Svet fyziky Je Einsteinov slávny vzorec správny
Ako vidíte, ako rozumiete tomuto vzorcu \ (\ boldsymbol \) správne je? Pri troche premýšľania sa ukáže, že ekvivalencia energie a hmoty je jedna je nevyhnutným dôsledkom relativistickej fyziky.
Rovnocennosť energie a hmotnosti musí byť dôsledkom špeciálnej teórie relativity. Vidíte to na skutočnosti, že rýchlosť svetla \ (c \) sa javí ako faktor. Pretože v klasickej mechanike sa rýchlosť svetla vôbec nevyskytuje; stretnete ich iba v elektrodynamike. Aby bola klasická mechanika vôbec použiteľná, musia sa vyskytujúce sa rýchlosti \ (v \) v porovnaní s \ (c \), alebo presnejšie s typickými kinetickými energiami, malé.
musí byť v porovnaní s masovými energiami \ (mc ^ 2 \) veľmi malá. Pre makroskopické objekty to však neznamená nijaké zvláštne obmedzenie. Napríklad aj kinetická energia vesmírnej kapsuly vstupujúcej do zemskej atmosféry rýchlosťou približne desať kilometrov za sekundu je iba jedna osemnásť milióntina percenta jej masovej energie.
Vďaka svojej pomerne nízkej rýchlosti si masy v klasickej fyzike zachovávajú svoje dané hodnoty: Platí princíp zachovania hmotnosti, pretože nič z toho sa v nerelativistickej mechanike nepremieňa na energiu. V kontexte relativistickej mechaniky je to však iné. Sledujme pri pohybe teleso (považované za bod): Jeho príslušnú polohu môžeme opísať pomocou súradníc \ (x, y, z \) v ľubovoľnom súradnicovom systéme \ (K \) - napríklad v tom, z ktorého sledujeme telo.
Vhodný súradnicový systém
Teória relativity nás teraz učí, že musíme vždy sledovať a zahrnúť čas \ (t \). Preto musíme relativistické pohyby opísať takzvaným štvorvektorom (\ (x, y, z, t \)). V súradnicovom systéme \ (K_ \ text \), ktorý sa pohybuje s telom a v ktorom spočíva - a ako je dohodnuté v nulovom bode súradníc, môžeme zmerať a určiť jeho hmotnosť \ (m \). Preto nazývame \ (m \) „pokojovú hmotnosť“ tela.
Všetky priestorové súradnice \ (x_ \ text, y_ \ text, z_ \ text \) v zvyšok systému sú nulové; neprenosné stacionárne hodiny ukazujú takzvaný správny čas \ (\ tau \). Závisí to od pravidiel transformácie špeciálnej teórie relativity (Lorentzova transformácia)
s časom \ (t \) v ľubovoľnom súradnicovom systéme \ (K \), teda aj vyššie spomenutom systéme pozorovateľa. \ (v \) je rýchlosť tela meraná pozorovateľom v jeho súradnicovom systéme \ (K \). Zvyšková hmota \ (m \) a správny čas \ (\ tau \) sú „relativisticky invariantné“, teda nemenné, pretože sa podľa definície týkajú pokojového systému, a preto nepodliehajú žiadnej súradnicovej transformácii.
Teraz tieto fakty využívame. Na jednej strane nájdete rýchlosť tela tak, že ho odvodíte podľa času, t. J. Prejdenej vzdialenosti pre každý požadovaný čas. Na druhú stranu, na určenie času najlepšie použijeme správny čas \ (\ tau \), pretože tým sa štvorvodičový vektor (\ (x, y, z, t \)) transformuje na štvorvektorový odvodením, konkrétne (\ (\ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma \)), štvorvalent rýchlosti. \ (\ gamma \) je skratka pre
\ (v_, v_, v_ \) sú (priestorové) komponenty rýchlosti; ich celková výška je už spomenutá \ (v \). Ak to vynásobíme zvyškovou hmotou, ktorá je tiež relativisticky nemenná, vznikne opäť štvorvektor. Interpretuje sa to ako relativistický impulz (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). Z toho sa najskôr dozvedáme, že efektívna hmotnosť je zjavne veľkosť
sa má použiť. So zvyšujúcou sa rýchlosťou \ (v \) sa zvyšuje a bude nekonečný, ak \ (v \) sa rovná \ (c \). Samozrejme, že to nemôže byť. Telá sa teda nikdy nemôžu pohybovať rýchlosťou svetla - musia byť pomalšie! Nakoniec, elektróny v urýchľovači sa tomuto ideálu často dosť približujú - s enormným výdajom energie urýchľovača.
Zvláštna štvrtá zložka
Čo však znamená podivná štvrtá zložka \ (m \ gamma \) štvorhmotnosti? Pre súradnice bol štvrtý komponent jednoducho čas \ (t \). Aby sme porozumeli a interpretovali \ (m \ gamma \), skúmame špeciálny prípad veľmi malých rýchlostí. Potom by sme mali byť schopní vidieť, čo o tom hovorí známa klasická mechanika, čo platí pre nízke rýchlosti. Nájdeme
Druhý súčet je nám už vlastne známy - okrem činiteľa \ (1/c ^ 2 \): Je to \ (E_ \ text \) (pozri vyššie). Takže to vylučujeme a zachovávame
Interpretácia je teraz taká jasná, ako je nevyhnutná: Ak druhý člen v čitateľovi znamená energiu, musí byť prvý aj energia, tj. \ (Mc ^ 2 \). Tajomná štvrtá zložka \ (m \ gamma \) bez obmedzenia na malé rýchlosti neznamená nič iné ako energiu \ (E \) tela vydelenú \ (c ^ 2 \). A celková energia \ (E \) má okrem kinetickej energie \ (E_ \ text \) aj energetický príspevok aj v pokojovom stave \ (v = 0 \), konkrétne \ (mc ^ 2 \)!
Takže zo špeciálnej teórie relativity nevyhnutne nasleduje Einsteinov ekvivalenčný vzťah medzi hmotou a energiou, ktorý sa medzitým znova a znova experimentoval s veľkou presnosťou. Je to relativistické úzke prepojenie priestoru a času, ktoré následne určuje relativistické spojenie hybnosti a \ (E/c ^ 2 \) - voilà! Energia \ (E \) tela pohybujúceho sa rýchlosťou \ (v \) je mimochodom \ (m (v) c ^ 2 \), s
takže ešte väčší ako „zvyšková energia“. Odpočívajúce telo má iba svoju „hromadnú energiu“ alebo pokojovú energiu \ (mc ^ 2 \).