Stanovenie definičného rozsahu a hodnotového rozsahu funkcií -

Doména definície pojmov

Definícia domény $$ D $$ výrazu označuje, ktoré čísla môžete použiť pre premenné.

Vo väčšine prípadov môžete použiť všetky čísla od $$ ℚ $$. Toto sú všetky čísla, ktoré doteraz poznáš. Takže kladné a záporné zlomky. Existujú však aj prípady, v ktorých musíte obmedziť rozsah definícií.

Príklad 1:

Pomocou výrazu $$ 2 + y $$ môžete vložiť všetky možné čísla, teda všetky racionálne čísla.

Matematici toto tvrdenie zapisujú takto: $$ D = ℚ $$

Vyslovujete to takto: Doména sa skladá zo všetkých racionálnych čísel.

Príklad 2:

Pre výraz $$ 30/x $$ je v menovateli x. Pravidlo, že sa nemôžete deliť 0, už viete. Preto môžete pre x použiť všetky čísla od $$ ℚ $$, okrem 0.

Matematici toto tvrdenie zapisujú takto: $$ D = ℚ $$ \ $$$$.

Zložené zátvorky sa používajú na označenie množiny čísel. Tu sa množina skladá iba z čísla 0.

Ďalšia notácia je: $$ D = $$.

Vyslovuje sa to takto: Definičná doména pozostáva zo všetkých x z racionálnych čísel, pre ktoré sa x nerovná 0.

Doména je množina všetkých možných výstupných premenných.

Niekedy sa doména označuje aj ako definícia.

Doména definície pojmov

Príklad 3:

Menovateľ výrazu $$ 2/(v-2) $$ je $$ v-2 $$. Pravidlo, že sa nemôžete deliť 0, už viete.

Preto skúmate, kedy sa výraz $$ v-2 $$ stane nulovým: $$ v-2 = 0 | + 2 $$

To znamená, že výraz $$ v-2 $$ sa pre $$ v = 2 $$ stáva nulovým.

Preto môžete pre x použiť všetky čísla od $$ ℚ $$, okrem 2.

Matematici si toto tvrdenie zapisujú takto:

Delenie nulou nie je povolené. Ak je v menovateli premenná, obmedzujete rozsah definície. Za týmto účelom skontrolujete, kedy je menovateľ 0.

Neskôr sa dozviete ďalšie prípady, v ktorých musíte obmedziť rozsah definícií.

Rozsah hodnôt pojmov

Rozsah hodnôt $$ W $$ výrazu označuje, ktoré čísla môžete vo výsledku získať, ak nahradíte x rôznymi hodnotami.

Vo väčšine prípadov dostanete ako výsledok všetky čísla od $$ ℚ $$. Existujú ale aj prípady, v ktorých musíte obmedziť rozsah hodnôt.

Príklad 1:

Pre premennú a môžete do výrazu $$ 3-a $$ vložiť ľubovoľnú hodnotu od $$ ℚ $$. Doména definície je preto úplne $$ ℚ $$.

Dostanete ako Výsledok všetky čísla z $$ ℚ $$.

Matematici to zapíšu takto:

Vyslovujete to takto: Rozsah hodnôt sú racionálne čísla.

Príklad 2:

Výraz $$ x ^ 2 $$ je kvadratický výraz. Môžete nahradiť ľubovoľnú hodnotu z $$ ℚ $$ za x a vždy získate kladné číslo. Napríklad ak vložíte $$ 2 $$ alebo $$ - 2 $$, získate 4 za obe čísla.

Matematici to zapíšu takto:

Vyslovujete to takto: Rozsah hodnôt pozostáva zo všetkých x od racionálnych čísel, pre ktoré je x väčšie alebo rovné 0.

Pri kvadratických výrazoch je rozsah hodnôt vždy kladný.

Rozsah hodnôt je súbor všetkých možných výsledkov.

Niekedy sa rozsah hodnôt označuje aj ako množina hodnôt.

Zatiaľ to nechápem?

kapiert.de dokáže viac:

• interaktívne cvičenia
  a testy
• individuálny tréner v triede
• Vedúci učenia

Definícia a rozsah hodnôt funkcií

Rozsah definície a rozsah hodnôt funkcií určujete rovnakým spôsobom ako rozsah pojmov.

Príklad 1:

Určte definíciu a rozsah hodnôt funkcie $$ f (x) = 2x $$.

Oblasť definície:

Premenná x nie je v menovateli, takže rozsah definícií je všetko $$ ℚ $$.

Rozsah hodnôt:

Z grafu vidno, že predpokladá všetky hodnoty y. To znamená, že ako výsledok získate všetky čísla z $$ ℚ $$. Rozsah hodnôt je preto úplne $$ ℚ $$.

---