Pohon pri jazde do kopca
Vypočítajte výkon jazdy do kopca
Teraz, keď poznáte svoj fyzický výkon v podobe priemerného jazdného výkonu, skôr či neskôr vyvstane otázka, či s ním zvládnete aj stúpanie pri jazde na bicykli.
Konkrétne ide o výpočet výšky hrboľa, stúpania, cesty do kopca alebo hory. A so svojím priemerným hnacím výkonom, s ktorým sa nepreťažíte a nezapotíte sa. Bicyklovanie by koniec koncov malo byť zábavné a prostredníctvom vytrvalosti umožniť začiatočníkom takpovediac pohodlne prekonať dlhšie vzdialenosti a stúpania.
V tejto súvislosti medzi dva Diferencované metódy výpočtu. A výpočet
a) fyzická schopnosť stúpať po schodoch a
b) údaje o fyzickom výkone jazdy do kopca.
a) Výpočty pri stúpaní po schodoch
Napríklad pri stúpaní po schodoch stúpa človek, ktorý je vysoký 1,82 m a váži 92,5 kg, schodisko napríklad s 80 stupňami výšky 17,5 cm, celkový výstup 14 metrov a požadovaný čas napr. 68 Sekundy sa zastavia, aby sa z týchto hodnôt mohol vypočítať individuálny výkon pohonu, ktorý zodpovedá mechanickému pohonu elektromotora, na základe potenciálnej energie (= polohová energia):
= 186,82 Ž * 68 s = 12 703,76 Ws
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm
= 12 703,95 Ws/14 m = 12 703,95 Nm/14 m = 907,425 N
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 = 907,425 N →
m človek = Váha /aErd = 907 425 N/9,81 m/s 2 = 907,425 kg m/s 2 /9,81 m/s 2
Pretože výpočet je založený na hodnotách z príkladu s výpočtom sily pre lezenie po schodoch, poskytuje ako hnacia sila Fdrive = 907 425 N, čo je však Nie zo svalovej sily, ale skôr z potenciálnej energie v súvislosti s gravitačným zrýchlením aErde = g = 9,81 m/s 2 vypočítané takto:
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm (viď vyššie)
= 12 703,95 Ws = 12 703,95/3 600 Wh = 3,53 Wh
Ak teleso s hmotnosťou mMensch = 92,5 padá vo voľnom páde vertikálne nadol s gravitačným zrýchlením gErd = 9,81 m/s 2, potom nielen absorbuje rýchlosť, ale tiež premieňa potenciálnu energiu Wpot na kinetickú energiu Wkin:
= Wpot = 12 703,95 Nm (pozri vyššie) →
= √ (2 * 12 703,95/92,5) m/s = 16,57 m/s
= 16,57 * 3 600/1000 km/h = 16,57 * 3,6 km/h = 59,65 km/h
Nebezpečenstvo: S klesajúcou rýchlosťou vFall ako funkcia kinetickej energie Wkin ako aj masový m človek ide o stredný rýchlosť!
Rýchlosť pádu vFall v závislosti od gravitačného zrýchlenia g = aErd = 9,81 m/s 2 sa zase počíta ako:
Pre to stredný Rýchlosť pádu vFall, potom platí priemer:
Aj keď je na vylezenie po schodoch potrebných celkovo 68 s, vo voľnom páde to ide dole oveľa rýchlejšie, menovite necelé tri sekundy.
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * 3,3782 s = 16,57 m/s
= 16,57 m/s * 3,6 km/h = 59,65 km/h
Pomocou klesajúcej rýchlosti vFall, priemeru = 16,57 m/s, možno teraz vypočítať kinetickú energiu Wkin nasledovne:
Wkin = Ѕ m v 2 = Ѕm človek * v prípade, priemer 2
= Ѕ * 92,5 kg * (16,57 m/s) 2 = Ѕ * 92,5 kg * 274 565 (m/s) 2
= 12 698,63 Nm = 12 698,63 Ws (viď vyššie!)
Teraz sa dá vypočítať aj vertikálna vzdialenosť prekonaná počas voľného pádu sFall:
prípad = Ѕ a t 2 = Ѕ * aErd * (tCase, priemer ) 2
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * (Ѕ * 3,3782 s) 2 = Ѕ * 9,81 m/s 2 * 2,8531 s 2 = 13,99 m
b) Údaje o fyzickom výkone pre jazdu do kopca
Teraz, keď vieme, ako vypočítať individuálnu fyzickú hnaciu silu človeka, konkrétne lezením po schodoch, ďalším krokom je výpočet fyzických údajov z dlhšej cyklotúry.
