Rozpoznajte stupeň grafu pomocou výkresu - OnlineMathe - matematické fórum

Stredoškoláci, 12. ročník

Značky: rozpoznať, funkcia, stupeň a

Ako spoznám stupeň funkcie iba z výkresu ?

Mohlo by to byť pre mňa vysvetliť niekomu na výkrese ?

Online cvičenia (cvičenia) na unterricht.de:

psychomantis

váš graf popisuje, ako už funkcia vyjadruje, funkciu 3. stupňa.
Aby sme to na grafe spoznali, existuje niekoľko funkcií, ktoré môže mať funkčný graf a jeho deriváty.

(1) Počítaním núl môžete vidieť, aký veľký musí byť stupeň, pretože funkcia n-tého stupňa má najviac nul.

(2) Funkcia n-tého stupňa má maximálne n - 1 krajných bodov, pretože pri odvodení vašej funkcie:

áno zostáva iba jedna funkcia 2. stupňa.
Pretože nuly 1. derivácie označujú polohu extrémnych hodnôt a kvadratická funkcia môže mať maximálne 2 nuly, váš graf môže mať maximálne 2 extrémy.

f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0

x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2

To isté platí pre bod obratu:
Funkcia 3. stupňa môže mať maximálne 1 CP.

Správanie pre veľkosť x tiež označuje stupeň funkcie, pretože pre funkciu n-tého stupňa:

P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n

Pre n → ± ∞ sú všetky súčty nulových sekvencií, s výnimkou a n .

Pre párne n limit závisí iba od toho, či je n kladné alebo záporné.
Pre nepárne n musíte rozlišovať medzi dvoma prípadmi.

Na záver to znamená:

(i) Ak graf pochádza z ľavého horného rohu a smeruje do pravého horného rohu, stupeň funkcie je párny. (pozitívny)
(ii) Ak graf pochádza z ľavého dolného rohu a smeruje do pravého dolného rohu, stupeň funkcie je nepárny. (a n zápor)
(iii) Ak graf pochádza zľava dole a smeruje hore vpravo, stupeň funkcie je nepárny. (a n pozitívny) → príklad
(iv) Ak graf pochádza zľava hore a smeruje dole vpravo, stupeň funkcie je nepárny. (a n zápor)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

V súhrne možno povedať napríklad:

(1) 3 nuly → stupeň najmenej 3
(2) 2 extrémy → stupeň (pravdepodobne) 3
(3) 1 bod obratu → stupeň (pravdepodobne) 3
(4) bod (iii) → stupeň nepárny
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = Funkcia 3. stupňa

---