Sada hodnôt Určte rozsah hodnôt
Tento článok je o množine hodnôt alebo rozsahu hodnôt. Vysvetľuje sa, čo sa tým myslí, a uvádzajú sa príklady. Tento článok je súčasťou našej matematickej časti.
Vysvetleniam súboru hodnôt a rozsahu hodnôt sa budeme zaoberať v ďalších častiach. Aby ste tomu porozumeli, mali by ste vedieť, ako nakresliť funkciu a o čom sú lineárne a kvadratické funkcie. Ak vám to ešte nie je jasné, dočítate sa o tom v nasledujúcich článkoch.
Vysvetlenie ako video:
Táto téma je k dispozícii aj ako video. V tejto časti sú uvedené typické úlohy a príklady. Na prepnutie do režimu celej obrazovky je možné použiť aj tlačidlo. Video je možné vyvolať aj priamo v sekcii Video s hodnotami/hodnotami. Ak máte problémy s prehrávaním, pomôže vám článok Problémy s videom.
Aká je hodnota/rozsah hodnôt?
Najskôr krátke upozornenie: Definícia súboru hodnôt alebo rozsahu hodnôt nie je bohužiaľ celkom jasná. V školskej matematike sa človek väčšinou zaujíma o všetky hodnoty Y, ktoré môže funkcia predpokladať. Ale nie vždy to tak je. V prípade pochybností sa opýtajte učiteľa znova. Teraz vyvstáva otázka: Ako dostanem všetky hodnoty Y von? Pozrime sa na niekoľko príkladov a určíme tieto hodnoty graficky aj matematicky.
príklad 1:
Najskôr sa pozrime na funkciu f (x) = y = x 2. Takže podobenstvo. Tieto zakreslíme do súradnicového systému. Pritom vidíme, že hodnoty Y sú iba nulové alebo väčšie.
Ako vidíte tu, x = 0 a y = 0 majú najnižšiu hodnotu pre y. Niekedy to však nie je také ľahké vidieť. Ak je to tak, musíte pomocou derivácií nájsť najvyšší a najnižší bod pre funkciu. Pomáha tiež preskúmať správanie funkcie v definičnej oblasti alebo smerom k plusu a mínus nekonečnu. Z grafu a funkcie môžete vidieť, že hodnoty Y sa môžu pohybovať od nuly do nekonečna. Pre rozsah hodnôt platí toto: W = [0, ∞)
Príklad 2:
Teraz sa pozrime na y = -x 2. Aj tu máme parabolu, ktorá je však dole otvorená. Hodnoty y nemôžu presahovať y = 0 smerom nahor. Takže y = 0 je najväčšia hodnota pre y. Na druhej strane môžu hodnoty bežať smerom nadol do nekonečna, teda do mínus nekonečna. Pre rozsah hodnôt platí toto: W = (-∞, 0]
Príklad 3:
Je čas na sofistikovanejší príklad: f (x) = y = 3x · e -2x +1. Aj tu by sa mala určiť množina hodnôt alebo rozsah hodnôt. Nasledujúca grafika zobrazuje zaujímavú oblasť funkcie. Vidíte, že funkcia pochádza „zdola“, musí mať svoje maximum niekde medzi 1,0 a 2,0 a potom znova spadne. Ak sa k veci postavíte pomocou tabuľky hodnôt, je veľmi ťažké skutočne dosiahnuť najvyšší bod. Poďme teda rovno na matematiku. Najskôr však grafika:
Aby sme skutočne našli najvyšší bod, hľadáme výšky a minimá. Aby sme to dosiahli, odvodíme funkciu dvakrát, nastavíme prvú deriváciu na nulu a nájdeme x1 = 0,5. S tým ideme do druhej derivácie a zistíme, že skutočne máme vrchol. S informáciami ideme na f (x) a nájdeme najvyšší bod a najvyšší bod na y = 1,5. Pre rozsah hodnôt platí toto: W = (-∞, 1,5]