Aby sme sa lepšie vyrovnali s otázkami mechanickej a elektrickej energie, mechanickej, potenciálnej a kinetickej energie, zrýchlenia, rýchlosti atď., Najskôr sa budeme zaoberať elektrickou silou motora elektrokola, ktorý so zákonom obmedzeným hnacím výkonom spoločnosti Pel = 250 W preto:
Pel = UAkku * IMotor = 24 V * 10,42 A = 250 W.
Ako už vieme, s ideálnou účinnosťou η = 1 sa elektrická energia dodávaná do elektromotora prevádza prakticky v pomere 1: 1 na mechanický výkon Pmech alebo neskôr tiež na pohonnú energiu Wmech nasledovne:
= Pel = 250 W = 250 Ws/s = 250 kg (m/s) 2/s = 250 Nm/s
Teraz vieme s [Nm/s] jednotka merania mechanickej sily Pmech , Zatiaľ si však o ňom nevieme predstaviť nič presnejšie, ibaže je to poskytované napríklad hnacou silou motora.
Ak sa má po určitú dobu umožniť pôsobenie energie Pel poskytovanej elektromotorom na bicykli, najskôr vykoná elektrickú prácu Wel, ktorá sa potom na pohon premení na energiu mechanického pohonu Wmech:
S mernými jednotkami celá vec vyzerá takto:
[W] = [Nm]/[s] = [N] * [m]/[s] →
Ak použijete jednotku merania [Nm/s] interpretované, potom je to mechanická sila Pmech O mechanickej sile Fdrive, ktorá posúva teleso hmotného tela v určitom časovom období o toľko metrov pozdĺž vzdialenosti.
Pokiaľ ale mechanická sila Fdrive pôsobí na teleso s hmotnosťou mBody, tým dlhšie sa pohybuje, pokrýva vzdialenosť sWeg. V súvislosti s tým vyvstáva otázka, či sa aj teleso hmotnosti mBody kontinuálne zrýchľuje!
Takže keď sa teleso s hmotnosťou mBody pohybuje, nepokrýva iba určitý výkyv vzdialenosti za určitý čas tDuration, ale má aj rýchlosť vďaka svojmu pohybu:
Ak sa navyše rýchlosť mení pri pohybe, ako sa stabilne zvyšuje, potom sa telo hmotnosti mBody zrýchli:
v = v0 + v ' → v0 = počiatočná rýchlosť
V súlade s tým je vzdialenosť prekonaná v časovom okne is t aktuálna rýchlosť v ‘, teda zmena rýchlosti ∆ v za jednotku času ∆ t s v ‘= ∆ s / ∆ t a v ‘= ds/dt = a * t, teda okolo zrýchlil Pohyb telesa hmotnosti m!
S kvocientom ds/dt Takže je to aktuálna rýchlosť v ' vo forme derivácie priemeru, to znamená strednej rýchlosti
v ' = ds/dt = a * t → v ’= aktuálna rýchlosť
s = Ѕ a t 2 → s = počas rovnomerne zrýchleného pohybu
Pre výslednú rýchlosť vres potom platí:
a za to stredný Rýchlosť vMedium:
Ak idete na bicykli, choďte po celej dĺžke trasy túra na bicykli = 32,97 km zaväzuje a za tento čas tDuration = 2,75 h priemerná rýchlosť (= stredná rýchlosť) je bez Počiatočná rýchlosť v0:
vMedium = sBike tour/tDuration = 32,97 km/2,75 h = 11,99 km/h
Aj keď poznáme dĺžku cyklistickej túry a priemernú rýchlosť (pozri výpočet kalórií), nevieme, či a ako sa na nej bicykel zrýchlil.
Pretože však cyklista používal počas jazdy hnaciu silu a tým aj hnaciu silu na cyklotúru z A do B, presunul sa z A do B a nabral rýchlosť. Musel byť teda akcelerovaný, aby skôr alebo neskôr dosiahol strednú rýchlosť pri ceste z bodu A do bodu B.
Ak viete, že konštantné zrýchlenie v rovine z A do B vedie k kontinuálne, lineárne sa zvyšujúcej rýchlosti, potom je to funkcia času v zmysle gradientného trojuholníka:
v = f (t) = a * t → s a = konštanta!
