prípade krížnikov na obežnej dráhe Zeme, vrátane meteorov a prúdov meteorov (roje padajúcich hviezd), sa na rozdiel od vyššie uvedeného neuvádza barycentrická rýchlosť, ale relevantnejšia relatívna rýchlosť k zemi. V závislosti od uhla dopadu na obežnú dráhu Zeme majú tieto objekty rýchlosť medzi 11,2 (koncová) a 72 km/s (čelný zásah).
Orbitálne rýchlosti komét
Rýchlosti dlhých kometárnych dráh sú extrémne odlišné. Príkladom je kométa Halley [7], ktorej elipsa s obdobím 76 rokov siaha od obežnej dráhy Venuše až za Neptún. V perihéliu (0,59 AU) sa pohybuje rýchlosťou 55 km/s, v aféliu (35 AU) iba s 0,9 km/s, preto sa drží za obežnou dráhou Saturn po celé desaťročia a je nepozorovateľný. Ešte extrémnejšie sú „kométy storočia“ z Oortovho mraku, ktoré sa odtiaľ môžu pohybovať smerom k slnku rýchlosťou pár m/s a nakoniec (ako McNaught začiatkom roka 2007) okolo neho obiehajú rýchlosťou viac ako 100 km/s.