Rotácia okolo pohyblivých osí
Pokus VI.10: Horná doska
Pokus VI.11: Gyroskopický kompas
Pokus VI.12: kardanový zavesený vrch
Pokus VI.13: guľovitý povrch na vzduchových vankúšoch
Pokus VI.14: Precesia ráfika bicykla
Doteraz sme uvažovali iba o rotačných pohyboch, pri ktorých bol krútiaci moment rovnobežný s osou otáčania. Ak to nebolo zaručené, mohli sme sa pozerať iba na komponent, z ktorého smeroval v smere osi rotácie.
Pokus VI.9: vrchná časť pripevnená k jej hrotu
Jednoduchým príkladom je vrchol, ktorý je zvislý a otáča sa okolo svojej osi súmernosti. Ak ale zvršok trením stratí energiu, vykoná komplikovanejší pohyb. Je možné pozorovať, že sa vrchná časť potom nakláňa zo svojej zvislej východiskovej polohy a otáča sa okolo seba, pričom os vrchnej časti tiež popisuje kruh. Tento pohyb už nemožno opísať našimi prostriedkami.
Existuje veľa príkladov komplikovanejších gyroskopických pohybov:
Pokus VI.10: Horná doska
Existujú gyroskopy, ktoré sa spočiatku otáčajú so zvislou osou, ale potom sa náhle prevrátia a pokračujú v otáčaní hore nohami.
Pokus VI.11: Gyroskopický kompas
V technológii môžu byť použité rotačné pohyby. Jedným z príkladov je gyroskopický kompas. Kompas môže byť namierený raz v jednom smere, potom si zachová túto orientáciu, aj keď sa pohybuje vonkajšie spojenie. Základným princípom tohto kompasu je takzvané kardanové odpruženie.
Pokus VI.12: kardanový zavesený vrch
Uvažujme o ďalšom usporiadaní: Disk je pripevnený v krúžku takým spôsobom, aby sa mohol voľne otáčať v rovine kolmej na zem. Tento krúžok je pevne spojený s tyčou, ktorú je možné následne sklopiť k zemi. Nastavuje sa pomocou závažia tak, aby bolo kolmé na zem. Druhá tyč od zeme po tyč s krúžkom sa môže otáčať okolo vlastnej osi bez trenia, zostáva však vždy kolmá na zem. Ak nastavíte všetky tyče navzájom do pravých uhlov a otočíte kolesom, tyč sa potom dá voľne vyrovnať v priestore bez toho, aby padla späť do pôvodnej polohy. Ak zavesíte ďalší kus závažia na koniec tyče oproti kolesu, tyč sa začne otáčať v horizontálnej rovine.
Ako možno opísať pohyby pozorované v týchto experimentoch?
Je zrejmé, že sa musíme odchýliť od predchádzajúceho obmedzenia, že krútiaci moment je rovnobežný s osou otáčania (obrázok VI.27). Predchádzajúce vzťahy pre ideálny vrchol bez sily (a rovnobežne s osou súmernosti a k nej) už nie sú platné. Teraz musíme brať do úvahy osi, ktorých smer sa mení. Krútiaci moment nie je nulový (), pretože gyroskop nie je zavesený v ťažisku
Ak rozložíme krútiaci moment na komponenty rovnobežné s osou otáčania a kolmo na ňu, môžeme okamžite určiť pohyb na základe paralelnej zložky krútiaceho momentu s tým, čo sme doteraz vypracovali. Aký vplyv však majú komponenty kolmé na os otáčania? ?
Tento obrázok zobrazuje vrchol, ktorý sa otáča s w okolo osi obrázku (Z 0), a na ktorý pôsobí krútiaci moment, ktorý nezmizne. Výsledkom je, že moment hybnosti už nie je konštantný v čase, pretože je vypnutý
Ak je krútiaci moment kolmý na moment hybnosti, zmena je tiež kolmá na .
Pôsobiaci krútiaci moment je daný hmotnosťou gyroskopu pôsobiaceho v ťažisku C a je rovný vektorovému súčinu. To znamená, že krútiaci moment je kolmý na osi Z a Z 0, a teda aj na. Jeho výška je
s uhlom f medzi Z a Z 0 a b = .
Pôsobením krútiaceho momentu sa os Z 0 obrázka spresňuje okolo osi Z s uhlovou rýchlosťou w p. Výsledok rovnice je
tj d ukazuje v smere krútiaceho momentu .
V nasledujúcom texte je potrebné vypočítať frekvenciu precesie. Všeobecne
Geometrické zohľadnenie obrázku ukazuje vzťah:
ak sa nemá brať ohľad na aproximáciu pre akékoľvek uhly.
Ak niekto pomenuje moment zotrvačnosti Mgb ako t, potom vzorec je
kde I je moment zotrvačnosti okolo osi obrázku vrcholu a w je uhlová rýchlosť vrcholu.
Tento vzorec ukazuje, že vrchol rýchlo prebehne, keď je krútiaci moment t = Mgb veľký, a pomaly, keď je veľký moment hybnosti. Jeho stabilita proti pôsobiacim krútiacim momentom je preto väčšia, tým väčší je moment zotrvačnosti a uhlová rýchlosť. Pokyny z vytvorenia právneho systému.
Vo vektorovej notácii preto platí nasledovné
Na overenie tejto úvahy zvážime dva experimenty:
Pokus VI.13: Káča na vzduchových vankúšoch
V tomto experimente je ťažká železná guľa s vyčnievajúcou osou umiestnená do misy na vzduchový vankúš s čo najmenším trením. Guľa sa uvedie do rotácie pomocou brúsky. Najskôr je os gule kolmá na vrchol. Ak bola guľa týmto spôsobom nastavená na rotáciu, potom je možné os podľa potreby vyrovnať, smer osi zostáva rovnaký. Na druhej strane, ak zavesíte závažie na nápravu, lopta vykoná precesný pohyb. Čím väčšia je pripevnená hmota, tým rýchlejšie to prežíva. Po krátkom čase loptička napriek vzduchovému vankúšu stratí trením energiu. Moment hybnosti sa zníži a precesia sa zrýchli.
Tento experiment ukazuje, že precesná frekvencia nezávisí od uhla, ale od hmotnosti.
Pokus VI.14: Precesia ráfika bicykla
V tomto experimente je ráfik bicykla pripevnený k tyči. Tyč je zase pripevnená k lanu, ktoré je držané na danom mieste. Ak je okraj nastavený na rotáciu, bude stáť, kým nebude v pravom uhle k zemi. V tejto polohe sa ráfik otáča s tyčou okolo bodu zavesenia.
Vysvetlenie možno prečítať z výkresu: Vektory a spôsobujú krútiaci moment. body v smere do roviny výkresu.
Frekvencia precesie sa dá vypočítať vyššie uvedeným spôsobom:
Smer wp je obrátený, keď je obrátený L.