V prípade rovnomerne zrýchleného pohybu telesa, pri ktorom je zrýchlenie konštantné, sa rýchlosť hmoty kontinuálne lineárne zvyšuje, takže sa zvyšuje lineárne ako rampa. Maximálna rýchlosť sa dosiahne až na konci fázy zrýchlenia, t. J. Na konci cyklotúry v čase t = 2,75 h:
v = v0 + a * t → v0 = počiatočná rýchlosť s v0 = 0 km/h
Čas v cieľovom bode B v čase t = 2,75 h konečná rýchlosť dosiahla vEnd z dôvodu lineárny Stúpanie matematicky presné dvojitý rovnako veľká ako priemerná rýchlosť vMean počas celej doby cesty:
vEnd = 2 * vMean = 2 * 11,99 km/h = 23,98 km/h
= 23,98 km/h / 2,75 h = ( 23,98 * 1 000 m/3 600 s)/( 2,75 * 3 600 s)
= ( 23,98 * 10 3 m/(3,6 * 10 3 s))/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s)
= ( 23,98/3,6 m/s)/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s) = ( 6,661 m/s)/( 9,9 * 10 3 s)
vEnd = aDuration * tDuration = 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 h
= 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 * 3 600 s = 0,6728 * 10 -3 m/s * 2,75 * 3,6 * 10 3
= 0,6728 * 2,75 * 3,6 m/s = 6,66072 m/s = 6,66072 * 3 600/1 000 km/h
Pokiaľ ide o prejdenú vzdialenosť počas cyklotúry sWeg = 11,99 km/h * 2,75 h = 32,97 km nasleduje pre mechanickú hnaciu silu Fdrive :
= 1 849,5 * 10 3 Ws/32,97 10 3 m = 1 849,5 * Nm /32,97 m
Ak teraz chceme vedieť, či sme vypočítali správne, musíme určiť mechanickú hnaciu silu Fdrive v elektrickej sile pel konvertovať.
Na strane meracích jednotiek:
= 186,82 W * 2,75 * 3 600 s/32,97 km
= 186,82 W * 2,75 * 3,6 * 10 3 s/32,97 * 10 3 m
= 1 849 518 Ws/32,97 m = 56,097 Ws/m = 56,097 N
Pamätáte si, čo je 1 hp (= konská sila)? Kôň s výkonom koňa 1 hp zodpovedá elektrickej energii
1 hp = 0,73549875 kW = 735,5 W.
Výsledkom je, že osoba na bicykli so silou Pel = 186,82 W vytvorí iba 25,4%, teda zhruba štvrtinu sily koňa.
Ďalším ukazovateľom toho, že sme správne vypočítali mechanickú hnaciu silu, by bolo zrýchlenie.
Ako dlho odhadujete, že cyklista potrebuje na zrýchlenie svojho bicykla s celkovou hmotnosťou bicykla a cyklistu mbike = 92,5 kg na rýchlosť okolo 15 km/h? Povedal by som, že do troch sekúnd:
= 15 km/h = 15 * 1 000 m/3 600 s = 4,167 m/s
s = v * t = 4,167 m/s * 3 s = 12,5 m
Vo výsledku by sa zrýchlenie cyklistu počítalo takto:
Pretože proces zrýchlenia pri dosiahnutej rýchlosti 15 km/h je špičková hodnota, ktorá je nastavená až na konci časového intervalu z dôvodu lineárneho nárastu rýchlosti, musíme počítať iba so strednou hodnotou dosiahnutej špičkovej rýchlosti s ohľadom na priemernú hnaciu silu Fmech:
= Ѕ * 15 km/h = Ѕ * 4,167 m/s = 2,084 m/s
aMean = vMean /tinterval = 2,084 m/s/3 s = 0,6945 m/s 2
Tomu zodpovedá aj mechanická hnacia sila Fmech z
Fmech = mbike * abike = 92,5 kg * 0,6945 m/s 2 = 64,24 kg m/s 2 = 64,24 N
Pretože priemerná rýchlosť na bicykli s dobou jazdy tDuration = 2,75 h je iba 11,99 km/h = 3,3306 m/s, priemerná hodnota zrýchlenia sa zníži takto:
= 56,097 N/92,5 kg = 56,097 kg m/s 2/92,5 kg = 0,6064 m/s 2
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 = 56,092 kg m/s 2 = 56,092 N (viď vyššie!)
