Prečo by Roger Penrose mohol namietať, že Godelova veta (vety) o neúplnosti naznačujú
Keď som minulý rok v marci volal Penrosovi do Oxfordu, vysvetlil mi, že jeho záujem o vedomie pramení z jeho objavu Godlovej vety o neúplnosti počas štúdia na Cambridge. Ako si možno pamätáte, Gödelova veta ukazuje, že určité tvrdenia v matematike sú pravdivé, ale nemožno ich dokázať. „Pre mňa to bolo úplne úžasné odhalenie,“ uviedol. „Povedalo mi to, že to, čo sa deje v našom chápaní, nie je aritmetické.“
Prečo si Roger Penrose môže myslieť/naznačovať, že Godelove vety o neúplnosti ukazujú, že vedomie nie je algoritmické?
V takom prípade môžu byť samozrejme odpovede špekulatívne. (mäkká otázka)
odpovedať
Poviem zjednodušenú verziu Penrosovej úvahy.
Istým spôsobom sa to vracia k „paradoxu klamárov“, ktorý je známy už tisíce rokov. Predpokladajme, že poviem „klamem“; potom by to malo znamenať, že hovorím pravdu; To by však znamenalo, že klamem Vyhlásenia, ktoré odkazujú na seba alebo na seba navzájom odkazujú v kruhoch, môžu spôsobiť neriešiteľné rozpory.
Analógové paradoxy je možné zostrojiť pre matematiku a výpočet.
Môžete mať počítačový program, ktorý predpovedá, či sa iný počítačový program nakoniec zastaví alebo bude fungovať navždy. a potom má program nemesis, ktorý má v sebe kópiu predikčného programu a vždy robí opak toho, čo predpovedá. Program predikcie nemôže vo svojej podstate vyhrať. Buď nepredpovedá, alebo predpovedá nesprávne.
Godel urobil niečo podobné pre program na testovanie viet. Dokázal kódovať činnosť programu aritmeticky a potom napísať rovnicu, z ktorej vyplýva, že „poskytovateľ tvrdenia tvrdí, že táto rovnica je nesprávna“. Táto nemesisova veta pre tvrdenie vety sa nazýva Godlova propozícia. Buď dokazovateľ vety nemá „žiadny názor“ na to, či je Godlova veta pravdivá alebo nepravdivá, alebo sa dostane do rozporu.
Toto je veta o neúplnosti. Ak má skúšajúci vždy pravdu, musí sa vyhýbať obhajovaniu Godlových rozsudkov, inak by si odporoval. Aby boli jeho tvrdenia konzistentné, musí byť jeho schopnosť vyvodzovať pravdu neúplná.
Godlova veta je možná, pretože bežné výpočty možno redukovať na aritmetické operácie zahŕňajúce nuly a jednotky, takže fakty o tom, čo počítač môže a čo nemôže, možno vyjadriť aritmeticky. Môžete však mať špeciálny počítač, ktorý má okrem obvyklých logických brán aj magickú zložku, ktorá správne generuje odpoveď na problémy, ako napríklad „zastaví tento program“ alebo „je pravda tejto vety Godel“. Matematicky magická zložka počíta funkciu - berie vstup a produkuje výstup - ale nejde o funkciu, ktorú je možné implementovať pomocou aritmetických operácií. Takáto funkcia sa dá nazvať funkciou Oracle.
Teraz zvážte schopnosť ľudského mozgu premýšľať o matematike za predpokladu, že ľudský mozog dodržiava fyzikálne zákony. Známe fyzikálne zákony obsahujú vypočítateľné funkcie. Dalo by sa potom dospieť k záveru, že musia existovať aj Godlove vety pre ľudský mozog, matematické výroky, ktoré, aj keď sú pravdivé, sú nad sily ľudského myslenia.
Penrose si vybral inú možnosť. Ľudia môžu o Godlových vetách argumentovať správne, takže ľudský mozog musí byť schopný používať Oracle funkcie, a preto fyzika musí obsahovať procesy, ktoré si vyžadujú definovanie Oracle funkcií. Jeho konkrétny návrh (vypracovaný s Hameroffom) je, že ľudské poznanie využíva kvantové zapletenie v mozgu a že kvantová dynamika (najmä rozpad vlnovej funkcie) je určená jemnými efektmi kvantovej gravitácie, ktoré sa riadia zákonom orákulských funkcií.
Penrose je už dlho zástancom nekomputačného pohľadu na vedomie a v tejto súvislosti je známy tým, že obhajuje domnelú kvantovo mechanickú povahu vedomia. Toto samozrejme poskytlo krytie woo-hoo umelcom, t. J. Deepak Chopra. Ako ste však povedali, Penrose sa v skutočnosti pokúsil prísť s argumentom založeným na Godlových vetách o neúplnosti, ale všetky tieto argumenty vychádzajú z chybných predpokladov.
Tento článok dobre pokrýva históriu Penroseovho uvažovania (nebol pôvodným autorom myšlienky a jeho predstavy sa o nej v priebehu rokov menili) a poskytuje dobrý prehľad o rôznych dôvodoch, prečo si Penroseovo povedomie o nevýpočtovej drží. Penrosove argumenty možno predložiť rôznymi spôsobmi, ale v zásade sú založené na myšlienke, že vedomie vzniká z akejsi heuristickej abstrakcie, ktorá je pre klasickú fyziku nedostupná. Podobne, ako intuitívna matematika vníma matematiku ako umenie, nelineárny a výpočtový proces, Penrose naznačuje, že niečo podobné funguje aj s vedomím.
Prečo si Penrose myslí/naznačuje, že Godelove vety o neúplnosti ukazujú, že vedomie nie je algoritmické?
Vo vyššie uvedenom odkaze autor uvádza:
Toto je najjasnejšia a najstručnejšia formulácia argumentu, ktorú poznám: (1) Predpokladajme, že „moje rozumové schopnosti sú zachytené formálnym systémom F“ a za tohto predpokladu zvážte „triedu výrokov, ktoré poznám, môže byť pravda“ . “(2) Vedieť, že som zdravý, F je zdravý a rovnako aj F ', čo je jednoducho F plus predpoklad (vyrobený v (1)), že som F (mimochodom, rozumný formálny systém je jeden, v ktorom možno preukázať iba platné argumenty). Ale potom (3) „Viem, že G (F ') je pravda, ak ide o Gödelovu vetu systému F“ “(tamže). (4) Gödels prvá veta o neúplnosti však ukazuje, že F 'nemohol vidieť, že Gödelova veta je pravdivá. Ďalej môžeme dospieť k záveru, že (5) som F' (keďže F 'je iba F, plus predpoklad uvedený v bode 1), že som F), a môžeme tiež dospieť k záveru, že vidím pravdu o Gödelovej vete (a teda ak sme F ', F' môže de s Godlova veta). To znamená, (6) dospeli sme k rozporu (F 'môže vidieť pravdu o Godlovej vete aj nemôže vidieť pravdu o Godlovej vete). Preto (7) musí byť náš pôvodný predpoklad nesprávny, tj. F alebo nejaký formálny systém nedokáže zachytiť moju rozumovú moc.
Pre konkrétne pokarhanie celej tejto myšlienky tu práca Maxa Tegmarka ukazuje, že hypotéza kvantovo mechanického pôvodu pre vedomie trpí dekoherenciou kvantového stavu pri telesnej teplote. Samotná kvantová mechanika teda, ako ju chápeme, nevytvára vedomie u ľudí.