Stredná hodnota, stredná hodnota a hodnota režimu • Maths-Brinkmann
V prvom článku o zbere a prezentácii štatistických údajov a v nasledujúcom sme sa zoznámili s rôznymi typmi prezentácie v štatistike: stĺpcový graf, šírka histogramu a triedy a koláčový graf. Ďalej uvidíme, ktoré matematické metódy je možné použiť na vyhodnotenie údajov. Najprv som ich dal Vzorec na výpočet aritmetického priemeru dátovej série pred, vpredu. Potom jednu zverejním všeobecné pravidlo výpočtu pre výpočet mediánu a ukážte, ako na to Rozptyl vypočítané. Potom vysvetlím, čo Hodnota režimu (režim) je založený na jednoduchom príklade. Potom vám ukážem, ako na to aritmetický priemer v tabuľke frekvencií uznáva a Výpočet priemernej hodnoty pre utajované údaje. Na záver vám ukážem, ako spojiť údaje do jedného Kmeňový listový diagram môže zariadiť.
Vzorec: Aritmetický priemer dátovej série:
Príklad:
Pomocou zoznamu študentských prieskumov môžete určiť priemernú výšku všetkých zúčastnených študentov.
Ďalšie príklady stredných hodnôt:
Priemerný stredoškolský diplom: 1.8
Priemerná hmotnosť všetkých študentov v triede: 62,3 kg
Definícia: medián
Medián (stredná hodnota série údajov) xMed je hodnota (charakteristická hodnota), ktorá je v strede, keď sú všetky pozorované hodnoty xi zoradené podľa veľkosti.
Všetky hodnoty z nášho príkladu usporiadame podľa veľkosti a určíme stred.
Ako sa zmení priemer a stredná hodnota, keď najvyšší študent opustí triedu a pridá sa k nim malý študent, ktorý má výšku 150?
Ako sa zmení medián, keď sa k nemu pripojí študent s výškou 180?
Všeobecné pravidlo pre výpočet pre výpočet mediánu:
Vypočítajte odchýlku
Údaje vzorky môžu byť distribuované rovnomerne alebo veľmi nerovnomerne, nazýva sa to disperzia. Matematickou mierou šírenia je rozptyl. Pozeráme sa na to znova pomocou nášho počiatočného príkladu so strednou hodnotou 167,6 a tvoríme súčet odchýlok od tohto.
Súčet iba potvrdzuje strednú hodnotu, pre rozptyl nemá žiadnu zmysluplnosť.
Pozitívne a negatívne rozdiely sa navzájom rušia.
Aby sme sa vyhli negatívnym rozdielom, vypočítame druhé mocniny rozdielov a vytvoríme z nich priemer.
Variačný vzorec
Štandardná odchýlka je mierou rozpätia okolo priemeru.
Hodnota režimu (režim)
Pre charakteristiky ako „červená, modrá, zelená“, to znamená pre nominálne zmenšené veľkosti, nemožno vypočítať žiadny aritmetický priemer.
Jedinou otázkou, ktorú je možné si tu položiť, je charakteristický výraz s najväčšou frekvenciou.
Príklad:
Cudzí jazyk angličtina sa vyskytuje s najväčšou frekvenciou (84-krát)
Takto je hodnota režimu xMod = angličtina.
Definícia modálnej hodnoty:
Hodnota režimu xMod je charakteristická hodnota, ktorá sa vyskytuje najčastejšie.
Komentár k hodnote režimu:
Ak existuje niekoľko charakteristických hodnôt s rovnakou maximálnou frekvenciou, neexistuje modálna hodnota.
V prípade klasifikácie je hodnota režimu stredom najhustejšie osídlenej triedy.
Režim je možné použiť na akejkoľvek úrovni stupnice.
Doplnky k mediánu
Príklad:
Stavebný tím s 9 ľuďmi má nasledujúci mesačný príjem v eurách.
Tento priemer vykresľuje nesprávny obraz, pretože väčšina (7 z 9 ľudí) zarobí maximálne 1 200 EUR.
Hodnota 6600 € ťahá strednú hodnotu nahor.
Hľadá sa hodnota, ktorá lepšie charakterizuje rozdelenie príjmu.
Z tohto dôvodu sú príjmy triedené podľa veľkosti.
Medián popisuje distribúciu lepšie ako priemer.
Hovorí sa jej aj centrálna hodnota.
Odľahlé hodnoty nemajú žiadny vplyv na medián.
Výpočet mediánu založený na príklade 1:
Počet n charakteristických hodnôt je nepárny, napríklad vek 7 učiteľov matematiky (n = 7)
Tabuľka zobrazuje rovnaký počet hodnôt vľavo a vpravo od mediánu.
Príklad 2:
Počet charakteristických hodnôt je párny, napríklad vek 8 učiteľov matematiky (n = 8)
Ak je počet hodnôt párny (n = 8), stredná hodnota sa počíta z dvoch stredných hodnôt.
Poznámky k mediánu:
Ak sa posudzovaná charakteristika upravuje iba ordinálne (napr. Stupne certifikátu), s párnym n je potrebné poznamenať, že medián existuje iba vtedy, ak sú obidve príslušné hodnoty rovnaké.
Napríklad pre stupne vysvedčení 1 2 3 4 5 6 neexistuje medián, pretože známka 3,5 nie je bežná.
Ale: 1 2 3 3 4 5 má medián 3.
V prípade, že sú metrické údaje zoskupené do tried, nie je možné určiť presnú hodnotu mediánu.
Aritmetický priemer z frekvenčnej tabuľky
Výpočet aritmetického priemeru z frekvenčnej tabuľky
Príklad:
Výsledok porovnávacej štúdie je uvedený v nasledujúcej tabuľke.
Vypočítajte priemer známky.
Aritmetický priemer pre utajované údaje
Výpočet priemernej hodnoty pre utajované údaje:
Príklad:
Z tabuľky klasifikovaných frekvencií určite aritmetický priemer hodnoty telesnej hmotnosti.
Frekvencia je priradená stredu triedy.
Predpokladá sa, že všetkých 10 študentov v triede x2 má telesnú hmotnosť 65,5 kg.
Vlastnosti rozmerov umiestnenia
Porovnanie rozmerov umiestnenia pomocou stĺpcového grafu:
Poznámky sú v tomto príklade zmenšené metricky, tj. mali by existovať aj stredné ročníky.
Tabuľka frekvencií:
Rozmery umiestnenia zobrazené v stĺpcovom grafe:
Diagram kmeňových listov
Na určenie mediánu musia byť dáta (charakteristické hodnoty) zoradené.
Môže to byť fuška. Diagram kmeňových listov to uľahčuje.
Príklad:
Najskôr zhromaždíme údaje v pôvodnom zozname:
Potom ich usporiadame do diagramu kmeňových listov:
Dátumy sú zoradené podľa stoniek (desiatky).
Na každú stonku sa potom podľa veľkosti pridajú listy (jednotlivé čísla).
Väčšina údajov je v 2. stonke.
Hodnota najväčšej frekvencie (hodnota režimu) je xMod = 60
Na 14. mieste je medián xMed = 63
V ďalšom Príspevok stávame sa subjektom Štandardná odchýlka a odchýlka prehĺbiť. Aj matematické pojmy Rozsah a medzikvartilový rozsah spoznať.