Teraz vzniká otázka, za aký čas sa dosiahne priemerná rýchlosť 11,99 km/h na základe predtým vypočítaného zrýchlenia 0,6064 m/s 2:
= 11,99 km/h / 0,6064 m/s 2 = 11,99 1 000 m/3 600 s / 0,6064 m/s 2
Ako vidíte, dosiahnuť priemernú rýchlosť 11,99 km/h kvôli nižšej akcelerácii takmer dvakrát toľko času, namiesto 5 s 5,49 s!
Vzdialenosť sWeg prekonaná počas akcelerácie by sa preto mala zodpovedajúcim spôsobom zvýšiť v porovnaní s pôvodne vypočítanou hodnotou s = 12,5 m z dôvodu nižšieho zrýchlenia:
= 11,99 * 1 000 m/3 600 s * 5,49 s
= 0,6064 m/s 2 * (5,49 s ) 2 = 0,6064 m/s 2 * 30,14 s 2 = 18,28 m
Vo fyzikálnych knihách možno nájsť vzorec s = Ѕ a t 2 s ohľadom na rovnomerne zrýchlený pohyb na účely výpočtu prekonanej vzdialenosti s z dôvodu lineárneho zvýšenia rýchlosti a sklonový trojuholník s priemerom je očakávaný.
Pretože vo vyššie uvedených výpočtoch vždy používame strednú hodnotu rýchlosti pre rovnomerne zrýchlený pohyb (= Priemerná rýchlosť), prepočítavací faktor Ѕ na vytvorenie priemeru nie je potrebný. -
V súvislosti s výpočtom výkonnosti existuje ešte jeden zaujímavý vzorec, ktorým sa dá skontrolovať, či sme doteraz počítali správne.
>> 1 PS je definovaný v DIN 66036 ako sila, ktorá sa musí poskytnúť na pohyb telesa s hmotnosťou m = 75 kg proti gravitačnému poľu zeme (so štandardným zrýchlením 9,80665 m/sІ) pri rýchlosti 1 m/s pohnúť. Definícia Jamesa Watta je podobná. (...)
Po prepočte to zhruba zodpovedá sile, ktorú musí ťažný kôň vynaložiť na vytiahnutie vozíka s hmotnosťou 500 kg do 10-percentného sklonu pri rýchlosti chôdze (5,4 km/h). U ľahkého ťažného koňa s hmotnosťou okolo 750 kg je k dispozícii ďalších 1,5 HP, ktoré si kôň musí zhromaždiť, aby mohol presunúť svoju vlastnú hmotu.
Pre porovnanie, nepretržitý výkon dospelého človeka priemernej veľkosti sa uvádza ako 0,14 PS (100 W), aj keď pri primeranom zaškolení je možný výkon 440 W za hodinu a 910 W za 6 sekúnd (zodpovedá asi 1,2 PS).
= 56,097 N * (32,97 * 1 000 m/2,75 * 3 600 s)
= 56,097 N * (329,7 m/99 s) = 56,097 N * (3,3303 m/s)
Zaujímavosť vzorca
je, že jeden sa používa na výpočet výkonu pohonu žiadny Akcelerácia na bicykli a tiež žiadny Mass m bike potrebné!
Dozvedáme sa tiež, že mechanická energia pohonu Wmech výrobok spoločnosti Kraft Fmech a Ubehnutá vzdialenosť sWeg sa viaže na:
To sa odráža aj v merných jednotkách opäť: [Ws] = [Nm] = [kg m/s 2]
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 * 11,99 km/h
= 56,092 kg m/s 2 * 11,99 * 1 000/3 600 m/s
Zaujímavosť vzorca
je to, že na výpočet hnacieho výkonu, hmotnosti mbike , zrýchlenie na bicykli a priemerná rýchlosť vbike musí vedieť.
V praxi by sa malo správať tak, že má mechanický pohon Pmech najľahšie sa dá určiť po schodoch. (Celkový) hromadný bicykel zase sa dá určiť vážením predných a zadných kolies a samotného jazdca. Priemerná rýchlosť vbike Dá sa ľahko sWeg prekonať prekonanú vzdialenosť a čas tDuration potrebný na to kalkulovať.
V neposlednom rade je potom možné akceleráciu zastaviť vypočítajte preskupením vzorca takto: