Pokles teploty
Tútor za mnou prišiel s nasledujúcou úlohou: Nápoj je teplý na 90 ° C, teplota okolia je 20 ° C. Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu. Hľadáme funkciu, ktorá popisuje tento proces.
Hovorí ukážkové riešenie. To znie vierohodne a je zrejmé, ale podľa môjho názoru nesprávne.
Problém by som vyriešil pomocou DGL. Potom by človek mal
a riešením by bolo, aby sme sa dostali k počiatočným hodnotám.
Z tohto dôvodu sa obe riešenia líšia iba mierne. Študent ešte nemal DGL, takže môže nájsť iba „jednoduché“ riešenie. Ale nejako si nemyslím, že je to správne, a očakával by som náznak riešenia vzorky.
možno vám to pomôže:
Pozri tiež vlákno
Je nevyhnutné, aby bol percentuálny koeficient poklesu zachovaný, t. J. Rovný proporcionálnemu faktoru k (konštanta k vo funkčnej rovnici).
Relatívny pokles za minútu nie je konštantný, ale mení sa z minúty na minútu a prirodzene klesá, čím viac sa teplota ochladzovaného tovaru blíži k teplote okolia.
| Citát: |
| Nie, v každom prípade je to presné. Tu - na rozdiel od čisto exponenciálneho poklesu/rastu - faktor nemožno logaritmizovať. |
Ale vzorové riešenie naznačuje. Moja predstava na druhej strane bola a je v súlade s tým, čo ste napísali o probléme s maslom a margarínom.
Prístup modelového riešenia potom nemôže byť presný, pretože iba je.
Výkaz
| Citát: |
| Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu. |
len znamená Nie, že miera poklesu kedykoľvek desať percent rozdielu predstavuje váš prístup k DGL. To vedie k inej hodnote, ako sa preukázalo.
V skutočnosti nebolo urobené nijaké vyhlásenie o samotnej miere prijatia. Existujú iba body exponenciálnej funkcie.
| Citát: |
| Originál od kávičkárov Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu. |
To znamená, že sa jedná o údaj o samostatnom časovom kroku „jedna minúta“ - je to nesprávne, percento ochladenia lineárne (!) až po rozdielny časový krok!
Nemôžem ísť ani do banky a povedať: „Pozerám sa na vašu ponuku úrokových sadzieb vo výške 2% ročne rozdielne a chcem, aby som investoval 10 000 EUR.
Teplotná funkcia je, na tom sa všetci zhodnú. (*)
Ak urobíte matematiku, budete mať ochladenie za 1 minútu na rozdiel od tvrdenia „Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu.“
Prepáčte, ale po prečítaní príspevku Mythosu o úlohe maslového margarínu si myslím, že s tým všetci nesúhlasia - z toho vyplýva môj zmätok. Existujú rôzne teploty a pokles o 12% za minútu, ale to nič nemení na základnej veci.
Citujem z postid = 1969044:
Riešenie tejto diferenciálnej rovnice poskytuje presnú (a tiež známu) funkciu poklesu teploty ako funkciu teploty okolia:
[Spravidla znie:]
Držím sa svojho názoru, že pre modelové riešenie existujú dobré dôvody, pretože požiadavka „Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu.“ sa ním presne dodržiava. S formuláciou ako „Nápoj sa ochladzuje rýchlosťou 10%/minútu.“ Možno som začal uvažovať - ale nie tak.
A zdá sa mi, že odpoveď od Mythosu, ktorý je tu už dlho a napísal veľa šikovných vecí, je v rozpore s modelovým riešením.
Považujem vaše uvažovanie za presvedčivé
| Citát: |
| Nápoj ochladí o 10% existujúceho teplotného rozdielu za minútu. |
| Citát: |
| Nápoj sa ochladzuje rýchlosťou 10%/minútu. |
pre niekoho to isté, pre niekoho nie.
Pre mňa je prvý výrok synonymom, zatiaľ čo druhý výrok popisuje diferenciálnu rovnicu: .
Naše nedorozumenie je založené na rôznych informáciách v uvažovaných vláknach.
Problém s maslovým margarínom má diferencované (odlišné) označenie ako tu v tomto vlákne:
Tam sa píše: Môžete predpokladať, že pokles teploty za minútu predstavuje 12% rozdielu medzi teplotou a teplotou Teplota chladničky sumy.
Ale tu to je: Nápoj ochladzuje za minútu o 10% existujúci teplotný rozdiel od.
Teplota poklesne o 10% aktuálneho minútového teplotného rozdielu!
Preto môj odkaz na iné vlákno mohol byť mätúci.
Riešenie vzorky je teda presný prístup, pretože kvocient rozdielov z minúty na minútu je vždy presne 0,9
To je zaručené, iba ak je báza rovná účinnosti 0,9 je. To znamená, že pre konštantu platí toto:, teda
Takže to je tiež táto funkcia
(Funkcia 1):
presné riešenie Riešenie diferenciálnej rovnice pre percentuálny rast 10 536% týkajúce sa teploty chladničky (okolia), a preto rovnaké ako
Vidíme teda, kedy je pokles teploty presne 10% priemeru existujúci minútový teplotný rozdiel by mal byť, koeficient musí byť k = 0,10536,
označuje percento rozdielu medzi aktuálnou teplotou a teplotou chladničky.
Ak niekto - rovnako ako vy - omylom vezme k presne 0,10 o (Funkcia 2), tým sa vytvorí trochu iná séria so základňou 0,905,
zodpovedajúce 10,5% Pokles teploty oproti súčasnému Minútový teplotný rozdiel.
Táto skutočnosť je podrobnejšie uvedená v tabuľke programu Excel.
Prístup s DGL je v zásade správny, ale predpoklad c = 0,1 pri nastavovaní DGL je nesprávny. Je správne najskôr nastaviť DGL. Z toho vyplýva, že k aj c sa teraz musia určiť s počiatočnými hodnotami.
Potom sa obe funkcie navzájom zhodujú.
Môžete to prehrať, pripojím sem aj súbor XLS (posledný hárok, vstup do žltých buniek), ak s tým môžete niečo urobiť.